中考集训题08
一、选择题：
1.如图，点a在半径为3的⊙o内，oa=，p为⊙o上一点， 当∠opa取最大值时，pa的长等于（ ）
a． b． c． d．
2.将矩形纸片对折， 使点b与点d重合，折痕为，连结，则与线段相等的线段条数（不包括be，不添加辅助线）有。
a. 1b.2c.3d. 4
3.如图，菱形abcd的边长为4，点p1在ab边上，且ap1=3,在bc边上截取bp2=ap1,得点p2；在cd边上截取cp3=bp2,得到点p3；在da边上截取dp4=cp3,得到点p4；在ab边上截取ap5=dp4,得到点p5,..按此做法进行下去，则点p2011（ ）
a. 在ab边上 b.在bc边上 c.在cd边上 d.在da边上
4.已知点(x0,y0)是二次函数的一个点，且x0满足关于x的方程，则下列选项正确的是。
a. 对于任意实数x都有yy0b.对于任意实数x都有yy0
c.对于任意实数x都有 y>y0d. 对于任意实数x都有y5.如图，圆内接四边形abcd是由四个全等的等腰梯形组成，ad是圆o的直径，则∠bec的度数为（ ）
a.150 b. 300c. 450d. 600
6.已知实数，且满足，则的值为（ ）
a. 23 b. -23c. -2d. -13
7.如图（甲），扇形oab的半径为ao=6,圆心角∠aob=900,c是ab上不同于a、b的动点，过点c作cdoa于点d,作ceob与点e,连接de,点h**段de上，且eh=de,设ec的长为x，△ceh的面积为y，图（乙）中表示y与x的函数关系式的图象可能是（ ）
8.一个均匀的立方体骰子六个面上标有数1，2，3，4，5，6，若以连续掷两次骰子得到的数作为点的坐标，则点落在反比例函数图象与坐标轴所围成区域内（含落在此反比例函数的图象上的点）的概率是a. b.
c. d.
9.如图，在矩形abcd中，bc=8，ab=6，经过点b和点d的两个动圆均与ac相切，且与ab、bc、ad、dc分别交于点g、h、e、f，则ef+gh的最小值是（ ）
a．6b．8c．9.6 d．10
二、填空题：
10.如图，在矩形abcd中，ad=6,ab=4,点e、g、h、f分别在ab、bc、cd、ad上，且af=cg=2,be=dh=1,点p是指向ef、gh之间任意一点，连接pe、pf、pg、ph，则△pef和△pgh的面积和等于
11.如图，ab为半圆o的直径，c、d、e、f是弧ab的五等分点，p是ab上任意一点，若ab=4，则图中阴影部分的面积为。
12.在平面直角坐标系中，有一抛物线，与x轴交于点b、点c（b在c的左侧），点a在该抛物线上，且横坐标为-2，连接ab、ac，现将背面完全相同，正面分别标有数-2，-1，0，1，2的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点p的横坐标，将该数加1作为点p的纵坐标，则点p落在△abc内（含边界）的概率为。
13.如图，将边长为的等边△abc折叠，折痕为de，点b与点f重合，ef和df分别交ac于点m,n,dfab,垂足为d,ad=1,则重叠部分的面积为。
14.已知直线，若无论x取何值，y总取y1、y2、y3中的最小值，则y的最大值为。
15.如图，rt△abc中，∠acb=900,∠cab=300,bc=2,o，h分别为边ab,ac的中点，将△abc绕点b顺时针旋转1200到△a1b1c1的位置，则整个旋转过程中线段oh所扫过部分的面积（即阴影部分）为。
16.如图，在半圆o中，直径ae=10，四边形abcd是平行四边形，且顶点a、b、c在半圆上，点d在直径ae上，连接ce，若ad=8，则ce长为。
17.一个边长为4㎝的等边三角形与⊙等高，如图放置， ⊙与相切于点，⊙与相交于点，则的长为。
18.如图，在直角坐标系中，以坐标原点为圆心、半径为1的⊙o与x轴交于a，b两点，与y轴交于c，d两点．e为⊙o上在第一象限的某一点，直线bf交⊙o于点f，且∠abf＝∠aec，则直线bf对应的函数表达式为。
19.如图，△abc是边长为3的等边三角形，△bdc是等腰三角形，且△bdc=1200,以d为顶点作一个600，使其两边分别交ab于m交ac于点n,连接mn,则△amn的周长为。
20.如图，在锐角中，，的平分线交于点分别是和上的动点，则的最小值是___
已知扇形的圆心角为，半径为1,将它沿着箭头方向无滑动滚动到位置，点o到的路径是。
点到的路径是。
点在段上运动路线是线段；
点到的所经过的路径长为以上命题正确的是。
21.已知，记，则通过计算推测出bn用含n的代数式表示）
三、综合题：
22.如图，rt△abc中，∠abc=900,以ab为直径作圆o交ac边于点d，e是边bc的中点，连接de、od.
