第一章有理数。
1.1 正数与负数
①大于0的数叫正数。
②在正数前面加上“-”号的数，叫做负数。
0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。
搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；
沪科版七年级数学上册知识总结。
第一章有理数。
1.1 正数与负数
①大于0的数叫正数。
②在正数前面加上“-”号的数，叫做负数。
0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。
搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等。
正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。
1.2 数轴
①通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。
②数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
③数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。
④只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。 （绝对值等于本身的有：正数和0，绝对值等于其相反数的有：负数和0）
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
两个负数，绝对值大的反而小。
倒数：如果两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数。倒数等于其本身的有1和-1
1.3 有理数的大小。
数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大。
负数小于零，零小于正数，负数小于正数。
两个负数的比较大小，绝对值大的反而小。
1.4 有理数的加减法
①有理数加法法则：
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相加，仍得这个数。
加法的交换律和结合律。
②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
1.5 有理数的乘除法
①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。乘法交换律/结合律/分配律
②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
1.6 有理数的乘方。
求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。（负奇负，负偶正）（如：-22= -4，（-2）2 =4
②有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
③把一个大于10的数表示成[}}scriptsize', altimg': w': 64', h':
27'}]的形式，使用的就是科学计数法，注意a的范围为1≤[a\\end', altimg': w': 40', h':
20'}]10。
从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。四舍五入遵从精确到哪一位就从这一位的下一位开始，而不是从数字的末尾往前四舍五入。比如：
3.5449精确到0.01就是3.
54而不是3.55. （再如：
0.0020100有5个有效数字、2.40万：
精确到百位，有3个有效数字；6.5×104精确到千位，有2个有效数字）
第二章整式的加减。
2.1用字母表示数
1、偶数：能被2整除的整数叫偶数（如、）
2、奇数：不能被2整除的整数叫做奇数（如）
2.2代数式。
1、用加、减、乘（乘方）、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。（注：单独一个数字或字母也是代数式）
2、代数式的写法：数学与字母相乘时，“×号省略，数字写在字母前；字母与字母相乘时，相同字母写成幂的形式；数字与数字相乘时，“×号不能省略；式**现除法时，一般写成分数形式。
3、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。单独一个数或一个字母也是单项式．因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式．
单项式的系数：是指单项式中的数字因数；
单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和．
4、多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式．每个单项式称项，（其中不含字母的项叫常数项）多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数；多项式的项是指在多项式中每一个单项式．特别注意多项式的项包括它前面的性质符号．
它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。
5、单项式和多项式统称为整式。
2.3整式的加减。
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。（简称“二同”）
合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。
合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，所含字母部分不变，相同字母的指数不变（称为“两不变”）
字母的升降幂排列：按某个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列。
如果括号外的因数是正（负）数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同（反）。
第三章一次方程与方程组。
3.1 一元一次方程及其解法。
方程是含有未知数的等式。
方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的整式方程叫做一元一次方程。
注意判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：
1）未知数所在的式子是整式（方程是整式方程）；
2）化简后方程中只含有一个未知数；
3）经整理后方程中未知数的次数是1.
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
等式的性质：
1）等式两边同时加上或减去同一个数或同一个式子（整式或分式），等式不变（结果仍相等）.
2）等式两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式不变。
注意：运用性质时，一定要注意等号两边都要同时变；运用性质2时，一定要注意0这个数。
解一元一次方程一般步骤：
去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）→去括号→移项→合并同类项→系数化1；
以上是解一元一次方程五个基本步骤，在实际解方程的过程中，五个步骤不一定完全用上，或有些步骤还需要重复使用。 因此，解方程时，要根据方程的特点，灵活选择方法。 在解方程时还要注意以下几点：
去分母，在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项；分子是一个整体，去分母后应加上括号；去分母与分母化整是两个概念，不能混淆；
去括号遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号不要漏乘括号的项；不要弄错符号；
移项把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（移项要变符号） 移项要变号；
不要丢项合并同类项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程，不能像计算或化简题那样写能连等的形式。
把方程化成ax＝b（a≠0）的形式字母及其指数不变系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解不要分子、分母搞颠倒。
3.2 二元一次方程组：由两个一次方程组成的，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组。
3.3消元法解方程组：
1、二元一次方程组的解：使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做~
2、代入消元法：从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
3、加减消元法：把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称加减法。
3.4用一次方程（组）解决问题：
一）、概念梳理。
列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：
审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系，设出未知数（注意单位），根据相等关系列出方程，解这个方程，检验并写出答案（包括单位名称）.
一些固定模型中的等量关系：
数字问题：表示一个三位数，则有。
行程问题：基本公式：路程=时间×速度。
甲乙同时相向行走相遇时：
甲走的路程+乙走的路程=总路程
甲走的时间=乙走的时间；
甲乙同时同向行走追及时：
甲走的路程－乙走的路程=甲乙之间的距离。
七年级数学上册知识点总结
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