八年级第一讲分式

第一讲分式方程。

分式方程常转化为整式方程求解，但变形后的整式方程与原方程不是同解方程，解分式方程有可能产生增根，恰当运用增根是解分式相关问题的关键。

一竞赛基础知识。

解复杂的分式方程常用到分式运算、分式的化简求值的策略与技巧。

二、例题解析。

1】分式方程的解。

例1 若关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是。

变式：关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是。

2】特殊分式方程的解。

例2 关于的分式方程的两个解是，则关于的方程的两个解是。

变式：解下列方程。

例3 解下列分式方程。

变式：解方程

3】倒数法。

例4 解方程组。

变式：已知方程组恰有一组解：，则（）

4】分式方程的整数解。

例5 求方程的正整数解。

变式：已知正整数满足（为正整数且），求的值。

5】增根。

例6 关于的方程有增根，则的值等于。

变式：关于的方程无解，求的值。

6】分式方程的应用。

例7 河水是流动的，在点处流入静止的湖中，一游泳者在河中顺流从到，然后穿过湖到点，共用了3小时，而由到再到，共6小时，如果湖水也是流动的，从流向，速度等于河水速度，那么，这名游泳者从到只需小时，问在这样的条件下，他由到再到，共需多少小时？

变式：某商场在一楼至二楼间安装一自动扶梯，以均匀的速度向上行驶，一男孩与一女孩同时从自动扶梯上走到二楼，如果将男孩与女孩都作为匀速运动考虑，且男孩每分钟走动的级数是女孩的两倍，已知男孩走了27级到达扶梯顶部，而女孩走了18级到达顶部（男、女孩每次跨1级台阶）.

1）扶梯露在外面的部分有多少级？

2）如果扶梯附近有一从二楼下到一楼的楼梯的楼梯道，台阶的级数与扶梯的级数相等，两人各自到扶梯顶部后按原速度再下楼梯，到楼梯底部再乘扶梯（不考虑扶梯与楼梯距离），则男孩第一次追上女孩时走了多少级台阶？

三、课后练习。

1、若，则值为___

2、当___时，解分式方程会产生增根。

3、若关于的方程无解，则___

4、解方程。

5、某工程，甲队独做所需天数是乙、丙合做所需天数的倍，乙队独做所需天数是甲、丙两队合做所需天数的倍，丙队独做所需天数是甲、乙两队合做所需天数的倍，则求的值。