第一讲二次根式。
一．知识要点。
1．基本概念：平方根、算术平方根、二次根式、最简根式、分母有理化；
2．基本运算：；；
二．典型例题。
1．填空：1）若，则。
2）函数中自变量的取值范围是函数值的取值范围是 ；
4）若函数，则。
2．设a，b都是正实数且，那么的值为（ ）
a． bcd．
3．若x<1，则|+|等于（ ）
a．1b．3-2xc．2x-3d． -2
4．请你借助计算器计算下列各题：
从上面几个题的结果，你发现了什么规律？能把你发现的规律进行拓展吗？＝
你能证明你的结论吗？
由此规律，你能很快说出下图是由多少个小立方体堆积而成的吗？
5．借助计算器可以求得，，，仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想= ；
6．若一个自然数的算术平方根是，则大于这个自然数且与它相邻的自然数的算术平方根是（ ）
a． b． cd．
7．已知实数满足，求的值。
8．设、是非负实数，且，试求的算术平方根。
9．设等式在实数范围内成立，其中、、是两两不同的实数，求的值。
10．已知：；；
你能否很快说出（＋＋的值？
11．（1）若，化简。
2）若，则。
12．如果，试求的值。
13．已知：，求的值。
14．若，则的取值范围是（ ）
a． bcd．
15．试比较下列各对数的大小（不使用计算器）：
1）和。2）和。
三．基础练习。
2．如果，那么的取值范围是。
3．，则若，则。
4．如果某数的平方根是和，那么这个数是（ ）
a．5bc．169d．
5．下列说法错误的是（ ）
a．中的可以是正数、负数、零b．中的不可能是负数。
c．数的平方根有两个，它们互为相反数 d．数的立方根只有一个。
6．设是9的平方根，，则，的关系是（ ）
a． bc． d．
7．设的整数部分是，则的值是（ ）
a．8b．12c．14d．22
8．化简= ；
9．化简：
10．等式成立的条件是。
11．求下列各式中的取值范围：
（1）在中的取值范围是。
（2）在中的取值范围是。
（3）在中的取值范围是。
12．在下列各组二次根式中：①与；②和；③与；④和；是同类二次根式的是只填写序号）。
13．估算数的值。
a．小于1 b．1与2之间 c．2与3之间 d．大于3
14．已知，，求的值。
15．当时，二次根式取得最小值，其最小值是 ；
16．计算。
17．若的整数部分为3，则的取值范围是。
18．等式成立的条件是。
19．已知，则化简后为（ ）
abcd．
20．已知，，化简并求值：。
九年级数学二次根式
21.1 二次根式。学习目标 重点 难点。学习目标 1 理解二次根式的概念，并利用 a 0 的意 答具体题目。2 理解 a 0 是一个非负数和 2 a a 0 并利用它们进行计算和化简。重点难点 1 二次根式的性质。2 能确定二次根式中字母的取值范围。知识概览图。2 a a 0 新课导引。如右图所示...
九年级数学二次根式
21.1 二次根式。学习目标 重点 难点。学习目标 1 理解二次根式的概念，并利用 a 0 的意 答具体题目。2 理解 a 0 是一个非负数和 2 a a 0 并利用它们进行计算和化简。重点难点 1 二次根式的性质。2 能确定二次根式中字母的取值范围。知识概览图。2 a a 0 新课导引。如右图所示...
九年级数学二次根式试卷
融城辅导二次根式复习单元测试卷。一 填空题。1 3分 已知有意义，则在平面直角坐标系中，点p m，n 位于第象限 2 3分 的相反数是绝对值是。3 3分 若，则。4 3分 已知一直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则此三角形周长为。5 3分 已知则值是。二 选择题。6 3分 当a 2时，式子中，有...