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八年级数学教学设计：二次根式的化简。
教学建议知识结构重难点分析。
本节的重点是的化简。本章自始至终围绕着二次根式的化简与计算进行，而的化简不但涉及到前面学习过的算术平方根、二次根式等概念与二次根式的运算性质，还要牵涉到绝对值以及各种非负数、因式分解等知识，在应用中常常需要对字母进行分类讨论。
本节的难点是正确理解与应用公式。
这个公式的表达形式对学生来说，比较生疏，而实际运用时，则要牵涉到对字母取值范围的讨论，学生往往容易出现错误。教法建议。
1.性质的引入方法很多，以下2种比较常用：(1)设计问题引导启发：由设计的问题1)、、各等于什么？2)、、各等于什么？启发、引导学生猜想出。
2)从算术平方根的意义引入。
2.性质的巩固有两个方面需要注意：
1)注意与性质进行对比，可出几道类型不同的题进行比较；
2)学生初次接触这种形式的表示方式，在教学时要注意细分层次加以巩固，如单个数字，单个字母，单项式，可进行因式分解的多项式，等等。(第1课时)一、教学目标。
1.掌握二次根式的性质。
2.能够利用二次根式的性质化简二次根式。
3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法。
二、教学设计对比、归纳、总结。
三、重点和难点。
1.重点：理解并掌握二次根式的性质2.难点：理解式子中的可以取任意实数，并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式。四、课时安排1课时。
五、教具学具准备投影仪、胶片、多**。
六、师生互动活动设计。
复习对比，归纳整理，应用提高，以学生活动为主。
七、教学过程。
一、导入新课。
我们知道，式子( )表示非负数的算术平方根。
问：式子的意义是什么？被开方数中的表示的是什么数？
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答：式子表示非负数的算术平方根，即，且，从而可以取任意实数。二、新课。
计算下列各题，并回答以下问题：(1) ;2) ;3) ;4) ;5) ;6)(7) ;8)
1.各小题中被开方数的幂的底数都是什么数？
2.各小题的结果和相应的被开方数的幂的底数有什么关系？
3.用字母表示被开方数的幂的底数，将有怎样的结论？并用语言叙述你的结论。答：
1.(1)，(2)，(3)各题中的被开方数的幂的底数都是正数；(4)，(5)，(6)，(7)各题中的被开方数的幂的底数都是负数；(8)题被开方数的幂的底数是0.2.
(1)，(2)，(3)，(8)各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数都分别相等；(4)，(5)，(6)，(7)各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数分别互为相反数。
3.用字母表示(1)，(2)，(3)，(8)各题中被开方数的幂的底数，有用字母表示(4)，(5)，(6)，(7)各题中被开方数的幂的底数，有。
一个非负数的平方的算术平方根，等于这个非负数本身；一个负数的平方的算术平方根，等于这个负数的相反数。
问：请把上述讨论结论，用一个式子表示。(注意表示条件和结论)答：
请同学回忆实数的绝对值的代数意义，它和上述二次根式的性质有什么联系？答：填空：
1.当___时，;2.当时，，当时，;3.若，则___4.当时，.答：
1.当时，;2.当时，，当时，;3.若，则；4.当时，.例1化简( )
分析：可以利用积的算术平方根的性质及二次根式的性质化简。解，因为，所以，所以。
指出：在化简和运算过程中，把先写成，再根据已知条件中的取值范围，确定其结果。例2化简( )
分析：根据二次根式的性质，当时，.
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解。例3化简：(1) (2)( 分析：根据二次根式的性质，当时，.解(1) .2) .
注意：(1)题中的被开方数，因为，所以。(2)题中的被开方数，因为，所以。这里的取值范围，在已知条件中没有直接给出，但可以由已知条件分析而得出。例4化简。
分析：根据二次根式的性质，有。
所以要比较与3及1与的大小以确定及的符号，然后再进行化简。解因为，，所以所以。
三、课堂练习。
1.求下列各式的值：(1) ;2) .2.化简：(1) ;2) ;
3) (4)( 3.化简：(1) ;2) ;3) ;4) ;5) ;6) (答案：
3.(1)4;(2)1.5;(3)0.09;(4)-1;(5)4;(6)-1.四、小结。
1.二次根式的意义是，所以，因此，其中可以取任意实数。2.
化简形如的二次根式，首先可把写成的形式，再根据已知条件中字母的取值范围，确定其结果。3.在化简中，注意运用题设中的隐含条件，如二次根式有意义的条件是被开方，这是隐含条件。
五、作业1.化简：(1) ;2) ;
3)( 4)( 5) ;6) (7) (2.化简：(1) ;2) (3) (答案：
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观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。
看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：
乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。
”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。
”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样？”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。
雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。
我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。
一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。
这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。
这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。1.(1)-30;(2);(3) ;
其实，任何一门学科都离不开死记硬背，关键是记忆有技巧，“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识，怎么会向高层次进军？尤其是语文学科涉猎的范围很广，要真正提高学生的写作水平，单靠分析文章的写作技巧是远远不够的，必须从基础知识抓起，每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句，以及丰富的词语、新颖的材料等。
这样，就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累，积少成多，从而收到水滴石穿，绳锯木断的功效。
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