第二十一章二次根式。
21．1 二次根式。
第一课时教学目标。
理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意**答具体题目．
提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．
教学过程。二、探索新知。
很明显、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
议一议：1．-1有算术平方根吗？
2．0的算术平方根是多少？
3．当a<0，有意义吗？
例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、x>0）、、x≥0，y≥0）．
分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．
解：二次根式有：、（x>0）、、x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、
例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．
解：由3x-1≥0，得：x≥
当x≥时，在实数范围内有意义．
三、应用拓展。
例3．当x是多少时， +在实数范围内有意义？
分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0．
解：依题意，得。
由①得：x≥-
由②得：x≠-1
当x≥-且x≠-1时， +在实数范围内有意义．
例4(1)已知y=++5，求的值．(答案：2)
2)若+=0，求a2004+b2004的值．(答案：)
第一课时作业设计。
一、选择题 1．下列式子中，是二次根式的是（ ）
a．- b． c． d．x
2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）
a． b． c． d．
3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）
a．5 b． c． d．以上皆不对。
二、填空题。
1．形如___的式子叫做二次根式．
2．面积为a的正方形的边长为___
3．负数___平方根．
三、综合提高题。
1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？
2．当x是多少时， +x2在实数范围内有意义？
3．若+有意义，则=__
4.使式子有意义的未知数x有（ ）个．
a．0 b．1 c．2 d．无数。
5.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值．
第一课时作业设计答案：
一、1．a 2．d 3．b
二、1．（a≥0） 2． 3．没有。
三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：x=．
2．依题意得：，
当x>-且x≠0时，＋x2在实数范围内没有意义．
4．b5．a=5，b=-4
21.1 二次根式(2)
第二课时教学目标。
理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．
通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．
教学过程。一、复习引入。
1．什么叫二次根式？
2．当a≥0时，叫什么？当a<0时，有意义吗？
二、**新知。
议一议：（学生分组讨论，提问解答）
（a≥0）是一个什么数呢？
老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出， ,
做一做：根据算术平方根的意义填空：
是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4．
同理可得：,
例1 计算。
分析：我们可以直接利用（）2=a（a≥0）的结论解题．
解：（）2 =，3）2 =32·（）2=32·5=45，）2=，（2=．
三、巩固练习。
计算下列各式的值：
四、应用拓展。
例2 计算。
1．（）2（x≥0） 2．（）2 3．（）2
分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；
4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0．
所以上面的4题都可以运用（）2=a（a≥0）的重要结论解题．
解：（1）因为x≥0，所以x+1>0
（）2=x+1
（2）∵a2≥0，∴（2=a2
（3）∵a2+2a+1=（a+1）2
又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0 ，∴a2+2a+1
（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2
又∵（2x-3）2≥0
4x2-12x+9≥0，∴（2=4x2-12x+9
例3在实数范围内分解下列因式：
（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3
第二课时作业设计。
一、选择题 1．下列各式中、、、二次根式的个数是（ ）
a．4 b．3 c．2 d．1
2．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（ ）
a．a>0 b．a≥0 c．a<0 d．a=0
二、填空题。
2．已知有意义，那么是一个___数．
三、综合提高题。1．计算。
2．把下列非负数写成一个数的平方的形式：
（1）5 （2）3.4 （3） （4）x（x≥0）
3．已知+=0，求xy的值．
4．在实数范围内分解下列因式：
（1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5
第二课时作业设计答案：
一、1．b 2．c
二、1．3 2．非负数。
三、1．（1）（）2=9 （2）-（2=-3 （3）（）2=×6=
3）=（2 （4）x=（）2（x≥0）
3． xy=34=81
4.（1）x2-2=（x+）（x-）
2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+）（x-）
(3)略。21.1 二次根式(3)
第三课时教学目标理解=a（a≥0）并利用它进行计算和化简．
通过具体数据的解答，**=a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．
教学过程。一、复习引入。
1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式；
2．（a≥0）是一个非负数；
3．()2＝a（a≥0）．
那么，我们猜想当a≥0时， =a是否也成立呢？下面我们就来**这个问题．
二、**新知。
（学生活动）填空：
因此，一般地：[,
例1 化简。
分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，4）（-3）2=32，所以都可运用=a（a≥0）去化简．
解：（1）==3 （2）==4
三、应用拓展。
例2 填空：当a≥0时， =当a<0时并根据这一性质回答下列问题．
（1）若=a，则a可以是什么数？
（2）若=-a，则a可以是什么数？
（3）>a，则a可以是什么数？
（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知=│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0．
解：（1）因为=a，所以a≥0；
（2）因为=-a，所以a≤0；
3）因为当a≥0时=a，要使》a，即使a>a所以a不存在；当a<0时， =a，要使》a，即使-a>a，a<0综上，a<0
例3当x>2，化简-
第三课时作业设计。
一、选择题。
1．的值是（ ）
a．0 b． c．4 d．以上都不对。
2．a≥0时，、、比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ）
a． =b． >
c．
二、填空题。
2．若是一个正整数，则正整数m的最小值是___
三、综合提高题。
1．先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下：
甲的解答为：原式=a+=a+（1-a）=1；
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