一、选择题。
1.把抛物线y=3x2沿y轴向上平移8个单位，所得抛物线的函数关系式为（ ）
a．y=3x2+8 b．y=3x28 c．y=3(x+8) 2 d．y=3(x8) 2
2．由二次函数，可知。
a．其图象的开口向下b．其图象的对称轴为直线。
c．函数最小值为1d．当时，y随x的增大而增大。
3．一元二次方程的根的情况是。
a. 有两个不相等的实数根b. 有两个相等的实数根。
c. 没有实数根d. 无法确定。
4.在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高是（ ）a．20m b．16m c．18m d．15m
5.如图，在rt△abc中，∠acb＝90°，bc＝1，ab＝2，下列结论正确的是。
a．sina＝ b．tana＝ c．cosb＝ d．tanb＝
6.如图，在矩形abcd中，e、f分别是cd、bc上的点，若∠aef=90°，则一定有 (
a.δade∽δaef b. δecf∽δaef c.δade∽δecf d. δaef∽δabf
7.二次函数的大致图象如图所示，下列说法错误的是（ ）
a.函数有最小值b.对称轴是直线x=
c.当x<，y随x的增大而减小 d.当 -1 < x < 2时，y>0
8. 如图，矩形abcd中，ab=1，bc=2，点p从点b出发，沿b—c—d向终点d匀速运动，设点p走过的路程为x，△abp的面积为s，能正确反映s与x之间函数关系的图象是( )
2、填空题。
9．若关于x的方程x2－4x＋m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是___
10．若扇形的半径为4，圆心角为90°，则此扇形的弧长是。
11.如图，△abc中，ab＝6，ac＝8，bc＝10，d、e分别是ac、ab的中点，则以de为直径的圆与bc的位置关系是。
12．半径为2的圆中，弦ab、ac的长分别2和2，则∠bac的度数是。
13．如图是二次函数y=ax2+bx+c图像的一部分，其对称轴是直线x= 1，且过点(3，0)，下列说法：①abc＞0； ②b24ac＞0； ③4a+2b+c＜0； ④2a－b=0；其中正确的有___
14.在等边△abc中，点d、e分别在ab、ac边上，且de∥bc．如果bc＝8 cm，ad：db＝1：3，那么△ade的周长等于___cm．
15．在等腰三角形abc中，ab=ac=5，bc=6，求sinb= ．
16．一人乘雪橇沿坡比1∶的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为米．．
17．二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是 ．
18．将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为 ．
三、解答题。
19.①解方程 ②计算：
20.在rt△abc中，∠c＝900, tanb=, adc=45°,dc=6,求bd的长。
21.射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，成绩如图所示（折线图中，虚线表示甲，实线表示乙）：
1）根据上图所提供的信息填写下表：
2）如果你是教练，会选择哪位运动员参加比赛？试说明理由．
22．袋子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同．小明和小英做摸球游戏，约定游戏规则是：小英先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回，小明再从袋中摸出1个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同则小英赢，否则小明赢．
1）请用树状图或列**法表示一次游戏中所有可能出现的结果；
2）这个游戏规则公平吗？请说明理由。
23.如图，有一路灯杆ab(底部b不能直接到达)，在灯光下，小明在点d处测得自己的影长df=3m，沿bd方向到达点f处再测得自己的影长fg=4m.如果小明的身高为1.
6m，求路灯杆ab的高度。
24．已知：如图，ac是⊙o的直径，bc是⊙o的弦，点p是⊙o外一点，∠pba=∠c．
1）求证：pb是⊙o的切线；
2）若op∥bc，且op=8，bc=2．求⊙o的半径．
25.如图，直线mn与x轴，y轴分别相交于a，c两点，分别过a，c两点作x轴，y轴的垂线相交于b点，且oa，oc（oa＞oc）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根．
1）求c点坐标；
2）求直线mn的解析式；
3）在直线mn上存在点p，使以点p，b，c三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出p点的坐标．
26.如图，一艘渔船位于小岛m的北偏东45°方向、距离小岛180海里的a处，渔船从a处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的b处．
1）求渔船从a到b的航行过程中与小岛m之间的最小距离（结果用根号表示）；
2）若渔船以20海里/小时的速度从b沿bm方向行驶，求渔船从b到达岛m的航行时间。
27.如图，在△abc中，bd是高，bd2＝addc，ad＝4，经过a、b、d三点作⊙o.
1） bc与⊙o有怎样的位置关系？请说明理由；
2） 点e在ad上，cd＝de，连接be并延长交⊙o于点f，连接df
1 求证：df＝db；
2 若cos∠dbc＝，求bf的长；
28.已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点a的坐标为(1，0)，对称轴为直线。
x＝2，点c是抛物线与y轴交点，点d是抛物线上另一点，已知以oc为一边的矩形ocde面积为8．
1）写出点d坐标并求此抛物线的解析式；
2）若点p是抛物线在x轴上方的一个动点，且始终保持pq⊥x轴，垂足为点q，是否存在这样的点，使得△pqb∽△boc ? 若存在求出点p的坐标，若不存在，请说明理由．
29.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过a（﹣3.0）、c（0，4），点b在抛物线上，cb∥x轴，且ab平分∠cao．
1）求抛物线的解析式；
2）线段ab上有一动点p，过点p作y轴的平行线，交抛物线于点q，求线段pq的最大值；
3）抛物线的对称轴上是否存在点m，使△abm是以ab为直角边的直角三角形？如果存在，求出点m的坐标；如果不存在，说明理由．
30．在平面直角坐标系中， a（t，0）（t＞0）沿着x轴正方向运动，点c的坐标为（0，4），连接ac，过点a作ab⊥ac，且ab＝，过点b作x轴的垂线，垂足为e，过点c作y轴的垂线，交直线be于点d．
1）求点b的坐标（用含t的代数式表示）；
2）在运动过程中，是否存在t，使得以b、c、d为顶点的三角形与△aoc相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由；
3）在运动过程中，线段cd上有且只有一个点p，使∠apb＝90°，求此时t的值或取值范围。
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