2018八年级上学期数学期中复习易错易考题及解析。
一．选择题（共11小题）
1．下列长度的各组线段中，不能组成三角形的是（ ）
a．1.5，2.5，3.5 b．，c．2a，3a，5a（a＞0） d．m+1，m+2，m+3（m＞0）
解答】解：a、1.5+2.5＞3.5，故可以构成三角形；
b、+＞故可以构成三角形；
c、2a+3a=5a，不满足三边关系定理，因而不能构成三角形；
d、m+1+（m+2）=2m+3＞m+3，故可以构成三角形．
故选：c．2．下列说法正确的是（ ）
a．三角形的中线就是过顶点平分对边的直线。
b．三角形的角平分线就是三角形内角的平分线。
c．三角形的高就是顶点到对边的垂线。
d．任何三角形的三条高所在直线必相交于一点。
解答】解：a、三角形的中线是线段，而不是直线，所以错误；
b、三角形的角平分线是线段，而一个角的角平分线是射线，所以错误；
c、三角形的高是线段，而垂线是直线，所以错误；
d、三角形的三条高所在直线必相交于一点，正确．
故选：d．3．若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）
a．8 b．6 c．5 d．4
解答】解：设这个多边形的边数为n，依题意，得：
n﹣2）180°=2×360°，解得n=6．
故选：b．4．如图，△abc≌△def，df和ac，ef和bc是对应边．若∠a=100°，∠f=45°，则∠b等于（ ）
a．100° b．55° c．45° d．35°
解答】解：因为△abc≌△def，所以根据全等三角形的对应角相等可得出∠f=∠c=45°，在三角形abc中，∠b=180°﹣100°﹣45°=35°，故选：d．
5．以下命题：①有一条边相等的两个等腰直角三角形全等，②有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等，③有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等，④两腰对应相等的两个三角形全等，⑤两边对应相等的两个直角三角形全等，⑥两边及第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等，其中正确的序号是（ ）
a．①②b．④⑤c．⑤⑥d．③⑤
解答】解：①有一条边相等的两个等腰直角三角形不一定全等，当一个三角形的直角边等于另一个三角形的斜边时，两者就不全等，故原说法错误；
如果这两个三角形一个是锐角三角形，一个是钝角三角形时，有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形不全等，原说法错误；
如果相等的这条边是其中一个三角形的直角边，而是另一个三角形的斜边时，有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形不全等，故原说法错误；
两腰对应相等的两个三角形顶角不相等时，它们不全等，故原说法错误；
两边对应相等的两个直角三角形全等，若是两条直角边，可以根据sas判定全等，若是直角边与斜边，可根据hl判定全等．可判断原说法正确；
如果这两个三角形一个是锐角三角形，一个是钝角三角形时，两边及第三边上的高对应相等的两个三角形不全等，故原说法正确；故⑤⑥正确，选c．
6．如图，在△abc中，∠c=90°，∠b的平分线交ac于点e，作ed⊥ab，垂足为d，若ab=5cm，bc=3cm，则ae+ed的长为（ ）
a．3cm b．4cm c．5cm d．8cm
解答】解：在rt△acb中，∠c=90°，ab=5cm，bc=3cm，由勾股定理得：ac=4cm，∠c=90°，∠b的平分线be，ed⊥ab，ce=de，ae+ed=ae+ce=ac=4cm，故选：
b．7．如图，在△abc中，ab=ac，ad是∠bac的角平分线，de⊥ab，df⊥ac，垂足分别是e、f，有下列结论：
ad上任意一点到点c和点b的距离相等；②ad上任意一点到ab，ac的距离相等；③bc=cd，ad⊥bc；④∠ade=∠bde，其中，正确结论的个数是（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
解答】解：∵ab=ac，ad是∠bac的角平分线，ad垂直平分bc，ad上任意一点到点c和点b的距离相等，故①正确；
ad是∠bac的角平分线，ad上任意一点到ab，ac的距离相等，故②正确；
ab=ac，ad是∠bac的角平分线，bd=cd=bc，ad⊥bc，故③错误；
只有ad=bd=cd，即ad=bc时，∠ade=∠bde，故④错误；
综上所述，结论正确的是①②共2个．
故选：b．8．如图，在△abc中，角平分线ad、be相交于o点，连接co，则下列成立的是（ ）
a．△ceo≌△cdo b．oe=od c．co平分∠acb d．oc=od
解答】解：∵角平分线ad、be相交于o点，co平分∠acb．
故选：c．9．如图，△abc，ab=ac，ad是△abc的角平分线，de⊥ab，df⊥ac，垂足分别为e、f，有下列四个结论：
