1.有理数：
1)凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数。
注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数； 不是有理数；
2)有理数的分类。
3)自然数 0和正整数； a＞0
七年级数学上册知识点汇总。
1.有理数：
1)凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数。
注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数；
2)有理数的分类： ①
3)自然数 0和正整数； a＞0 a是正数； a＜0 a是负数；
a≥0 a是正数或0 （ a是非负数）； a≤ 0 a是负数或0（a是非正数）.
4）最大的负整数是-1，最小的正整数是1
2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
3．相反数：
1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；如1.5的相反数是-1.5，-12的相反数是12，a的相反数是-a,0的相反数还是0；
2)注意：3.14-π 的相反数是π-3.14；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；
3)相反数的和为0， 即： a+b=0 a、b互为相反数。
4)相反数的商为-1（除0外5）相反数的绝对值相等。
4.绝对值：
1)正数的绝对值等于它本身，例如：|5|=5， |3.14|=π3.14
0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；例如： |5|=5， |3.14-π|3.14-π)
注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
2) 绝对值可表示为或。
34) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；
5.有理数比大小：
1）正数永远比0大，负数永远比0小； （2）正数大于一切负数；
3）两个负数，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；例如：1.2的倒数是5/6，-4/7的倒数是-7/4
注意：0没有倒数； 若ab=1 a、b互为倒数；
等于本身的数汇总1）相反数等于本身的数：0
2）倒数等于本身的数：1，-1 （3）绝对值等于本身的数：正数和0
4）平方等于本身的数：0,1 （5）立方等于本身的数：0,1，-1.
7. 有理数加法法则：
1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；例如：-2-1=-3，（-2-1可理解为+号省略读作-2，-1的和，也可读作-2减1 ）
2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
例如：-1+2=1， -2+1=-1, 7-9=-2（7-9读为7与-9的和）
3）一个数与0相加，仍得这个数。
8．有理数加法的运算律：
1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.
9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；例如4-（-5）=4+5.
10 有理数乘法法则：
1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；
3）几个不为零因数连乘，积的符号由负因式的个数决定。奇数个负数为负，偶数个负数为正。4×（-6）×（8）×12×（-9）=-4×6×8×12×9
11 有理数乘法的运算律：
1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；
3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .（简便运算）
12．有理数除法法则：
1）除以一个数等于乘以这个数的倒数；例如：7÷(-4/5)=7×（-5/4）
2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非零数都得0。（注意：零不能做除数，）
13．有理数的乘方：
1）求n个相同因数a的积的运算，叫做乘方；即an=
2）乘方中，相同的因数a叫做底数，相同因数的个数n叫做指数，乘方的结果叫做幂；
3）|a|,a2是非负数，即|a|，a2≥0；若(a-2)2+|b+4|=0 a-2=0,b+4=0(即a=2,b=-4)；
4）正数的任何次幂都是正数；例如：1n =1
5）负数的奇次幂是负数； 例如：（-1）2n+1=-1 负数的偶次幂是正数；(-1)2n=1
6）（-3）2 与-32的区别： （3）2=（-3）×（3）=9； -32=-3×3.=-9
14．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。
15.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位例如：
23.4精确到0.1或精确到十分位，5.
78×104（5.78万）精确到百位。
16.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到末位数字止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。例如：0.0403有三个有效数字：4,0,3.
17.混合运算法则：先乘方，再乘除，后加减；如果有括号，先算括号，同一级运算，从左到右进行。 注意：不省过程，不跳步骤。
18.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法，但不能用于证明。常用于填空，选择。
整式的加减。
19．单项式：表示数与字母的乘积的式子，单独的一个数或字母也叫单项式。
例如：单项式：3xy, a, -3ab/2, 0, -7, 不是单项式：a/c, (m+n)/2, ab+ac
20．单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数；例如：-32xy, a, -3ab/2, πa2b的系数分别是-32，1，-3/2，π
单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。 例如：-32xy, a, πa2b的次数分别是2,1,3
21．多项式：几个单项式的和叫多项式。
22．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；例如：-x2y+5xy-2x-1是三次四项式，其中，三次项是-x2y，三次项系数是-1 ，二次项是5xy，二次项系数是5，一次项是-2x， 一次项系数是-2， 常数项是-1
23．单项式与多项式统称整式 .
