二次根式
一．二次根式的概念。
1、什么叫平方根？ 什么叫算术平方根？
2、计算：1)的平方根是 ；
2)在rabc中，两直角边的边长分别为：ab=50m，bc=m，则ac= m；
3)圆的面积为s，则圆的半径是。
4)正方形的面积为，则边长为。
1、定义：一般地，式子（≥0）叫做二次根式，a叫做被开方数。
1.表示a的算术平方根。
2. a可以是数，也可以是式。
3.形式上含有二次根号。
4. a≥0,≥0 （双重非负性)
5.既可表示开方运算，也可表示运算的结果。
2、练习：说一说，下列各式是二次根式吗？
56) (78)、异号)
在实数范围内，负数没有平方根。
二．被开方数的取值范围。
例 .x是怎样的实数时，式子在实数范围内有意义？
分析：根据二次根式的定义，被开方数a≥0，因此要使有意义，必须要使x-5≥0即可。
求二次根式中字母的取值范围的基本依据是什么呢？
1 开方数不小于零；
2 分母中有字母时，要保证分母不为零。
三．二次根式的化简。
1、二次根式性质的探索1：
22=4，即（）2= 4；32=9，即（）2= 9；……结论：当≥0时， =
例计算：（1）； 2）； 3） （a+b≥0）2、二次根式性质的探索2:
结论：1.从运算顺序来看，前者先开方，后平方，后者先平方，后开方。
2.从取值范围来看，前者a≥0，后者a取任何实数。
3.从运算结果来看：前者=a，后者=∣a∣=a (a≥ 0) =a (a＜0)
四．课件小练。
1.判断正误。
2．计算：123]（x≥1）
是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？
4.讨论：
求使= 3－x成立的所有x的值
九年级数学上册《二次根式
二次根式错解例析。同学们在初学二次根式时，由于对二次根式的概念或有关的运算理解不够深透，解题时常出现这样或那样的错误 现就几种常见错误分析其错因，希望对同学们有所帮助 一 忽视二次根式的 非负性 例1 化简 错解 原式 分析 式子叫做二次根式 它有两个非负性 若分母中含二次根式，则其被开方数应为正数...
九年级数学 二次根式 三 二次根式的乘除法
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