九年级数学中考集训题

中考集训题25

1.如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（）

a．北b．京c．精d．神。

2.如图，三个方格代表三位数的数字，且甲、乙两人分别将的号码排列如下，然后等机会在1-9的9个号码中选出一个数，将它在两个空格中填上，则排出的数甲大于乙的概率是（）

abcd．

3.已知5个正数的平均数是，且，则数据的平均数和中位数是（）

ab． c． d．

4.函数y＝ax＋1与y＝ax2＋bx＋1(a≠0)的图象可能是( )

5.如图，在梯形abcd中，ad//bc,∠abc=60°，ab= dc=2, ad=1，r、p分别是bc、cd边上的动点（点r、b不重合，点p、c不重合），e、f分别是ap、rp 的中点，设br=x，ef=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

6.已知，△abc中，∠a=600，bc为定长，以bc为直径的⊙o分别交ab、ac于点d、e，连接de，oe，下列结论：①bc=2de，②d到oe的距离不变；③bd+ce=2de。

其中结论正确的是（）

abcd．①②

7.如图，在正方形abcd中，ab=3cm，动点m自a点出发沿ab方向以每秒1cm的速度运动，同时动点n自a点出发沿折线ad—dc—cb以每秒3cm的速度运动，到达b点时运动同时停止，设△amn的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（）

8.直线分别与x轴，y轴交于点c、d，与反比例函数的图象交于点a、b.过点a 作ae⊥y轴与点e，过点b作bf⊥x轴与点f，连结ef，下列结论：

ad＝bc； ef∥ab；四边形aefc是平行四边形； .其中正确的个数是（）

a．1b．2c．3d．4

9.如图，矩形abcg（）与矩形cdef全等，点b、c、d在同一条直线上，的顶点p**段bd上移动，使为直角的点p的个数是（）

a．0b．1c．2d．3

10.如图所示，已知大正方形的边长为10厘米，小正方形的边长为7厘米，则阴影部分面积为。

a．13平方厘米b．平方厘米

c．25平方厘米d．无法计算。

11.设x1、x2是一元二次方程x2－3x－2＝0的两个实数根，则x12＋3x1x2＋x22的值为___

12.当整数x=__时，分式的值是非负整数。

13.已知正方形的边长是4，点在直线上，，联结与对角线相交于点，则的值是___

14.如图，在平面直角坐标系xoy中，已知点a、b、c 在双曲线上，bdx轴于d, ce y轴于e,点f在x轴上，且ao=af, 则图中阴影部分的面积之和为

15.如图，已知线段ab=ac=ad=3，bc=1，ab∥cd，则bd

16.如图，在平面直角坐标系xoy中，点b是x轴上一动点，且点a（，2），连结ab和ao，并以ab为边向上作正方形abcd，若c（x，y），试用含x的代数式表示y，则y

17.将一个无盖正方形纸盒展开（如图①），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图②），则所剪得得直角三角形较短得与较长得直角边的比是

18.关于x的一元二次方程： (1)若方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围； (2)当k是怎样的正整数时，方程没有实数根。

19.如图，梯形纸片abcd中，ad//bc，∠b=30．折叠纸片使bc经过点a，点b落在点b’处，ef是折痕，且be=ef=4，∥．

1）求∠baf的度数；（2）当梯形的上底多长时，线段恰为该梯形的高？

20.在平面直角坐标系中．过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如．图中过点p分別作x轴，y轴的垂线．与坐标轴围成矩形oapb的周长与面积相等，则点p是和谐点．

1）判断点m（l，2），n（4，4）是否为和谐点，并说明理由；

2）若和谐点p（a，3）在直线y=﹣x+b（b为常数）上，求a，b 的值．

21.如图，ac、bc是⊙的弦， bc//ao, ao的延长线与过点c的射线交于点d, 且d=90-2a.

