1、化简的结果是。
答案】d解析】
试题分析：分子、分母同时乘以即可：。故选d。
2、下列运算正确的是【】
答案】d。解析】根据合并同类项，二次根式的性质与化简，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：
a、，本选项错误；
b、x8和x4不是同类项，不能合并，本选项错误；
c、=|2|=2，本选项错误；
d、，本选项正确。
故选d。3、计算的结果为【】
答案】c。解析】针对二次根式化简，零指数幂2个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：
故选c。4、下列各数中，与的积为有理数的是。
答案】c解析】
试题分析：根据实数运算的法则对各选项进行逐一计算作出判断：
a、，是无理数，故本选项错误；
b、，是无理数，故本选项错误；
c、，是有理数，故本选项正确；
d、，是无理数，故本选项错误。
故选c。5、化简：=．
答案】－6解析】
试题分析：根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即可：
6、计算：.
答案】解析】
试题分析：针对负整数指数幂，二次根式化简2个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：
7、已知函数，那么=_．
答案】1解析】
试题分析：将代入计算即可：。
8、化简：=
答案】解析】
试题分析：分式的分子分母同乘以的有理化因式即可：。
9、若a、b、c均为实数，且a、b、c均不为0，化简。
答案】解析】
试题分析：二次根式的性质：当时，；当时，考点：二次根式的性质。
点评：分类讨论问题是初中数学学习中的重点和难点，是中考的热点，尤其在压轴题中比较常见，一般难度较大，需特别注意。
答案】解析】
试题分析：二次根式的性质：当时，；当时，考点：二次根式的性质。
点评：本题是二次根式的性质的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般。
11、计算。
答案】-1解析】
试题分析：逆用积的乘方公式，再结合平方差公式计算即可。
考点：实数的运算。
点评：数学公式的应用在初中数学的应用中极为重要，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般。
12、若，则___
答案】0.1m
解析】试题分析：二次根式的性质：当时，；当时，0.1m.
考点：二次根式的性质。
点评：本题是二次根式的性质的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般。
13、计算。
答案】3解析】
试题分析：二次根式的性质：当时，；
考点：二次根式的性质。
点评：本题是二次根式的性质的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般。
14、比较大小：__
答案】=解析】
试题分析：先把根据二次根式的性质化简，即可判断。
考点：实数的比较大小。
点评：本题是实数的比较大小的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般。
15、比较大小：__
答案】<
解析】试题分析：先估算出的范围，再根据两个负数，绝对值大的反而小即可判断。
考点：实数的比较大小。
点评：本题是实数的比较大小的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般。
答案】-解析】
试题分析：立方根的定义：若a的立方是x，则a是x的立方根。
考点：立方根。
点评：本题是立方根的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般。
17、的平方根是。
答案】±2解析】
试题分析：一个正数有两个平方根，且他们互为相反数。
平方根是。考点：平方根。
点评：概念问题是数学学习的基础，极为重要，但此类问题知识点单一，在中考中不太常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般。
答案】解析】
试题分析：二次根式的性质：当时，；当时，考点：二次根式的性质。
点评：本题是二次根式的性质的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般。
答案】解析】
试题分析：二次根式的性质：当时，；当时，考点：二次根式的性质。
点评：计算能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意。
答案】解析】
试题分析：二次根式的性质：当时，；当时，考点：二次根式的性质。
点评：计算能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意。
答案】解析】
试题分析：二次根式的性质：当时，；当时，考点：二次根式的性质。
点评：计算能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意。
22、计算：．
答案】解：原式=。
解析】试题分析：针对二次根式的混合运算，整数指数幂，绝对值，零指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
23、计算：．
答案】解：原式=。
解析】试题分析：针对负整数指数幂，平方差公式，二次根式化简3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
24、计算：．
答案】解：原式=。
解析】试题分析：针对负整数指数幂，零指数幂，绝对值，二次根式化简4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
25、计算：．
答案】解：原式=。
解析】试题分析：针对零指数幂，去括号，二次根式化简，负整数指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
26、小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3＋2＝(1＋)2，善于思考的小明进行了以下探索：
设a＋b＝(m＋n)2（其中a、b、m、n均为整数），则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn．
a＝m2＋2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把部分a＋b的式子化为平方式的方法．
请仿照小明的方法探索并解决下列问题：
1）当a、b、m、n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a＝_，b＝_；
2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n，填空2；
3）若a＋4＝(m＋n)2，且a、m、n均为正整数，求a的值．
答案】（1）m2+3n2，2mn；（3）7或13.
解析】试题分析：（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；
2）首先确定好m、n的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b的值；
3）根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值．
试题解析：（1）∵a+b=(m+n)2，a+b=m2+3n2+2mn，a=m2+3n2，b=2mn．
2）设m=1，n=1，a=m2+3n2=4，b=2mn=2．
3）由题意，得：
a=m2+3n2，b=2mn
4=2mn，且m、n为正整数，m=2，n=1或者m=1，n=2，a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．
考点： 二次根式的混合运算．
27、先化简，再求值：，其中x＝－2．
答案】解：原式=。
当x＝－2时，原式。
解析】试题分析：先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。然后代x的值，进行二次根式化简。
28、先化简，再求值：，其中．
答案】解：原式=。
当时，原式=。
解析】试题分析：先做括号内的减法，确定最简公分母进行通分，做除法时把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分，最后代值进行二次根式化简计算。
29、先化简，再求值：，其中．
答案】解：原式=。
当时，原式。
解析】将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，然后代入求值。
30、先化简，再求值：，其中，．
答案】解：原式=。
当时，原式=。
解析】试题分析：根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行二次根式化简即可。
31、（1）计算：．
2）先化简，再求值：，其中．
答案】（1）解：原式=。
2）解：原式=。
当时，原式=。
解析】试题分析：（1）针对有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，锐角三角函数定义，绝对值5个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行二次根式化简即可。
32、（1）计算：；
2）先简化，再求值：，其中．
答案】（1）解：原式=。
2）解：原式=。
当时，原式=。
解析】试题分析：（1）针对特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，绝对值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行二次根式化简即可。
33、（2023年四川攀枝花6分）先化简，再求值：，其中a=．
答案】解：原式=。
当a=时，原式=。
解析】原式除数括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将a的值代入进行二次根式化简。
考点：分式的化简求值，二次根式化简。
34、（2023年四川泸州6分）先化简：，再求值，其中a=．
答案】解：原式=。
当a=时，原式=。
解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值，把x的值代入进行二次根式化简。
考点：分式的化简求值，二次根式化简。
35、先化简，再求值：,其中a＝－1，b=.
答案】解：原式＝。
当a＝－1，b=时，原式＝。
解析】先将第一个分式分子分母因式分解后约分，与第二个分式进行同分母加法运算。然后代a，b的值求值。
36、（1）计算：；
2）先化简，再求值：，其中．
答案】（1）解：原式=。
2）解：原式=a2﹣4+4a+4﹣4a=a2。
当时，原式=（）2=2﹣2+1=3﹣2
解析】试题分析：（1）针对有理数的乘方，二次根式化简，特殊角的三角函数值3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
2）第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值。
37、化简：(+2×(5-2)
答案】13-5
解析】试题分析：先根据完全平方公式计算，再根据平方差公式计算即可。
原式。考点：二次根式的化简。
点评：数学公式的应用在初中数学的应用中极为重要，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般。
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