综合练习2
1．矩形abcd的对角线相交于o，ae平分∠bad交bc于e，若ab=4，∠cae=15°，则oe的长为（ ）
a． b． c． d．
2．若方程-2=会产生增根，则k
3．若分式方程2＋＝有增根，则k
解下列分式方程。
7．（12分）甲、乙两个工程队分别同时开挖两段100m河渠，所挖河渠的长度与挖掘时间之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
乙队开挖到30m时，用了 h．开挖6h时甲队比乙队多挖了 m；
请你求出：甲队在的时段内，与之间的函数关系式；
乙队在的时段内，与之间的函数关系式；
若两队此后速度不变，几小时后，甲队没有完工的河渠的长度不足乙队没有完工的河渠的长度一半？
8．如图，△abc中，点o为ac边上的一个动点，过点o作直线mn∥bc，设mn交∠bca的外角平分线cf于点f，交∠acb内角平分线ce于e．
1）求证：eo=fo；（3分）
2）当点o运动到何处时，四边形aecf是矩形？并证明你的结论；（3分）
3）若ac边上存在点o，使四边形aecf是正方形，猜想△abc的形状并证明你的结论（4分）
9．如图，一次函数的图象与x轴交于点a，与y轴交于点b，与反比例函数的图象在第一象限内交于点c，cd⊥x轴于点d，od＝2ao，求反比例函数的表达式．
10．如图，在梯形abcd中，ad∥bc,bd平分∠abc，ae∥cd交bc于e,求证：ab=ec
11．如图，将□abcd的边dc延长到点e，使ce＝dc，连接ae，交bc于点f．
1）求证：△abf≌△ecf；
2）若∠afc＝2∠abc，连接ac、be．求证：四边形abec是矩形．
参***。1．a.
解析】试题分析：如图，ae平分∠bad，∠bac=×90°=45°，△abe是等腰直角三角形，be=ab=4，∠cae=15°，∠bac=∠bae+∠cae=45°+15°=60°，bc=ab=，过点o作of⊥bc于f，o是矩形abcd的对角线的交点，of=ab=×4=2，bf=bc=，在rt△oef中，．
故选a．考点： 矩形的性质．
解析】增根就是使分母为0的解，所以增根为3，增根是去分母后整式方程的解，不是原分式方程的解，应代入去分母后的方程，x-2(x-3)=k，得k=3.
解析】方程两边同乘以(x－2)，得。
2(x－2)＋1－kx＝－1
因原方程的增根只能是x＝2，将x＝2
代入上式，得1－2k＝－1，k＝1.
4．2x=8,x=4
5．无解。解析】（1）原方程可变形为，等式两边同乘以x得 ，去分母整理得2x=8,x=4
2）(2) 原方程可变形为即-6=4x,x无论取任意数等式都不成立，所以此方程无解。
6．（1）x=3 （2）原方程无解。
解析】试题分析：解：（1）两边同乘x2－4，得（x－2）2＋4=x2－4，解得x=3．
检验：当x=3时，x2－4≠0，∴x=3是原方程的根．
3）两边同乘2x－1，得10x－5=2（2x－1），解得，检验：当时，2x－1=0，不是原方程的根，∴原方程无解．
考点：分式方程。
点评：本题难度较低，主要考查学生对分式方程知识点的掌握，注意检验增根。
解析】试题分析：⑴题根据图像对应坐标解答即可。
2）①根据图像设甲队所挖河渠的长度与挖掘时间之间的关系式：y=kx，且经过点（6,60），解得k=10.所以。
②根据图像设乙队所挖河渠的长度与挖掘时间且时的关系式为y=kx+b，且经过点（2,30）和（6,50）。解得k=5，b=20.所以。
3）依题意知，。解得x＜8.
考点：一次函数与不等式。
点评：本题难度中等。主要考查学生对一次函数图像求解析式及解不等式的能力。
8．（1）证明见解析；
2）当点o运动到ac中点处时，四边形aecf是矩形．证明见解析；
3）△abc是直角三角形，证明见解析．
解析】试题分析：（1）根据ce平分∠acb，mn∥bc，找到相等的角，即∠oec=∠ecb，再根据等边对等角得oe=oc，同理oc=of，可得eo=fo．
2）利用矩形的判定解答，即有一个内角是直角的平行四边形是矩形．
3）利用已知条件及正方形的性质解答．
试题解析：（1）∵ce平分∠acb，∠ace=∠bce，mn∥bc，∠oec=∠ecb，∠oec=∠oce，oe=oc，同理，oc=of，oe=of；
2）当点o运动到ac中点处时，四边形aecf是矩形．
如图ao=co，eo=fo，四边形aecf为平行四边形，ce平分∠acb，∠ace=∠acb，同理，∠acf=∠acg，∠ecf=∠ace+∠acf=（∠acb+∠acg）=×180°=90°，四边形aecf是矩形；
3）△abc是直角三角形。
四边形aecf是正方形，ac⊥en，故∠aom=90°，mn∥bc，∠bca=∠aom，∠bca=90°，△abc是直角三角形．
考点：1.正方形的性质2.平行线的判定与性质3.矩形的判定．
解析】试题分析：根据已知，应用相似三角形的判定和性质以及曲线上点的坐标与方程的关系求出点c的坐标，代入即可求解。
一次函数的图象与x轴交于点a，与y轴交于点b ，
令，得；令，得。
点a坐标为，点b坐标为。 ∴oa=1，ob=.
cd⊥x轴，∴cd//ob. △aob∽△adc. .
od=2ao，. cd=.
点c的纵坐标为。
点c在一次函数的图象上，∴点c的坐标为。
反比例函数的表达式 .
考点：1.一次函数与反比例函数交点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.相似三角形的判定和性质。
10．证明见解析。
解析】试题分析：根据已知条件易证ab=ad，再证明四边形aedc是平行四边形，利用平行四边形的性质可得ad=ce，所以ab=ce问题得证．
bd平分∠abc，∠abd=∠cbd，ad∥bc，∠adb=∠cbd，∠abd=∠adb，ab=ad，ad∥ce ae∥cd，四边形aecd是平行四边形，ad=ce，ad=ab．
ab=ce．
考点：1.梯形；2.平行四边形的判定与性质．
11．(1)证明见解析；（2）证明见解析。
解析】试题分析：（1）先由已知平行四边形abcd得出ab∥dc，ab=dc，∠abf=∠ecf，从而证得△abf≌△ecf；
2）由（1）得的结论先证得四边形abec是平行四边形，通过角的关系得出fa=fe=fb=fc，ae=bc，得证．
1）∵四边形abcd是平行四边形，ab∥dc，ab=dc，∠abf=∠ecf，ec=dc，∴ab=ec，在△abf和△ecf中，∠abf=∠ecf，∠afb=∠efc，ab=ec，△abf≌△ecf．
2）∵ab=ec，ab∥ec，四边形abec是平行四边形，fa=fe，fb=fc，四边形abcd是平行四边形，∠abc=∠d，又∵∠afc=2∠d，∠afc=2∠abc，∠afc=∠abc+∠baf，∠abc=∠baf，fa=fb，fa=fe=fb=fc，ae=bc，四边形abec是矩形．
考点：1.平行四边形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质；3.矩形的判定．
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