九年级数学中考集训题

中考集训题 03

一、选择题：

1.把（a不限定为正数）化简，结果为（）

ab. c.- d.-

2.若关于x的方程有解，则a的取值范围是（）

3.在一次函数y=2x-1的图象上，到两坐标轴距离相等的点有。

a.1个 b.2个 c.3个 d.无数个。

4.已知一次函数的图象经过点p（3,4），则图象一定经过点q（，）的一次函数是（）

a. b. c. d.

5.在圆o中，弧ab=2cd，那么弦ab和弦cd的关系是（）

>2cd <2cd 与cd不可能相等。

6.在等边三角形abc外有一点d，满足ad=ac，则∠bdc的度数为（）

a.300 b.600c.1500 d.300或1500

7.如图，把直角三角形纸片沿过顶点b的直线be（be交ca于e）折叠，直角顶点c落在斜边ab上，如果折叠后得到等腰三角形eba，那么下列结论中（1）∠a=300 （2）点c与ab的中点重合（3）点e到ab的距离等于ce的长，正确的个数是（）

a.0 b.1 c.2 d.3

8.如图，∠acb＝60○，半径为2的⊙o切bc于点c，若将⊙o在cb上向右滚动，则当滚动到⊙o与ca也相切时，圆心o移动的水平距离为（）

a.2bc. d.4

9.如图，平面直角坐标系中，在边长为1的菱形的边上有一动点从点出发沿匀速运动一周，则点的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是（）

10.已知：如图，ａｂ切⊙ｏ于点ｂ，ｏ与⊙ｏ交于点ｃ，点ｐ在⊙ｏ上，若，则的度数为（）a．20° b．25c．30d．40°

11.已知：如图，在平行四边形abcd中，ab=4,ad=7,，∠的平分线交ad于点e，交cd的延长线于点f，则df的长为（）

a．6b． 5 c．4d． 3

12.如图，已知bd是⊙o的直径，a为bd延长线上一点，ac与⊙o相切于点e，cb⊥ab，若ae∶ec＝2∶1，de＋be＝，则⊿abc的面积为（）

a． b． c． d．

二、填空题：

13.当x___时，|3-x|=x-3．

14.已知a-b=1, b+c=2, 则2a+2c+1=__

为实数，且满足ab+a+b-1=0，a2b+ab2+6=0，则a2-b2

16.直角三角形的两条边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径等于___

17.已知方程组的两个解为和，且x1,x2是两个不等的正数，则a的取值范围是。

18.已知梯形上、下底长分别为6，8，一腰长为7，则另一腰a的范围是若这腰为奇数，则此梯形为梯形。

19.如图，△abc中，ad为bc上的中线，f为ac上的点，bf交ad于e，且af:fc=3:5，则ae:ed=__

20.如图所示：设是的重心（即m是中线ad上一点，且am=2md），过的直线分别交边ab、ac于p、q两点，且，则

21.如图，在边长为3cm的正方形abcd中，圆o与圆o/向外且，且圆o分别与da、dc边外切，圆o/分别与ba、bc边外切，则圆心距oo/为。

22.△abc中，ac=6，ab=8，d为ac上一点，ad=2，在ab上取一点e，使△ade∽△abc相似，则ae=

23.已知圆o1与圆o2内切，o1o2=5cm，圆o1的半径为7cm，则圆o2的半径为。

24.已知：如图，直角△中，，，的圆心为，如果图中两个阴影部分的面积相等，那么的长是（结果不取近似值）．

25.已知抛物线y=2x2-6x+m的图像不在x轴下方，则m的取值范围是___

三、计算证明题：

26.如图，在△abc中，e是内心，ae的延长线和△abc的外接圆相交于d，求证：de=db=dc。

27.如图所示，在梯形abcd中，ad∥bc，ab⊥bc，以ab为直径的⊙o与dc相切于e．已知ab＝8，边bc比ad大6．

1）求边ad、bc的长．

2）在直径ab上是否存在一动点p，使以a、d、p为顶点的三角形与△bcp相似？若存在，求出ap的长；若不存在，请说明理由．

28.某种吊车的车身高ef=2m，吊车臂ab=24m，现要把如图所示的圆柱形装饰吊到14m高的屋顶上安装，吊车在吊起过程中，圆柱形的装饰物始终保持水平．如图，若吊车臂与水平方向的夹角为问能否吊装成功？（，

29.如图，点e是平行四边形abcd的边ab的中点，、f是bc边上一动点，线段de和af相交于点p，连结pc,过点a作aq//pc交pd于q.