1）求证：直线cd是⊙的切线；（2）若bc=4，，求cd和ad的长。

22.如图，在△abc中，ab=ac，以ab为直径的⊙o分别交bc、ac于d、e两点，过点d作df⊥ac，垂足为f. （1）求证：

df是⊙o的切线；（2）若弧ae=弧 de，df=2，求⊙o的半径。

23.已知：如图，p是⊙o外一点，pa切⊙o于点a，ab是⊙o的直径，bc∥op交⊙o于点c．

1）判断直线pc与⊙o的位置关系，并证明你的结论；

2）若bc=2，，求pc的长及点c到pa的距离．

24.如图，是⊙o的直径，．

1）求证：是⊙o的切线；

2）设阴影部分面积分别为，⊙o的面积为．请直接写出与的两种关系式。

25.已知：如图，矩形abcd中，cd=2，ad=3，以c点为圆心，作一个动圆，与线段ad交于点p（p和a、d不重合），过p作⊙c的切线交线段ab于f点，求证：∽；

1)⑵设dp=x，af=y；写出y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；

是否存在这样的点p，使沿pf翻折后，点a落在bc上，请说明理由。

26.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

1）求k的取值范围；

2）如果抛物线与x轴的两个交点的横坐标为整数，求正整数k的值；

3）直线y=x与（2）中的抛物线在第一象限内的交点为点c，点p是射线oc上的一个动点（点p不与点o、点c重合），过点p作垂直于x轴的直线，交抛物线于点m，点q在直线pc上，距离点p为个单位长度，设点p的横坐标为t，△pmq的面积为s，求出s与t之间的函数关系式．

27.已知：如图，是⊙的直径上任意一点，过点作的垂线，是的延长线上一点，联结交⊙于点，且．

1）判断直线与⊙的位置关系，并证明你的结论；

2）若，，过点a作的平行线交⊙于点．求弦的长．

28.已知两个全等的直角三角形纸片abc、def，如图（1）放置，点b、d重合，点f在bc上，ab与ef交于点g。∠c=∠efb=90，∠e=∠abc=30，ab=de=4。

1）求证：△egb是等腰三角形；

2）若纸片def不动，问△abc绕点f逆时针旋转最小___度时，四边形acde成为以ed为底的梯形（如图（2）），求此梯形的高。

29.已知抛物线y＝ax 2＋bx＋c经过o（0，0），a（4，0），b（3，3）三点，连接ab，过点b作bc∥轴交抛物线于点c．动点e、f分别从o、a两点同时出发，其中点e沿线段oa以每秒1个单位长度的速度向a点运动，点f沿折线a→b→c以每秒1个单位长度的速度向c点运动，动点e、f有一个点到达目的点即停止全部运动．设动点运动的时间为t（秒）．

1）求抛物线的解析式；

2）记△efa的面积为s，求s关于t的函数关系式，并求s的最大值；

3）是否存在这样的t值，使△efa是直角三角形？若存在，求出此时点e的坐标；若不存在，请说明理由．

30.如图，将矩形oabc置于平面直角坐标系xoy中，a（，0），c（0，2）．

1) 抛物线经过点b、c，求该抛物线的解析式；

2）将矩形oabc绕原点顺时针旋转一个角度（0°<<90°），在旋转过程中，当矩形的顶点落在（1）中的抛物线的对称轴上时，求此时这个顶点的坐标；

3）如图（2），将矩形oabc绕原点顺时针旋转一个角度（0°<<180°），将得到矩形oa’b’c’，设a’c’的中点为点e，联结ce，当 °时，线段ce的长度最大，最大值为。

31.如图，抛物线经过三点．（1）求出抛物线的解析式；

2）p是抛物线上一动点，过p作轴，垂足为m，是否存在p点，使得以a，p，m为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由；

3）在直线ac上方的抛物线上有一动点d，当的面积最大时，求出点d的坐标．

32.已知：抛物线y＝-x2＋2x＋m-2交y轴于点a（0，2m-7）．与直线y＝x交于点b、c（b在右、c在左）．（1）求抛物线的解析式；

2）设抛物线的顶点为e，在抛物线的对称轴上是否存在一点f，使得，若存在，求出点f的坐标，若不存在，说明理由；

3）射线oc上有两个动点p、q同时从原点出发，分别以每秒个单位长度、每秒2个单位长度的速度沿射线oc运动，以pq为斜边在直线bc的上方作直角三角形pmq（直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t秒，若△pmq与抛物线y＝－x2＋2x＋m-2有公共点，求t的取值范围．

33.已知抛物线与x轴交于a、b两点．（1）求m的取值范围；

（2）若m>1, 且点a在点b的左侧，oa : ob=1 : 3, 试确定抛物线的解析式；

3）设（2）中抛物线与y轴的交点为c，过点c作直线l //x轴，将抛物线在y轴左侧的部分沿直线 l翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象。请你结合新图象回答：当直线与新图象只有一个公共点p(x0, y0)且 y07时，求b的取值范围。

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