（附解答过程）
一、选择题（题型注释）
1．如图，在正方形abcd中，点e、点f分别在边bc、dc上，be＝df，若∠eab＝15°，∠cga＝120°，be=1．则cg
答案】解析】
试题分析：： 连接ef，根据正方形的性质求出ab=ad，∠b=∠d，然后利用“边角边”证明△abe和△adf全等，根据全等三角形对应边相等可得ae=af，从而得到△aef是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得ef，再判断出△cef是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的直角边与斜边的关系求解即可；
考点：1．正方形的性质；2．全等三角形的判定与性质。
2．如图，点p是正方形abcd边ab上一点（不与a、b重合），连接pd并将线段pd绕点p顺时针旋转90°，得到线段pe，连接be，则∠cbe等于。
答案】解析】
试题解析：因为正方形，绕点顺时针旋转，有中。
考点：1全等三角形的条件；2等腰三角形性质；3余角的性质。
3．如图，在rt△abc中，∠c=90°，ac=3，bc=4，p为ab边上（不与a、b重合的一动点，过点p分别作pe⊥ac于点e，pf⊥bc于点f，则线段ef的最小值是 ．
答案】2.4.
解析】试题分析：连接cp，利用勾股定理列式求出ab，判断出四边形cfpe是矩形，根据矩形的对角线相等可得ef=cp，再根据垂线段最短可得cp⊥ab时，线段ef的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．
试题解析：如图，连接cp．
∠c=90°，ac=3，bc=4，ab=，pe⊥ac，pf⊥bc，∠c=90°，四边形cfpe是矩形，ef=cp，由垂线段最短可得cp⊥ab时，线段ef的值最小，此时，s△abc=bcac=abcp，即×4×3=×5cp，解得cp=2.4．
考点：1.矩形的判定与性质；2.垂线段最短；3.勾股定理．
4．如图，正方形abcd的边长为2，点e为边bc的中点，点p在对角线bd上移动，则pe+pc的最小值是 ．
答案】.解析】
试题分析：如答图，连接ae，ap，点c关于bd的对称点为点a，∴pe+pc=pe+ap，根据两点之间线段最短可得ae就是ap+pe的最小值。
正方形abcd的边长为2，e是bc边的中点，∴be=1.∴ae=.
pe+pc的最小值是。
考点：1.单动点问题；2.轴对称的应用（最短路线问题）；3.正方形的性质；4.勾股定理．
5．如图，已知菱形的对角线、的长分别为、，于点，则的长是 .
答案】解析】
试题分析：先根据菱形的性质及勾股定理求得bc的长，再根据等面积法求解即可。
菱形的对角线、的长分别为、，⊥
解得。考点：菱形的性质，勾股定理。
点评：解题的关键是熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分，菱形的面积等于对角线乘积的一半。
6．如图，正方形abcd的对角线相交于点o，正三角形oef绕点o旋转．在旋转过程中，当ae=bf时，∠aoe的大小是 ．
答案】15°或165°
解析】试题分析：连接ae，bf，如图1，四边形abcd为正方形，∴oa=ob，∠aob=90°。
△oef为等边三角形，∴oe=of，∠eof=60°，在△oae和△obf中，△oae≌△obf（sss）。
∠aoe=∠bof=（90°﹣60°）=15°。
如图2，在△aoe和△bof中，△aoe≌△bof（sss），∠aoe=∠bof。∴∠dof=∠coe。
∠dof=（90°﹣60°）=15°。∴aoe=180°﹣15°=165°。
综上所述，∠aoe大小为15°或165°。
7．如图，矩形abcd中，ad＝2ab，e、f分别是ad、bc上的点，且线段ef过矩形对角线ac的中点o，且ef⊥ac，pf∥ac，则ef：pe的值是
答案】.解析】
试题分析：设ab=1，则ad=2，ae=x，矩形abcd，∴ac=.
点o是矩形对角线ac的中点，∴ao=.∴oe=.
ef⊥ac，∴△aeo∽△acd.∴.
易证△aeo≌△cfo，∴oe=od，ae=cf=.
ef=，bf=.
pf∥ac，∴△bpf∽△bca.∴.
ef⊥ac，pf∥ac，∴△pef是直角三角形。
ef：pe=.
考点：1. 矩形的性质；2.勾股定理；3.相似三角形的判定和性质；4.全等三角形的判定和性质；5.待定系数法和特殊元素法的应用。
8．如图，已知四边形abcd是菱形，∠a=72°，将它分割成如图所示的四个等腰三角形，那么∠1+∠2+∠3= ．
答案】90°
解析】：如图，∵ 四边形abcd是菱形，∴ a=∠c=72°.
