新人教版数学八年级下册18.2.1矩形课时练习。
一。选择题（共15小题）
1.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（ ）
a.（2，2） b.（3，2）
c.（3，3） d.（2，3）
答案：b知识点：坐标与图形性质；矩形的性质。
解析：解答：解：如图可知第四个顶点为：
即：（3，2）．
故选b．分析：本题可在画出图后，根据矩形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为3，纵坐标应为2.本题考查学生的动手能力，画出图后可很快得到答案．
2.如图，矩形abcd中，ab＝1，ad＝2，m是cd的中点，点p在矩形的边上沿abcm运动，则△apm的面积y与点p经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）
a. b.c. d.
答案：a知识点：函数的图像；分段函数；矩形的性质。
解析：解答：解：
点p由a到b这一段中，三角形的ap边上的高不变，因而面积是路程x的正比例函数，当p到达b点时，面积达到最大，值是1．在p由b到c这一段，面积随着路程的增大而减小；到达c点，即路程是3时，最小是；由c到m这一段，面积越来越小；当p到达m时，面积最小变成0．因而应选第一个选项．
故选a．分析：根据每一段函数的性质，确定其解析式，特别注意根据函数的增减性，以及几个最值点，确定选项比较简单．本题考查了分段函数的画法，是难点，要细心认真．
3.如图，矩形abcd中，ab＝3，bc＝5．过对角线交点o作oe⊥ac交ad于e，则ae的长是（ ）
a.1.6 b.2.5 c.3 d.3.4
答案：d知识点：线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质。
解析：解答：解：
连接ec，由矩形的性质可得ao＝co，又因eo⊥ac，则由线段的垂直平分线的性质可得ec＝ae，设ae＝x，则ed＝ad﹣ae＝5﹣x，在rt△edc中，根据勾股定理可得ec2＝de2+dc2，即x2＝（5﹣x）2+32，解得x＝3.4．
故选d．分析：利用线段的垂直平分线的性质，得到ec与ae的关系，再由勾股定理计算出ae的长．本题考查了利用线段的垂直平分线的性质。矩形的性质及勾股定理综合解答问题的能力，在解上面关于x的方程时有时出现错误，而误选其它选项．
4.一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米（ ）
a.50 b.50或40 c.50或40或30 d.50或30或20
答案：c知识点：等腰三角形的性质；勾股定理；矩形的性质。
解析：解答：解：如图四边形abcd是矩形，ad＝18cm，ab＝16cm；
本题可分三种情况：
如图（1）：△aef中，ae＝af＝10cm；
s△aef＝aeaf＝50cm2；
如图（2）：△agh中，ag＝gh＝10cm；
在rt△bgh中，bg＝ab﹣ag＝16﹣10＝6cm；
根据勾股定理有：bh＝8cm；
s△agh＝agbh＝×8×10＝40cm2；
如图（3）：△amn中，am＝mn＝10cm；
在rt△dmn中，md＝ad﹣am＝18﹣10＝8cm；
根据勾股定理有dn＝6cm；
s△amn＝amdn＝×10×6＝30cm2．
故选c．分析：本题中由于等腰三角形的位置不确定，因此要分三种情况进行讨论求解，①如图（1），②如图（2），③如图（3），分别求得三角形的面积．题主要考查了等腰三角形的性质。矩形的性质。
勾股定理等知识，解题的关键在于能够进行正确的讨论．
5.菱形具有而矩形不具有性质是（ ）
a.对角线相等 b.对角线互相平分 c.对角线互相垂直 d.对角线平分且相等。
答案：c知识点：菱形的性质；矩形的性质。
解析：解答：解：a.菱形的对角线不一定相等，矩形的对角线一定相等，故本选项错误；
b.菱形和矩形的对角线均互相平分，故本选项错误；
c.菱形的对角线互相垂直，而矩形的对角线不一定互相垂直（互相垂直时是正方形），故本选项正确；
d.菱形和矩形的对角线均互相平分且相等，故本选项错误．
故选c．分析：由于菱形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分且相等，据此进行比较从而得到答案．本题考查矩形与菱形的性质的区别：
矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相平分。垂直且平分每一组对角．
6.在矩形abcd中，ab＝1，ad＝，af平分∠dab，过c点作ce⊥bd于e，延长交于点h，下列结论中：①af＝fh；②bo＝bf；③ca＝ch；④be＝3ed．正确的是（ ）
ab.③④cd.②③
答案：d知识点：矩形的性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质。
解析：解答：解：∵ab＝1，ad＝，bd＝ac＝2，ob＝oa＝od＝oc＝1．
△oab，△ocd为正三角形．
af平分∠dab，∴∠fab＝45°，即△abf是一个等腰直角三角形．
bf＝ab＝1，bf＝bo＝1．
af平分∠dab，∠fab＝45°，∠cah＝45°﹣30°＝15°．
∠ace＝30°（正三角形上的高的性质）∴∠ahc＝15°，ca＝ch
由正三角形上的高的性质可知：de＝od÷2，od＝ob，be＝3ed．
故选d．分析：这是一个特殊的矩形：对角线相交成60°的角．利用等边三角形的性质结合图中的特殊角度解答．本题主要考查了矩形的性质及正三角形的性质．
7.如图，矩形abcd的两条对角线相交于点o，∠aob＝60°，ab＝2，则矩形的对角线ac的长是（ ）
a.2 b.4 c.2 d.4
答案：b知识点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质。
解析：解答：解：因为在矩形abcd中，所以ao＝ac＝bd＝bo，又因为∠aob＝60°，所以△aob是等边三角形，所以ao＝ab＝2，所以ac＝2ao＝4．
故选b．分析：本题的关键是利用等边三角形和矩形对角线的性质求长度．本题难度中等，考查矩形的性质．
8.已知ac为矩形abcd的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是（ ）
a. b.c. d.