24．同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。
25．合并同类项法则： 系数相加，字母与字母的指数不变。不是同类项不能合并。
26．去（添）括号法则：把括号和括号前面的符号去掉。
若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；+（a-b+c）=a-b+c
若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。 -a-b+c）=-a+b-c
27．整式的加减：一找（同类项）：（划线）；二加（系数相加）三合（字母部分不变）
28.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.
经典例题透析。
类型一：用字母表示数量关系。
1．填空题：
(1)香蕉每千克售价3元，m千克售价元。
(2)温度由5℃上升t℃后是。
(3)每台电脑售价x元，降价10％后每台售价为元。
(4)某人完成一项工程需要a天，此人的工作效率为。
思路点拨：用字母表示数量关系，关键是理解题意，抓住关键词句，再用适当的式子表达出来。
举一反三：[变式] 某校学生给“希望小学”邮寄每册元的图书240册，若每册图书的邮费为书价的5％，则共需邮费元。
类型二：整式的概念。
2．指出下列各式中哪些是整式，哪些不是。
(1)x＋1；(2)a＝2；(3)π；4)s＝πr2；(5)；(6)
总结升华：判断是不是整式，关键是了解整式的概念，注意整式与等式、不等式的区别，等式含有等号，不等式含有不等号，而整式不能含有这些符号。
举一反三：[变式]把下列式子按单项式、多项式、整式进行归类。
x2y， a－b， x＋y2－5， ，29， 2ax＋9b－5， 600xz， axy， xyz－1， 。
分析：本题的实质就是识别单项式、多项式和整式。单项式中数和字母、字母和字母之间必须是相乘的关系，多项式必须是几个单项式的和的形式。
答案：单项式有：x2y，－，29,600xz，axy
多项式有：a－b，x＋y2－5,2ax＋9b－5，xyz－1
整式有：x2y，a－b，x＋y2－5，－，29，2ax＋9b－5,600xz，axy，xyz－1。
类型三：同类项。
3．若与是同类项，那么a,b的值分别是（ ）
（a）a=2, b=－1。 （b）a=2, b=1。
（c）a=－2, b=－1。 （d）a=－2, b=1。
思路点拨：解决此类问题的关键是明确同类项定义，即字母相同且相同字母的指数相同，要注意同类项与系数的大小没有关系。
解析：由同类项的定义可得：a－1=－b,且 2a+b=3，解得 a=2, b=－1，故选a。
举一反三：[变式]在下面的语句中，正确的有( )
①－a2b3与a3b2是同类项； ②x2yz与－zx2y是同类项； ③1与是同类项；
④字母相同的项是同类项。
a、1个 b、2个 c、3个 d、4个。
解析：①中－a2b3与a3b2所含的字母都是a，b，但a的次数分别是2,3，b的次数分别是3,2，所以它们不是同类项；②中所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，所以x2yz与－zx2y是同类项；不含字母的项(常数项)都是同类项，③正确，根据①可知④不正确。故选b。
类型四：整式的加减。
4．化简m－n－（m+n）的结果是（ ）
（a）0。 （b）2m。
（c）－2n。 （d）2m－2n。
思路点拨：按去括号的法则进行计算，括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号。
解析： 原式=m－n－m－n=－2n，故选（c）。
举一反三：[变式] 计算：2xy+3xy
分析：按合并同类项的法则进行计算，把系数相加所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。注意不要出现5x2y2的错误。
答案：5xy。