∠6=∠c=72°，∴3=180°2×72°=36°.
9． 菱形的周长是20cm，两条对角线的长度之比是3：4，则菱形的面积为cm2
答案】24【解析】菱形的四边相等，对角线互相垂直，菱形的面积等于对角线乘积的一半．
解：由题意得，菱形的边长为20/4=5cm，设oa=3x，bo=4x，则ab==5x，即5x=5
解得：x=1．
ao=3，bo=4．
ac=6，bd=8．
所以菱形的面积：1/2×6×8=24．
故答案为：24．
10．如图，在正方形abcd中，以bc为边在正方形外部作等边三角形bce，连结de,则∠cde的度数为 °.
答案】150.
解析】试题分析：本题考查正方形的性质。等边三角形的性质。
由正方形的性质可得cd=cb，∠bcd=900，由等边三角形的性质可得cb=ce,∠bce=600，所以△dce是等腰三角形且∠dce=1500，所以∠cde=150.故填150.
考点：1、正方形的性质。2、等边三角形的性质。
11．如图，在菱形中，点分别从点出发以同样的速度沿边，向点运动．给出以下四个结论：①；当点分别为边的中点时，；④当点分别为边的中点时，的面积最大．上述结论中正确的序号有___把你认为正确的序号填在横线上）
答案】解析】根据菱形的性质对各个结论进行验证从而得到正确的序号．
解答：解：∵点e、f分别从点b、d出发以同样的速度沿边bc、dc向点c运动，be=df，ab=ad，∠b=∠d，△abe≌△adf，ae=af，①正确；
ce=cf，∠cef=∠cfe，②正确；
当点e，f分别为边bc，dc的中点时，be=ab，df=ad，△abe和△adf是直角三角形，且∠bae=∠daf=30°，∠eaf=120°-30°-30°=60°，△aef是等边三角形，③正确；
△aef的面积=菱形abcd的面积-△abe的面积-△adf的面积-△cef的面积=ab2-beab××2-××ab-be）2=-be2+ab2，△aef的面积是be的二次函数，当be=0时，△aef的面积最大，④错误．
故正确的序号有①②③
12．下列四个命题：
一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形； ②一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；③一组对角相等且这一组对角的顶点所联结的对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形；
一组对角相等且这一组对角的顶点所联结的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形。
其中，正确命题的序号是 .
答案】④解析】①不一定反例：在等腰三角形abc中（ab=ac），在底边bc任取一点d（不是中点），连ad，将三角形abd翻折得三角形ade，de=ac，角acd=角aed，ea不等于dc，所以aedc一定不是平行四边形。
不一定反例：假设有四边形abcd，ab=ad,cb=cd,但ab≠bc，那么显然∠b=∠d，bd被ac平分，但是四边形abcd并不是平行四边形。
同理③不一定。
一定是平行四边形。可以画图进行证明。
13．若关于的一元二次方程有一个根是0，则的值是。
答案】2．解析】
试题分析：把代入中得：，解得：m=1或m=2，m﹣1≠0，∴m≠1，∴m=2，故答案为：2．
考点：一元二次方程的解．
14．已知是的一个根，则的值是 ．
答案】2014．
解析】试题分析：∵是的一个的根，∴，故答案为：2014．
考点：一元二次方程的解．
15．若把二次多项式x2-2x-5化为(x-m)2+k的形式，其中，m、k为常数，则m+k= .
答案】-5．
解析】试题分析：根据完全平方公式的结构，按照要求x2-2x-5=x2-2x+1-6=（x-1）2-6，可知m=1．k=-6，从而得出答案．
试题解析：∵x2-2x-5=x2-2x+1-6=（x-1）2-6，m=1．k=-6，m+k=-5．
考点：配方法的应用．
16．已知等腰三角形的腰长和底边长分别是方程x2-6x+8=0的两个根，则等腰三角形的周长为 .
答案】10解析】
试题分析：∵方程x2-6x+8=0的解是x=2或4，（1）当2为腰，4为底时，2+2=4不能构成三角形；（2）当4为腰，2为底时，4，4，2能构成等腰三角形，周长=4+4+2=10．
考点：1.等腰三角形的性质；2.解一元二次方程-因式分解法；3.三角形三边关系。
17．已知是方程的一个根，则代数式。
答案】2.解析】
试题分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
试题解析：把m代入方程x2-x-2=0，得到m2-m-2=0，所以m2-m=2．
考点：1.一元二次方程的解；2.代数式求值．
18．某药品原价是100元，经连续两次降价后，**变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是。
答案】20%．
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