答案：d知识点：矩形的性质；三角形的外角性质。
解析：解答：解：a项的对顶角相等；b，c项不确定；d项一定不相等，因为∠1＝∠acd，∠2＞∠acd．
故选d．分析：根据矩形的性质，利用排除法可求解．本题主要是利用三角形的外角＞和它不相邻的任一内角可知，∠1与∠2一定不相等．
9.如图，矩形abcd的周长为20cm，两条对角线相交于o点，过点o作ac的垂线ef，分别交ad，bc于e，f点，连接ce，则△cde的周长为（ ）
a.5cm b.8cm c.9cm d.10cm
答案：d知识点：矩形的性质；线段垂直平分线的性质。
解析：解答：解：∵abcd为矩形，∴ao＝oc．
ef⊥ac，ae＝ec．
△cde的周长＝cd+de+ec＝cd+de+ae＝cd+ad＝10（cm）
故选d．分析：∵△cde的周长＝cd+de+ec，又ec＝ae，∴周长＝cd+ad．本题的关键是利用线段垂直平分线的性质求出ae＝ce，进而求三角形的周长．
10.如图，在矩形abcd中，e为cd的中点，连接ae并延长交bc的延长线于点f，则图中全等的直角三角形共有（ ）
a.6对 b.5对 c.4对 d.3对。
答案：c知识点：矩形的性质；直角三角形全等的判定。
解析：解答：解：图中全等的直角三角形有：△aed≌△fec，△bdc≌△fdc≌△dba，共4对．故选c．
分析：先找出图中的直角三角形，再分析三角形全等的方法，然后判断它们之间是否全等．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、ssa、hl．
注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
11.如图，将矩形abcd沿ae折叠，若∠bad′＝30°，则∠aed′等于（ ）
a.30° b.45° c.60° d.75°
答案：c知识点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
解析：解答：解：根据题意得：∠dae＝∠ead′，∠d＝∠d′＝90°．
∠bad′＝30°，∠ead′＝（90°﹣30°）＝30°．
∠aed′＝90°﹣30°＝60°．
故选c．分析：根据折叠的性质求∠ead′，再在rt△ead′中求∠aed′．已知图形的折叠，就是已知图形全等，就可以得到一些相等的角．
12.矩形abcd中的顶点按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系内，两点对应的坐标分别是（2，0）.（0，0），且两点关于x轴对称，则c点对应的坐标是（ ）
a.（1，1） b.（1，﹣1） c.（1，﹣2） d.（，
答案：b知识点：矩形的性质；关于x轴、y轴对称的点的坐标。
解析：解答：解：
已知b，d两点的坐标分别是（2，0）.（0，0），则可知a，c两点的横坐标一定是1，且关于x轴对称，则a，c两点纵坐标互为相反数，设a点坐标为：（1，b），则有：
，解得b＝1，所以点a坐标为（1，1）点c坐标为（1，﹣1）．
故选b．分析：根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数和平行四边形的性质，确定c点对应的坐标．此题考查知识点比较多，要注意各个知识点之间的联系，并能灵活应用．
13.如图，在矩形abcd中，ef∥ab，gh∥bc，的交点p在bd上，图中面积相等的四边形有（ ）
a.3对 b.4对 c.5对 d.6对。
答案：c知识点：矩形的性质；全等三角形的判定。
解析：解答：解：在矩形abcd中，ef∥ab，ab∥dc，ef∥dc，则ep∥dh；故∠ped＝∠dhp；
同理∠dph＝∠pde；又pd＝dp；所以△epd≌△hdp；则s△epd＝s△hdp；
同理，s△gbp＝s△fpb；
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