5．（化简代入求值法）已知x＝－，y＝－,求代数式(5x2y－2xy2－3xy)－(2xy＋5x2y－2xy2)
思路点拨：此题直接把x、y的值代入比较麻烦，应先化简再代入求值。
解析：原式＝5x2y－2xy2－3xy－2xy－5x2y＋2xy2＝－5xy
当x＝－，y＝－时，原式＝－5×。
总结升华：求代数式的值的第一步是“代入”，即用数值替代整式里的字母；第二步是“求值”，即按照整式中指明的运算，计算出结果。应注意的问题是：
当整式中有同类项时，应先合并同类项化简原式，再代入求值。
举一反三：[变式1] 当x＝0，x＝，x＝-2时，分别求代数式的2x2－x＋1的值。
解：当x＝0时，2x2－x＋1＝2×02－0＋1＝1；
当x＝时，2x2－x＋1＝2×；
当x＝-2时，2x2－x＋1＝2×（-2）2－（-2）＋1＝2×4+2＋1＝11。
总结升华：一个整式的值，是由整式中的字母所取的值确定的，字母取值不同，一般整式的值也不同；当整式中没有同类项时，直接代入计算，原式中的系数、指数及运算符号都不改变。但应注意，当字母的取值是分数或负数时，代入时，应将分数或负数添上括号。
[变式2] 先化简，再求值。
3(2x2y－3xy2)－(xy2－3x2y)，其中x＝，y＝－1。
解： 3(2x2y－3xy2)－(xy2－3x2y)＝(6x2y－9xy2)－xy2＋3x2y
＝6x2y－9xy2－xy2＋3x2y＝9x2y－10xy2。
∴当x＝，y＝－1时，原式＝9××(1)－10××(1)2＝－。
总结升华：解题的基本规律是先把原式化简为9x2y－10xy2，再代入求值，化简降低了运算难度，使计算更加简便，体现了化繁为简，化难为易的转化思想。
[变式3] 求下列各式的值。
(1)(2x2－x－1)－，其中x＝
(2)2[mn＋(－3m)]－3(2n－mn)，其中m＋n＝2，mn＝－3。
解析：(1) (2x2－x－1)－
＝2x2－x－1－x2＋x＋＋3x2－3＝4x2－4
当x＝时，原式＝4×－4＝9－4＝5。
(2) 2[mn＋(－3m)]－3(2n－mn)
＝2mn－6m－6n＋3mn
＝5mn－6(m＋n)
当m＋n＝2，mn＝－3时。
原式＝5×(－3)－6×2＝－27。
类型五：整体思想的应用。
6．已知x2＋x＋3的值为7，求2x2＋2x－3的值。
思路点拨：该题解答的技巧在于先求x2＋x的值，再整体代入求解，体现了数学中的整体思想。
解析：由题意得x2＋x＋3＝7，所以x2＋x＝4，所以2(x2＋x)＝8，即2x2＋2x＝8，所以2x2＋2x－3＝8－3＝5。
总结升华：整体思想就是在考虑问题时，不着眼于它的局部特征，而是将具有共同特征的某一项或某一类看成一个整体的数学思想方法。运用这种方法应从宏观上进行分析，抓住问题的整体结构和本质特征，全面关注条件和结论，加以研究、解决，使问题简单化。
在中考中该思想方法比较常见，尤其在化简题中经常用到。
举一反三：[变式1] 已知x2＋x－1＝0，求代数式x3＋2x2－7的值。
分析：此题由已知条件无法求出x的值，故考虑整体代入。
解析：∵x2＋x－1＝0，∴x2＝1－x，∴x3＋2x2－7＝x(1－x)＋2(1－x)－7＝x－x2＋2－2x－7
＝-x2-x-5＝（-x2-x+1）-6 =－6。
[变式2] 当x＝1时，代数式px3＋qx＋1的值为2003，则当x＝－1时，代数式px3＋qx＋1的值为( )
a、－2001 b、－2002 c、－2003 d、2001
分析：这是一道求值的选择题，显然p，q的值都不知道，仔细观察题目，不难发现所求的值与已知值之间的关系。
解析：当x＝1时，px3＋qx＋1＝p＋q＋1＝2003，而当x＝－1时，px3＋qx＋1＝－p－q＋1，可以把p＋q看做一个整体，由p＋q＋1＝2003得p＋q＝2002，于是－p－q＝－(p＋q)＝－2002，所以原式＝－2002＋1＝－2001。故选a。
[变式3] 已知a＝3x3－2x＋1，b＝3x2－2x＋1，c＝2x2＋1，则下列代数式中化简结果为3x3－7x2－2的是( )
