培优辅导4：一元二次方程。
1、如果m、n是两个不相等于的实数，且满足， ,那么代数式。
2、已知，求a,b,c的值是。
3、如果，求的值是。
4、已知：，求的值是。
5、将代数式2x2+3x+5配方得。
6.用配方法证明：无论x为何实数，代数式－2x2+4x－5的值恒小于零．
7、下面对于二次三项式的值判断正确的是( )
a、恒大于0 b、 恒小于0 c、不小于0 d、可能为0
8、无论x、y取何值，多项式的值总是___数。
9：求的最小值。
10、求的最大值。
11、请分析出表达式的最大值。
12、已知方程，其中k为实数且，不解方程证明。
1） 这个方程有两个不相等的实数根； （2）这个方程的一个根大于1，另一个根小于1。
13.若方程25x2-（k-1）x+1=0的左边可以写成一个完全平方式，则k的值为（ ）
a．-9或11 b．-7或8 c．-8或9c．-8或9
14.关于x的方程kx2+3x+2=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
kc. k＜且k≠0d. k≤且k≠0
15.若方程（x2+y2-5）2=64，则x2+y2
16.阅读题例，解答下题：
例：解方程x2－|x－1|－1=0.
解：（1）当x－1≥0，即x≥1时，x2－（x－1）－1=0，∴x2－x=0.
解得：x1=0（不合题意，舍去），x2=1.
2）当x－1＜0，即x＜1时，x2+（x－1）－1=0，∴x2+x－2=0.
解得x1=1（不合题意，舍去），x2=－2.
综上所述，原方程的解是x=1或x=－2.
依照上例解法，解方程x2+2|x+2|－4=0．
17.【2012·怀化】已知x1、x2是一元二次方程的两个实数根，⑴是否存在实数a，使－x1＋x1x2=4＋x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；
⑵求使（x1＋1）（x2＋1）为负整数的实数a的整数值．
18.教材中我们学习了：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1、x2,x1+x2=－,x1·x2=.
根据这一性质，我们可以求出已知方程关于x1、x2的代数式的值．例如：已知x1、x2为方程x2-2x-1=0的两根，则：
1）x1+x2=__x1·x2=__那么x12+x22=( x1+x2)2-2 x1·x2=__
2）阅读材料：已知，且．求的值．
解：由可知．方程左右两边同时除以n2得，.
又且，即．∴是方程的两根．
3）根据阅读材料所提供的方法及（1）的方法完成下题的解答．
已知，且．求的值．
19.【2012·济宁】一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所**的这批树苗每棵售价均降低0.
5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元．该校最终向园林公司支付树苗款8800元．请问该校共购买了多少棵树苗？
20.【2012·南京】某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的售价与销售量有如下关系：若当月**出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.
1万元/部；月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元。
1)若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为万元。
2)如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）
21、如图所示，四边形是矩形，，。动点p、q分别同时从a、c出发，点p以3cm/s的速度向d移动，直到d为止，q以2cm/s的速度向b移动。
p、q两点从出发开始几秒后，四边形abqp的面积是矩形面积的？何时四边形abqp的面积最大，最大是多少？
p、q从开始出发几秒后，？
22：求不定方程的整数解。
例5】(新加坡数学竞赛题)设正整数m,n满足，则m的最大值为 .
八年级理科实验班数学试题。
11、分解因式。
12、若，则。
13、如图，△abc中，∠b=∠c，点d在bc上，ae=ad，∠edc=25°，则∠bad
14、若abc≠0且，则。
15、已知a、b、c满足，则的最大值为。
16、在直线上依次摆放着七个正方形（如图），已知斜放置的三个正方形的面积分别为a、b、c，正放置的四个正方形的边长依次是，那么a+b+c
第9题图第12题图。
三、用心做一做，试试你能行（共40分）
17、要使关于x的方程的解是正数，求a应满足的条件。
18、已知且=，求x的值。
19、如图，△abc中，∠b=60°，延长bc到d，延长ba到e，使ae=bd，连ce，de，若ec=de，求证：△abc是等边三角形。
20、一小船由a港到b港顺流要6小时，由b港到a港逆流要8小时，小船从早晨5小时由a港出发，当到达b港时发现一救生圈在途中掉落水中，立即返航，3小时后找到救生圈；
（1）若小船顺水由a港漂流到b港要多少小时？
（2）救生圈是何时掉入水中？
八年级下数学全优班培优
八年级全优班数学培优训练教程 1 图形的思考。问题1 如图，在 abc中，ab ac，1 2，p为ad上任意一点 求证 ab ac pb pc 变式 如图，在 abc中，bac 60 acb 40 p q分别在bc ac上，并且ap bq分别为 bac abc的角平分线上。求证 bq aq ab b...
八年级 下 期中数学培优练习
初二数学第二学期期中培优试题 一 选择题 把正确答案的选项填在下面答题栏内 1 在 中分式的个数有。a 2个 b 3个 c 4个 d 5个。2反比例函数在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是 a 1b 2c 3d 4 3 如果分式的值为0，那么x为。a 2 b 0 c 1 d 2 4 如图，正五边...
八年级下物理培优试卷
一 填空 每空1分，共 21分 1.在冬奥会滑雪比赛时，运动员用力撑雪杖使自己从山上由静止加速滑下，这表明力可以改变物体的如图所示，是某运动员在滑下过程中碰撞标志杆时的情景，它说明力可以使物体的发生改变。第1题图第2题图。2.注射器的针头做得很尖，其目的是为了增大 注射器能将药液吸入针管是利用了 的...