1）证明：pc=2aq；

2）当点f为bc的中点时，试猜想pf=2ap是否成立？若成立，试说明理由；若不成立，试求的值。

30.如图①，已知△abc是等腰三直角角形，∠bac＝90°，点d是bc的中点．作正方形defg，使点a，c分别在dg和de上，连接ae，bg．

1）试猜想线段bg和ae的数量关系，请直接写出你得到的结论．

2）将正方形defg绕点d逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0°，小于或等于360°），如图②，通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由．

3）若bc＝de＝2，在（2）的旋转过程中，当ae为最大值时，求af的值．

31.如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y＝－x 2＋bx＋c与x轴交于a(1，0)、b(5，0)两点．

1）求抛物线的解析式和顶点c的坐标；

2）设抛物线的对称轴与x轴交于点d，将∠dcb绕点c按顺时针方向旋转，角的两边cd和cb与x轴分别交于点p、q，设旋转角为α(0°＜α90°)．

当α等于多少度时，△cpq是等腰三角形？②设bp＝t，aq＝s，求s与t之间的函数关系式．

32.已知二次函数．

1）求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点；

2）当该二次函数的图象经过点（3，6）时，求二次函数的解析式；

3）将直线y=x向下平移2个单位长度后与（2）中的抛物线交于a、b两点（点a在点b的左边），一个动点p自a点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点e，再到达x轴上的某点f，最后运动到点b．求使点p运动的总路径最短的点e、点f的坐标，并求出这个最短总路径的长．

33.如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片oabc，已知o(0，0)，a(4，0)，c(0，3)，点p是oa边上的动点(与点o、a不重合)．现将△pab沿pb翻折，得到△pdb；再在oc边上选取适当的点e，将△poe沿pe翻折，得到△pfe，并使直线pd、pf重合．

1)设p(x，0)，e(0，y)，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；

2)如图2，若翻折后点d落在bc边上，求过点p、b、e的抛物线的函数关系式；

3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点q，使△peq是以pe为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点q的坐标．

34.如图，对称轴为直线的抛物线经过点a（6，0）和b（0，4）．

1）求抛物线解析式及顶点坐标；

2）设点e（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形oeaf是以oa为对角线的平行四边形，求四边形oeaf的面积s与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

3）①当四边形oeaf的面积为24时，请判断oeaf是否为菱形？

是否存在点e，使四边形oeaf为正方形？若存在，求出点e的坐标；若不存在，请说明理由．

35.如图，在平面直角坐标系中，rt△abo的顶点b在x轴上，点a坐标为（0，12），点b坐标为（6，0），抛物线y＝x 2沿o→b→a方向进行平移，平移后的抛物线顶点为p．

1）求线段ab所在直线的函数表达式；

2）如图1，当点p与点b重合时，抛物线与ab的另一交点为m，求线段bm（即pm）的长；

3）如图2，当点p在ab上时，抛物线与oa的另一交点为n，求以pn为直径的⊙i与y轴相切时抛物线的顶点坐标．

36.在rt△abc中，∠acb=900，作∠acb的平分线cd交△abc的外接圆于点d，交ab于e，连结bd。

求证：①△cdb∽△cae ②ab·ce=ae·bc

37.已知一个二次项系数为1的一元二次方程的两根分别为、，且满足：，求的值。

38.如图，锐角⊿abc内接于⊙o，高ad、be交于点h，ap切⊙o于a，交be的延长线于点p，1）求证：；

2）若是方程的一个实数根，求∠c的度数及ab的长。

3）在（2）的条件下，若⊿abc为等边三角形，求以ap的长与⊙o的半径r为两根的一元二次方程。

39.已知一个物体由x个相同的正方体堆成，它的正视图和左视图如图2所示，那么x的最大值是（）

a．13 b．12 c．11 d．10

40.如图，已知点e在面积为4的平行四边形abcd的边上运动，使△abe的面积为1的点e共有___个．

41.如图，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为ac＝30 m，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3 m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长ec＝h，太阳光线与水平线的夹角为α．

1)用含α的式子表示h(不必指出α的取值范围)；

2)当α＝30°时，甲楼楼顶b点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？

42.(1)如图1，直线mn与⊙o相交，且与⊙o的直径ab垂直，垂足为p，过p的直线与⊙o交于c、d两点，直线ac交mn于点e.求证：pc·pd=pe·pf.

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