中考集训题28
1.方程的实数根的个数是（ ）
a. 0个b. 1个c.2个d. 3个。
2.如图，ab是半圆o的直径，点p从点o出发，沿的路径运动一周．设为，运动时间为，则下列图形能大致地刻画与之间关系的是（ ）
3.如图，长方形abcd中，以a为圆心，ad长为半径画弧，交ab于e点。取弧bc的中点为f，过f作一直线与平行，且交于g点。求agf=（
a.110b.120 c.135 d.150
4.如图所示，在△abc中，ab=6,ac=8,bc=10,p为边bc上一动点，peab于e,pfac于f,m为ef中点，则am的最小值为。
5.如图，△abe和△acd是△abc分别沿着ab,ac边翻折1800形成的，若∠bac=1500,则=
6.两块完全一样的含30角的三角板重叠在一起，若绕长直角边中点m转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图，∠a＝，ac＝10，则此时两直角顶点c、间的距离是
7.已知：bc=4,ad=,等腰梯形abcd，a点始终在直角板上，斜边与cd交于f点，e在bc上运动，∠b=450,当△abe为等腰三角形时，fc
8.在△abc中，∠acb＝90°，∠abc＝30°，将△abc绕顶点c顺时针旋转，旋转角为(0°＜＜180°)，得到△a1b1c．
1)如图1，当ab∥cb1时，设a1b1与bc相交于点d．证明：△a1cd是等边三角形；
2)如图2，连接aa1、bb1，设△aca1和△bcb1的面积分别为s1、s2．求证：s1∶s2＝1∶3；
3)如图3，设ac的中点为e，a1b1的中点为p，ac＝a，连接ep．当时，ep的长度最大，最大值为 ．
9.如图1所示，正△abc与正△c1de的边长分别为cm和3cm，且点c与c1 重合，（1）如图1，若正三角形dec1绕点c顺时针旋转30度，连接bd和ae，试判断线段ae和bd的长度大小；
（2）如图2，点c1沿着如图线段移动，设cc1为x，△dec1与△abc重合部分的面积为y，求y与x的函数关系式，并求x的取值范围；
（3）如图三，△abc以△dec1底边dc1的中点旋转，旋转角度在300到900之间，边ac与bc与ec1、de于q、p两点，试判断线段pd·qc1的值是否与旋转角的不同而发生变化？若不发生变化，请求出此值；若发生变化，请说明情况。
10.如图，正方形abcd、正方形cgfe，连接af，p为af中点，连接ep,dp。
（1）求证：dppe，且pe=dp；
（2）若正方形cgfe以c点为旋转中心，是f点落在bc延长线上，（1）中所得的结论是否发送变化？请证明之。
11.已知二次函数的图像与y轴的交点在原点下方，与x轴交于点a、b两点，点a在点b的左边，且a、b两点到原点的距离ao、bo满足，直线y=kx+k与这个二次函数图象的一个交点为p,且锐角∠pob的正切值为4.
(1)求m的取值范围；(2)求这个二次函数的解析式；(3)确定直线y=kx+k的解析式。
12.已知：二次函数。
（1）求证：此二次函数的图象与x轴有两个交点；
（2）设函数图象与x轴的两个交点坐标分别为（其中），若y是关于m的函数，且，求这个函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，结合图像回答：当自变量m满足什么条件时，。
13.已知：关于x的一元二次方程。
（1）求证：x无论为任何实数，方程总有实数根；
（2）抛物线与x轴交于a、b两点，a在原点左侧，b在原点右侧，且oa=3ob,请确定抛物线的解析式；
（3）将（2）中的抛物线沿x轴方向向右平移2个单位长度，得到一个新的抛物线，请结合函数图象回答：当直线y=m与这两条抛物线有且只有四个交点时，实数m的取值范围。
14.已知直线y=kx-3与x轴交于点a(4,0)，与y轴交于点c,抛物线经过点a和点c,动点p在x轴上以每秒1个单位的速度由抛物线与x轴的另一个交点b向点a运动，点q由点c沿线段ca向点a运动，且速度是点p运动速度的2倍。
（1）求此抛物线的解析式和直线的解析式；
（2）如果点p和点q同时出发，运动时间为t（秒），试问当t为何值时，△pqa是直角三角形；
（3）在直线ca上方的抛物线上是否存在一点d,使得△acd的面积最大，若存在，求出点d的坐标；若不存在，请说明理由。
15.如图，在rt△abo中，ob=8,tan∠oba=.若以o为坐标原点，oa所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点c在轴负半轴上，且ob＝4oc.
若抛物线经过点a、b、c .
1）求该抛物线的解析式；
2）设该二次函数的图象的顶点为p，求四边形oapb的面积；
3）有两动点m,n同时从点o出发，其中点m以每秒2个单位长度的速度沿折线oab按o→a→b的路线运动，点n以每秒4个单位长度的速度沿折线按o→b→a的路线运动，当m、n两点相遇时，它们都停止运动。设m、n同时从点o出发t秒时，△omn的面积为s .
①请求出s关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
②判断在①的过程中，t为何值时，△omn 的面积最大？
16.如图，已知抛物线（n为常数），（1）当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；
（2）设a是（1）所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过a做x轴的平行线，交抛物线于另一点d,再作abx轴于b,dcx轴于c.
当bc=1时，求矩形abcd的周长；
试问：矩形abcd的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时a点的坐标；如果不存在，请说明理由。
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