1.如图，△abc中，ab=ac，∠a=36°，ac的垂直平分线交ab于e，d为垂足，连结ec．
1）求∠ecd的度数；（2）若ce=12，求bc长．
2.如图，在△abc中，∠c＝90°，∠a＞∠b．
1）用直尺和圆规作ab的垂直平分线，交ab与d，交bc于e；
不写作法，保留作图痕迹）
2）在（1）的条件下，若ce＝de，求∠a，∠b的度数．
3.如图，已知△abc中，∠b=90，ab=16cm，bc=12cm，p、q是△abc边上的两个动点，其中点p从点a开始沿a→b方向运动，且速度为每秒1cm，点q从点b开始沿b→c→a方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求pq的长；
2）当点q在边bc上运动时，出发几秒钟后，△pqb能形成等腰三角形？（3）当点q在边ca上运动时，求能使△bcq成为等腰三角形的运动时间．
4.已知：如图，在△abc、△ade中，∠bac=∠dae=90，ab=ac，ad=ae，点三点在同一直线上，连接bd.
求证：(1)△bad≌△cae;(2)试猜想bd、ce有何特殊位置关系，并证明。
5.一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，1)这个梯子的顶端距地面有多高？
2)如果梯子的顶端下滑了4米到a′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
6.已知，点p是直角三角形abc斜边ab上一动点（不与a,b重合）,分别过a,b向直线cp作垂线，垂足分别为e,f,q为斜边ab的中点．
1）如图1,当点p与点q重合时，ae与bf的位置关系是___qe与qf的数量关系式___
2）如图2,当点p**段ab上不与点q重合时，试判断qe与qf的数量关系，并给予证明（3）如图3,当点p**段ba（或ab）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．
7.如图，点p为∠aob内一点，分别作出点p关于oa、ob的对称点p1、p2，连接p1，p2交oa于m，交ob于n，若p1p2＝6，求△pmn的周长。
9.如图，△abc的三边ab、bc、ca长分别为．其三条角平分线交于点o，则s△abo：s△bco：s△cao=
请证明你的结论：
10.如图，在△abc中，∠bac=90°，ab=ac，点d在bc上，且bd=ba，点e在bc的延长线上，且ce=ca。
1)试求∠dae的度数。
2)如果把第（1）题中“ab=ac”的条件去掉，其余条件不变，那么∠dae的度数会改变吗？试说明理由。
11.我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
1)写出你所知道的四边形中是勾股四边形的两种图形的名称。
2)如图，将△abc绕顶点b按顺时针方向旋转60°后得到△dbe，连结ad、dc，若∠dcb＝30°．试证明：dc2＋bc2＝ac2．(即四边形abcd是勾股四边形)
12如图，点p为正方形内一点，若pa：pb：pc=1：2：3，求∠apb的度数．
答案。1解：（1）∵de垂直平分ac，∴ce=ae。
∠ecd=∠a=36°；（2）∵ab=ac，∠a=36°，∴b=∠acb=72°，∵ecd=36°，∠bcd=∠acb-∠ecd=72°-36°=36°，∴bec=72°=∠b，∴bc=ec=5。
4∵∠bac=∠dae=90°，∠bac+∠cad=∠dae+∠cad，即∠bad=∠cae，在△bad和△cae中，△bad≌△cae（sas），bd=ce；
△bad≌△cae，∠abd=∠ace，∠abd+∠dbc=45°，∴ace+∠dbc=45°，∠dbc+∠dcb=∠dbc+∠ace+∠acb=90°，则bd⊥ce．
6.(1)ae∥bf，qe=qf
(2)qe=qf，证略。
(3)成立，作证略。
7.由题， oa是pp1的垂直平分线，
∴mp1=mp,ob是pp2的垂直平分线，∴np2="np,"
则△pmn的周长为pm+pn+mn= mp1+ np2+mn= p1p2=6.
10.（1）∵∠bac=90°，ab=ac，∠b=∠acb=45°，bd=ba，∠bad=∠bda=（180°-45°）=67.5°，ce=ca，∠e=∠cae=×45°=22.
5°，∠dae=∠bda-∠e=67.5°-22.5°=45°；
2）∵bd=ba，∠bad=∠bda=（180°-∠b），ce=ca，∠e=∠cae=∠acb=（90°-∠b），∠dae=∠bda-∠e=（180°-∠b）-（90°-∠b）=90°-∠b-45°+∠b=45°，即∠dae的度数不变。
1)直角梯形，长方形(矩形)，正方形等。
(2)连结ce
∵将△abc绕顶点b按顺时针方向旋转60°后得到△dbe
∴△abc≌△dbe，∠cbe＝60°
∴ac＝de，bc＝be
∴△bce是等边三角形。
∴ce＝bc，∠bce＝60°
又∠dcb＝30°
∴∠dce＝90°
∴在rt△dce中，dc＋ce(1)直角梯形，长方形(矩形)，正方形等(选两个即可)(2分)
(2)连结ce
∵将△abc绕顶点b按顺时针方向旋转60°后得到△dbe
∴△abc≌△dbe，∠cbe＝60°
∴ac＝de，bc＝be
∴△bce是等边三角形。
∴ce＝bc，∠bce＝60°
又∠dcb＝30°
∴∠dce＝90°
∴在rt△dce中，dc＋ce＝de
∴dc＋bc＝ac
12.设pa=1，则pb=2，pc=3，四边形abcd为正方形，ba=bc，∠abc=90°，把△bpc绕点b逆时针旋转90°得到△bea，如图，be=bp=2，ea=pc=3，∠pbe=∠cba=90°，△pbe为等腰直角三角形，∠bpe=45°，pe=√2pb=2√2
在△ape中，pa=1，pe=2√2，ae=3，1+（2√2）2=3，pa+pe=ae，△aep为直角三角形，∠ape=90°，∠apb=∠ape+∠bpe=90°+45°=135°
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声现象易错题。1声音是一种波，下列事实能明显说明声音具有能量的是 1 震动的喇叭可以 吹 灭蜡烛火焰 2 飞机低空飞过时，活动的窗玻璃也跟着嗡嗡作响 3 扬声器 时，放在纸盆上的小纸片会不断地跳动 4 宇航员在月球上不能听见彼此的说话声a 1 3 b 1 2 c 2 3 4 d 1 2 42下列实验...
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