da平分∠edf；②ae=af；③ad上的点到b、c两点的距离相等；④到ae，af距离相等的点到de、df的距离也相等．
其中正确的结论有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
解答】解：∵ab=ac，ad是△abc的角平分线，ad平分∠bac，∠bad=∠cad，de⊥ab，df⊥ac，∠aed=∠afd=90°，∠eda+∠bad=∠fda+∠cad=90°，∠eda=∠fda，即da平分∠edf，∴①正确；
ad是△abc的角平分线，de⊥ab，df⊥ac，de=df，由勾股定理得：ae2=ad2﹣de2，af2=ad2﹣df2，ae=af，∴②正确；
ac=ab，ad平分∠bac，ad⊥bc，ad平分bc，ad上的点到b、c两点的距离相等，∴③正确；
ad平分∠eaf，也平分∠edf，到ae，af距离相等的点到de、df的距离也相等，∴④正确．
故选：d．10．满足下列哪种条件时，能判定△abc与△def全等的是（ ）
a．∠a=∠e，ab=ef，∠b=∠d b．ab=de，bc=ef，∠c=∠f
c．ab=de，bc=ef，∠a=∠e d．∠a=∠d，ab=de，∠b=∠e
解答】解：a、边不是两角的夹边，不符合asa；
b、角不是两边的夹角，不符合sas；
c、角不是两边的夹角，不符合sas；
d、符合asa能判定三角形全等；
仔细分析以上四个选项，只有d是正确的．
故选：d．11．如图，已知∠bac的平分线与bc的垂直平分线相交于点d，de⊥ab，df⊥ac，垂足分别为e，f，ab=6，ac=3，则be=（
a．6 b．3 c．2 d．1.5
解答】解：连接cd，bd，ad是∠bac的平分线，de⊥ab，df⊥ac，df=de，∠f=∠deb=90°，∠adf=∠ade，ae=af，dg是bc的垂直平分线，cd=bd，在rt△cdf和rt△bde中，rt△cdf≌rt△bde（hl），be=cf，ab=ae+be=af+be=ac+cf+be=ac+2be，ab=6，ac=3，be=1.5．
故选：d．二．填空题（共3小题）
12．如图，△abc中，∠c=90°，ac=bc，ad平分∠bac交bc于点d，de⊥ab，垂足为e，且ab=10cm，则△deb的周长是 10 cm．
解答】解：cd=de
ac=bc∠b=45°
de=be△deb的周长=db+de+be=ac+be=ab=10．
故填10．13．如图，ad，bc相交于点o，已知∠a=∠c，要根据“asa”证明△aob≌△cod，还要添加的一个条件是 ao=co ．
解答】解：添加ao=co，在△aob和△cod中，△aob≌△cod（asa），故答案为：ao=co．
14．如图，△abc中，∠c=90°，ca=cb，点m**段ab上，∠gmb=∠a，bg⊥mg，垂足为g，mg与bc相交于点h．若mh=8cm，则bg= 4 cm．
解答】解：如图，作md⊥bc于d，延长md交bg的延长线于e，△abc中，∠c=90°，ca=cb，∠abc=∠a=45°，∠gmb=∠a，∠gmb=∠a=22.5°，bg⊥mg，∠bgm=90°，∠gbm=90°﹣22.
5°=67.5°，∠gbh=∠ebm﹣∠abc=22.5°．
md∥ac，∠bmd=∠a=45°，△bdm为等腰直角三角形。
bd=dm，而∠gbh=22.5°，gm平分∠bmd，而bg⊥mg，bg=eg，即bg=be，∠mhd+∠hmd=∠e+∠hmd=90°，∠mhd=∠e，∠gbd=90°﹣∠e，∠hmd=90°﹣∠e，∠gbd=∠hmd，在△bed和△mhd中，△bed≌△mhd（aas），be=mh，bg=mh=4．
故答案是：4．
三．解答题（共13小题）
15．已知：如图，cb⊥ad，ae⊥dc，垂足分别b、e，ae、bc相交于点f，且ab=bc．求证：△abf≌△cbd．
解答】证明：
cb⊥ad，∠abc=∠cbd=90°，∠c+∠d=90°，ae⊥dc，∠a+∠d=90°，∠a=∠c，在△abf和△cbd中。
△abf≌△cbd．
16．如图所示，△abc与△def中，ab=de，ac=df，ah，dg是高，且ah=dg．
1）求证：△abc≌△def；
2）你认为“有两边和第三边上的高分别对应相等的两个三角形全等”这句话对吗？为什么？
解答】证明：（1）在rt△abh与rt△deg中，rt△abh≌rt△deg（hl），∠b=∠e，同理可得：∠c=∠f，在△abc与△def中，△abc≌△def（aas）；
2）错误，证明如下；
如图，在△abc与△abc′中，ab=ab，ac=ac′，高ad相同，但是△abc与△abc′不全等．
17．如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠b，试判断∠aed与∠c的大小关系，并证明你的结论．
解：∠c与∠aed相等，理由如下：
∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠dfe=180°（邻补角定义）
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