a、a＋b＋2c b、a＋b－2c c、a－b－2c d、a－b＋2c
分析：将a，b，c的式子分别代入a，b，c，d四个选项中检验，如：a－b－2c＝3x3－2x＋1－(3x2－2x＋1)－2(2x2＋1)＝3x3－2x＋1－3x2＋2x－1－4x2－2＝3x3－7x2－2。
故选c。
答案：c[变式4] 化简求值。
(1)3(a＋b－c)＋8(a－b－c)－7(a＋b－c)－4(a－b－c)，其中b＝2
(2)已知a－b＝2，求2(a－b)－a＋b＋9的值。
分析：(1)常规解法是先去括号，然后再合并同类项，但此题可将a＋b－c，a－b－c分别视为一个“整体”，这样化简较为简便；(2)若想先求出a，b的值，再代入求值，显然行不通，应视a－b为一个“整体”。
解析：(1)原式＝3(a＋b－c)－7(a＋b－c)＋8(a－b－c)－4(a－b－c)
4(a＋b－c)＋4(a－b－c)
4a－4b＋4c＋4a－4b－4c＝－8b。
因为b＝2，所以原式＝－8×2＝－16。
(2)原式＝2(a－b)－(a－b)＋9
a－b)＋9
因为a－b＝2，所以原式＝2＋9＝11。
类型六：综合应用。
7．已知多项式3(ax2＋2x－1)－(9x2＋6x－7)的值与x无关，试求5a2－2(a2－3a＋4)的值。
思路点拨：要使某个单项式在整个式子中不起作用，一般是使此单项式的系数为0即可。
解析：3(ax2＋2x－1)－(9x2＋6x－7)＝3ax2＋6x－3－9x2－6x＋7＝(3a－9)x2＋4。
因为原式的值与x无关，故3a－9＝0，所以a＝3。
又因为5a2－2(a2－3a＋4)＝5a2－2a2＋6a－8＝3a2＋6a－8，所以当a＝3时，原式＝3×32＋6×3－8＝37。
总结升华：解答此类题目一定要弄清题意，明确题目的条件和所求，当题目中的条件或所求发生了变化时，解题的方法也会有相应的变化。
举一反三：[变式1]当a(x≠0)为何值时，多项式3(ax2＋2x－1)－(9x2＋6x－7)的值恒等为4。
解析：3(ax2＋2x－1)－(9x2＋6x－7)＝3ax2＋6x－3－9x2－6x＋7＝(3a－9)x2＋4。
因为(3a－9)x2＋4＝4，所以(3a－9)x2＝0。又因为x≠0，故有3a－9＝0。即a＝3，所以当a＝3时，多项式3(ax2＋2x－1)－(9x2＋6x－7)的值恒等于4。
[变式2]当a＝3时，多项式3(ax2＋2x－1)－(9x2＋6x－7)的值为多少？
解析：3(ax2＋2x－1)－(9x2＋6x－7)＝3ax2＋6x－3－9x2－6x＋7
＝(3a－9)x2＋4，当a＝3时，原式＝(3×3－9)x2＋4＝4。
8．已知关于x的多项式(a－1)x5＋x|b＋2|－2x＋b是二次三项式，则a＝__b＝__
分析：由题意可知a－1＝0，即a＝1，|b＋2|＝2，即b＝－4或0，但当b＝0时，不符合题意，所以b＝－4。
答案：1，－4
举一反三：[变式]若关于的多项式：，化简后是四次三项式，求m，n的值。
答案：m=5，n=-1
人教版七年级数学上册知识点 大全
学习是一个循序渐进的过程，需要同学们不断的学习和努力。查字典数学网提供了人教版七年级数学上册知识点，希望能帮助大家更好的复习所学的知识。1.有理数 1 凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数。注意 0即不是正数，也不是负数 a不一定是负数，a也不一定是正数 不是有理数 2 有理数的分类 ...
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七年级数学上册复习知识点
复习汇总。二 一七年九月。目录。第一章有理数 3 一 知识框架 3 二 知识概念 4 1.正数与负数 4 2.有理数 5 3.数轴 6 3.1数轴的概念 6 3.2数轴上的点与有理数的关系 6 3.3利用数轴表示两数大小 6 3.4数轴上特殊的最大 小 数 6 3.5 a可以表示什么数 7 4.相反...