5.1 二次函数。
学习目标】1.使学生理解二次函数的概念。
2.使学生能够根据实际问题列出二次函数关系式，了解如何确定自变量的取值范围。
课前自习】1.我们学过的函数有函数和函数。
2.一次函数的关系式是特别，当时，一次函数就是正比例函数。
3.反比例函数的关系式是。
4.一元二次方程的一般形式是其中是二次项， 是一次项， 是常数项， 是一次项系数， 是二次项系数。
5.若关于方程是一元二次方程，则。
6.圆的面积公式是可以看成是关于的函数，其中是自变量， 是因变量，根据实际的取值范围是 .
课堂助学】一、 情境导入：
1.一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展。
扩展的圆的面积s与半径r之间的函数关系式是。
2.用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围最大？
在这个问题中，可设长方形生物园的长为米，则宽为米，如果将面积记为平方米，那么与之间的函数关系式为整理为。
3．一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框。已知镜面的**是每平方米120元，边框的**是每米30元，加工费为45元。
设镜面宽为x米，求总费用y与镜面宽x之间的函数关系式。
在这个问题中，镜面的费用与有关，为元，边框的费用与有关，为元。加工费固定不变为元，所以总费用（元）与（m）之间的函数关系式是整理为。
二、**归纳：
1.上述函数关系式有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数关系式有什么不同？
2.一般地，我们把形如的函数称为二次函数。其中是自变量， 是因变量，这是关于函数。
3.一般地，二次函数中自变量的取值范围是但在实际问题中，他们的取值范围往往有所限制，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？
三、典型例题：
例1、判断下列函数是否为二次函数。如果是，写出其中、、的值。
例2、当为何值时，函数为二次函数？
例3、用一根长为40的铁丝围成一个半径为的扇形，求扇形的面积与它的半径之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径的取值范围．
例4、已知二次函数，当=3时， =5，当=时，求的值．
课堂检测】1.判断下列函数是否为二次函数。如果是，写出它的二次项系数、一次项系数、常数项。
2.写出下列函数关系式：
1）多边形的对角线的条数d与边数n之间的函数关系式。
2）某产品年产量为30台，计划今后每年比上一年的产量增长率为x，试写出两年后的产量y（台）与x的函数关系式。
3）某超市1月份的营业额为200万元月份营业额的月平均增长率为x，求第一季度营业额y（万元）与x的函数关系式。
4）某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛2000头。后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。如果养殖场减少x个，求该地区奶牛总数y（头）与x（个）之间的函数关系式。
3.圆的半径为2cm，假设半径增加xcm 时，圆的面积增加y(cm2).
1）写出y与x之间的函数关系式；
2）当圆的半径分别增加1cm、时，圆的面积分别增加多少？
3）当圆的面积为5πcm2时，其半径增加了多少？
课外作业】1.下列函数：（1）y=3x2++1;(2)y=x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x-,属于二次函数的是填序号).
2.函数y=(a-b)x2+ax+b是二次函数的条件为。
3.已知函数是二次函数，求m的值。
4.下列函数关系中，满足二次函数关系的是( )
a.圆的周长与圆的半径之间的关系；
b.在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体质量的关系；
c.圆柱的高一定时，圆柱的体积与底面半径的关系；
d.距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系。
5.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．
1）正方体的表面积s（cm2）与棱长a（cm）之间的函数关系；
2）圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；
3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积s（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
6.已知y+2x2=kx(x-3)(k≠2).
1)证明y是x的二次函数；
2)当k=-2时，写出y与x的函数关系式。
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