复习汇总。二０一七年九月。
目录。第一章有理数 3
一、知识框架 3
二、知识概念 4
1.正数与负数 4
2.有理数 5
3.数轴 6
3.1数轴的概念 6
3.2数轴上的点与有理数的关系 6
3.3利用数轴表示两数大小 6
3.4数轴上特殊的最大（小）数 6
3.5 a可以表示什么数 7
4.相反数 8
4.1相反数的概念 8
4.2相反数的性质与判定 8
4.3相反数的求法 8
4.4相反数的表示方法 9
5.绝对值 10
5.1绝对值的概念 10
5.2绝对值的性质 11
5.3有理数大小的比较 11
5.4绝对值的化简 12
有理数的分类。
1）按有理数的意义分类。
正整数。整数 0
负整数。有理数。
正分数。分数
负分数。2）按正负来分。
正整数。正有理数
正分数。有理数 0
负整数。负有理数
负分数。正数：大于0的数叫正数。（根据需要，有时在正数前面也加上“+”
负数：小于0的数叫负数。
0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界。
注意：字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：
带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）
正数有时也可以在前面加“+”有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。
引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8，也是偶数，-1,-3,-5，也是奇数。
判断正误： 不带“－”号的数都是正数()
如果a是正数，那么－a一定是负数 ()
不存在既不是正数，也不是负数的数 ()
０℃表示没有温度 ()
凡是能写成分数形式的数，都是有理数。
正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）
正分数和负分数统称为分数。
整数和分数统称为有理数。
注意： π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
整数也能化成分数，也是有理数。
想一想：零是整数吗？
自然数一定是整数吗？
自然数一定是正整数吗？
整数一定是自然数吗？
那些是非负整数、非正整数、非负有理数、非正有理数？
解释：①零是整数；②自然数一定是整数；③自然数不一定是正整数，因为零也是自然数；④整数不一定是自然数，因为负整数不是自然数；
正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）；负整数、0统称为非正整数；正有理数、0统称为非负有理数；负有理数、0统称为非正有理数。
3.1数轴的概念：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
注意：数轴是一条向两端无限延伸的直线；
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；
同一数轴上的单位长度要统一；
数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。
如，数轴上的点π不是有理数）
在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；
正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；
两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
最小的自然数是0，无最大的自然数；
最小的正整数是1，无最大的正整数；
最大的负整数是-1，无最小的负整数。
a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；
a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0；
a=0表示a是0；反之，a是0，则a=0。
填空：规定了唯一的和的直线叫做数轴。
比－3大的负整数是___已知ｍ是整数且-4③有理数中，最大的负整数是___最小的正整数是___最大的非正数是___
与原点的距离为三个单位的点有___个，他们分别表示的有理数是___
选择题：在数轴上，原点及原点左边所表示的数是（ ）
整数 ｂ负数 ｃ非负数 ｄ非正数。
下列语句中正确的是（ ）
ａ数轴上的点只能表示整数。
数轴上的点只能表示分数。
ｃ数轴上的点只能表示有理数。
ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。在数轴上位于原点两侧且离原点距离相等。
注意：相反数是成对出现的；
相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；
0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。
任何数都有相反数，且只有一个；
0的相反数是0；
互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0。
求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5；-2的相反数是-(-2)，即+2）；
求多个数的和或差的相反数时，要用括号括起来再添“-”然后化简（如：5a+b的相反数是-(5a+b)，化简得-5a-b）；
求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”然后化简(如：-5的相反数是-(-5)，化简得5)
一般地，数a的相反数是-a，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。 当a>0时，-a<0（正数的相反数是负数）；当a<0时，-a>0（负数的相反数是正数）；当a=0时，-a=0，（0的相反数是0）。
填空题： -2的相反数是 ；它的倒数是 ；它的绝对值是 。
|-3|的相反数是 ；它的倒数是 ；它的绝对值是 。
相反数是它本身的数是 ；倒数是它本身的数是和 ；绝对值是它本身的数是 。
选择题： 若a和b是互为相反数，则a + b＝（
a、–2a b、2b c、0 d、任意有理数。
下列说法正确的是（ ）
a、–1/4的相反数是0.25 b、4的相反数是-0.25
c、0.25的倒数是-0.25 d、0.25的相反数的倒数是-0.25
用-a表示的数一定是（ ）
a、负数 b、正数 c、正数或负数 d、都不对
判断题： 互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（）
在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负数（）
只要符号不同，这两个数就是相反数（）
5.1绝对值的概念。
绝对值的意义是数轴上表示某数的点离原点的距离；数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。
注意：一个正数的绝对值是它本身；
一个负数数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0；
|a|大于或者等于0；
a (a>0)
a| =0 (a=0)
-a (a<0)
非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数；
非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。
任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。
所以，a取任何有理数，都有|a|≥0。即：
0的绝对值是0；绝对值是0的数是0；即：|a|=0；
一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0；即：|a|≥0；
任何数的绝对值都不小于原数；即：|a|≥a；
绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。
即：若|x|=a（a>0），则x=±a；
互为相反数的两数的绝对值相等。
即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|；
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