一、选择题本大题共10小题．每小题3分，共30分．将下列各题四个选项中唯一正确选项的字母序号填在相应题后括号内．
1．下列调查中，适合用抽样调查的是。
a．了解报考军事院校考生的视力b．旅客上飞机前的安检。
c．对招聘教师中的应聘人员进行面试 d．了解全市中小学生每天的零花钱。
2．某县有近6千名考生参加中考，为了解本次中考的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是。
a．这100名考生是总体的一个样本 b．近6千名考生是总体。
c．每位考生的数学成绩是个体d．100名学生是样本容量。
3．一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是。
a．摸到红球是必然事件b．摸到白球是不可能事件。
c．摸到红球与摸到白球的可能性相等 d．摸到红球比摸到白球的可能性大。
4．下列命题中，假命题是。
a．一组邻边相等的矩形是正方形b．有一个角是直角的四边形是矩形。
c．对角线互相平分的四边形是平行四边形 d．一组邻边相等的平行四边形是菱形。
5．如图，菱形abcd中，∠b=60°，ab=4，则以ac为边的正方形acef的周长为【 】
a．14b．15c．16d．17
6. 如图，在△abc中，e、d、f分别是ab、bc、ca的中点，ab=6，ac=4，则四边形aedf的周长是。
a．10b．20c．30d．40
7．如图，□abcd绕点a逆时针旋转30°，得到□ab′c′d′(点b′与点b是对应点，点c′与点c是对应点，点d′与点d是对应点)，点b′恰好落在bc边上，则∠c=【
a．155b．170c．105d．145°
8．在1000个数据中，用适当的方法抽取50个为样本进行统计，频率分布表中54.5～57.5这一组的频率是0.12，那么估计总体数据在54.5～57.5之间的约有。
a．120个 b．60个 c．12个 d．6个。
9. 如图，e、f分别是正方形abcd的边cd、ad上的点，且de=af，ae与bf交于o，下列结论：（1）ae=bf；
2）ae⊥bf；（3）ao=oe；（4）s△aob=s四边形deof中，正确的有。
a．4个 b．3个 c．2个 d．1个。
10．如图，在rt△abc中，∠c=90°，ac=bc=6cm，点p从点b出发，沿ba方向以每秒cm的速度向。
终点a运动；同时，动点q从点c出发沿cb方向以。
每秒1cm的速度向终点b运动，将△bpq沿bc翻折，点p的对应点为点p′，设q点运动的时间t秒，若四。
边形qpbp′为菱形，则t的值为。
a．2 b． c．2 d．4
二、填空题本大题共8小题，每小题2分，共16分．将结果直接填写在横线上．
11．“从超市货架上任意取一盒月饼进行检验，结果合格”这一事件是。
选填“必然事件”或“不可能事件”或“随机事件”）
12．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在0.15左右，则口袋中红色球可能有个。
13．若菱形的两条对角线长分别为2cm和3cm，则此菱形的面积是 cm2.
14．如图，矩形abcd的对角线ac、bd交于点o，若ad=2，∠aob=120°，则cd= ．
15．如图，菱形abcd的对角线ac、bd交于点o，ab=8，e是cd的中点，则oe 的长等于。
16．如图，□abcd的对角线相交于点o，且ab≠ad，过o作oe⊥bd交bc于点e．
若△cde的周长为8cm，则□abcd的周长为 cm．
17．如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比是1:2，那么表示参加“其它”活动的人数占总人数的。
18．如图，已知正方形abcd，直线、、分别通过a、b、c三点，且∥∥，若与的距离为3，与的距离为5，则正方形abcd的面积等于。
三、解答题本大题共9小题，共74分．解答写出必要的解题过程、演算步骤或文字说明。
19．（本题8分）如图，方格纸中每个小正方形。
的边长为1，△abc的顶点均在格点上．
根据下列要求，利用直尺画图（不写作法）：
1）画出△abc绕着点c按顺时针方向旋转。
90°后的△a1b1c；
2）画出△abc关于原点o对称的△a2b2c2.
20.（本题8分）如图，在□abcd中，点e、f在bd上，be=df，求证：ae=cf．
21. (本题8分)如图，点o是菱形abcd对角线的交点，de∥ac，ce∥bd，连接oe．
求证：oe=bc．
22.（本题6分）为了保证中小学生每天锻炼1小时，某校开展了形式多样的体育活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图1和图2．
1）请根据所给信息在图1中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整；
2）扇形统计图2中表示”足球”项目扇形的圆心角度数为 ．
23．(本题7分)在一个不透明的口袋里装有若干个质地相同的红球， 为了估计袋中红球的数量，某学习小组做了摸球实验， 他们将30个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色， 再把它放回袋中， 多次重复摸球。 下表是多次活动汇总后统计的数据：
1）请估计：当摸球次数s很大时， 摸到白球的频率将会接近。
假如你去摸一次，你摸到红球的概率是精确到0.1）.
2）试估算口袋中红球有多少只？
24.（本题8分）如图，四边形abcd中，e、f、g、h分别是bc、ad、bd、ac的中点。
1）求证：ef与gh互相平分；
（2）当四边形abcd的边满足条件时，ef⊥gh.
25．（本题9分）如图1，△abc和△dbc都是边长为2的等边三角形。
1）以图1中的某个点为旋转中心，旋转△dbc，就能使△dbc与△abc重合，则满足题意的点为写出符合条件的所有点）；
2）将△dbc沿bc方向平移得到△d1b1c1，如图2、图3所示，则四边形abd1c1是平行四边形吗？证明你的结论；
3）在(2)的条件下，当bb1=__时，四边形abd1c1为矩形。
26. (本题10分)如图，正方形abcd中，p是ab的中点，连接dp，过点b作be⊥dp交dp的延长线于点e，连接ae，过点a作af⊥ae交dp于点f，连接bf．
1）若ae=1，求ef的长；
2）求证：pf=ep+eb．
如图①，等腰rt△abc中，∠acb=90°，f是ac边上一点（点f与a、c不重合），以cf为边在△abc外作正方形cdef，连接bf、ad．则有结论：bf=ad，bf⊥ad.
问题解决：将图①中的正方形cdef绕点c按顺时针方向旋转角度α（0°＜α360°），得如图②、图③的情形．
1）若图②中bf交ad于点o. 试判断：bf=ad，bf⊥ad是否仍然成立，并结合图②证明你的判断；
2）在正方形cdef绕点按顺时针方向旋转过程中，以a、c、f为顶点的三角形与△bcf能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能，请说明理由。
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