（1）求证：直线de是圆o的切线；
（2）连接oc交de于f,若of=fc,试判断△abc的形状，并说明理由；
（3）若，求圆o的半径。
23.已知关于x的一元二次方程。
（1）若方程有实数根，试确定a、b之间的大小关系；
（2）若a:b=2:,且2x1-x2=2，求a、b的值；
（3）在（2）的条件下，二次函数的图象与x轴的交点为a、c（点a在点c的左侧），与y轴的交点为b,顶点为d,若点p(x，y)是四边形abcd边上的点，试求2x-y的最大值。
24.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△abc的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）用笔画出ad∥bc（d为格点），连接cd,线段cd的长为。
（2）请你在△acd的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是则它所对应的正弦值是。
（3）若e为bc中点，则tan∠cae的值是。
25.阅读材料并解答问题：
如图（1），以rt△abc的直角边ab、ac为边分别想外作正方形abde和正方形acfg,连接eg,可以得出结论△abc的面积与△aeg的面积相等。
（1）在图一中的△abc的直角边ab上任取一点h,连接ch,以bh、hc为边分别向外作正方形hbde和正方形hcfg,连接eg,得到图二，则△hbc的面积与△heg的面积的大小关系为。
（2）如图三，若图形总面积是a，其中五个正方形的面积和是b，则图中阴影部分的面积是
（3）如图四，点a、b、c、d、e都在同一条直线上，四边形x、y、z都是正方形，若图形总面积是m，正方形y的面积是n，则图中阴影部分的面积是。
26.如图，点e是平行四边形abcd的边ab的中点，、f是bc边上一动点，线段de和af相交于点p，连结pc,过点a作aq//pc交pd于q.
1）证明：pc=2aq；
2）当点f为bc的中点时，试猜想pf=2ap是否成立？ 若成立，试说明理由；若不成立， 试求的值。
27.已知正方形abcd的边长为6cm，点e是射线bc上的一个动点，连接ae交射线dc于点f，将△abe沿直线ae翻折，点b落在点b′ 处．
1）当=1 时，cf=__cm；
2）当=2 时，求sin∠dab′的值；
3）当= x 时（点c与点e不重合），请写出△abe翻折后与正方形abcd公共部分的面积y与x的关系式．
28.如图1，在rt△abc中，∠c＝90°，ac＝9cm，bc＝12cm．在rt△def中，∠dfe＝90°，ef＝6cm，df＝8cm．e，f两点在bc边上，de，df两边分别与ab边交于g，h两点．
现固定△abc不动，△def从点f与点b重合的位置出发，沿bc以1cm/s的速度向点c运动，点p从点f出发，在折线fd—de上以2cm/s的速度向点e运动．△def与点p同时出发，当点e到达点c时，△def和点p同时停止运动．设运动的时间是t（单位：s），t＞0．
1）当t＝2时，ph= cm ，dg = cm；
2）t为多少秒时△pde为等腰三角形？请说明理由；
3）t为多少秒时点p与点g重合？写出计算过程；
4）求tan∠pbf的值（可用含t的代数式表示）．
29.如图1，点p、q分别是边长为4cm的等边abc边ab、bc上的动点，点p从顶点a，点q从顶点b同时出发，且它们的速度都为1cm/s，（1）连接aq、cp交于点m，则在p、q运动的过程中，∠cmq变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
2）何时pbq是直角三角形？
（3）如图2，若点p、q在运动到终点后继续在射线ab、bc上运动，直线aq、cp交点为m，则∠cmq变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
30.已知点e在△abc内，∠abc＝∠ebd＝α，acb＝∠edb＝60°，∠aeb＝150°，∠bec＝90°．
（1）当α＝60°时（如图一）， 判断△abc的形状，并说明理由；②求证：bd＝ae；
（2）当α＝90°时（如图二），求的值．
31.已知二次函数的图象与轴交于点(，0)、点，与轴交于点．
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