小结与复习(一)
素质教育目标。
1,系统地归纳总结本章的知识内容．
2,通过系统地归纳总结本章的知识内容，培养学生阅读理解能力；整理归纳所学知识使其条理化、系统化的能力；通过系列练习题的完成培养学生的理解能力、记忆能力。
3,通过圆与各种图形位置关系的复习，认识事物之间是相互联系的，通过运动和变化，事物之间可以互相转化；由于本章内容较多因而显得零散，通过系统归纳，向学生渗透了抓主要矛盾，“纲举目张”的辩证唯物主义观点．
教学重点、难点。
1．重点：系统地归纳总结本章知识内容．
2．难点：使所学知识结构化．
教法学法和教具。
1． 教法：引导学生探索研究发现法。
2． 学法：学生主动探索研究发现法。
3． 教具：三角尺、圆规、投影仪（或小黑板）。
教学过程。教师谈话引入： 经过近50课时的学习，第七章圆的全部内容已经学完了，今天我们这节课的任务就是回顾一下这50课时学习内容，将其整理归纳，使之结构化．
圆是最常见的几何图形之一，在生活、生产实践中应用十分广泛．“圆”又是初中几何最后一章，与前面所学的知识又有着千丝万缕的联系．本章的内容又较多，为了便于学生掌握这些内容，安排一节课将本章内容归纳整理，使之结构化，就显得十分有必要．
课堂探练部分：同学们请看书，回顾一下第七章圆，你都学了有关圆的哪些知识．[安排学生读书，讨论研究，然后回答这个问题．学生的回答必然零散，或读目录．]
教师引导学生总结：第七章的内容可概括为三大部分：其一，是它本身的概念和性质；其二是它与其它几何图形的位置关系及性质、判定和应用；其三，圆柱、圆锥侧面展示图．
课堂讲练部分。
第一部分圆的概念和性质：提出如下问题让学生先看书后回答．[提问的重点是中下学生]
1．什么是圆？
2．圆心确定圆的什么？半径确定圆的什么？
3．满足什么条件的三点可以确定一个圆．
4．圆是轴对称图形，它的对称轴是谁？它有多少条对称轴？
5．圆的轴对称性主要体现在哪个定理上？
6．圆是中心对称图形吗？它的对称中心是谁？
7．圆的旋转不变性，主要体现在哪个定理上？什么是圆的旋转不变性？
8．弧长公式、扇形面积公式？
中下生答：[1．圆是与定点的距离等于定长的点的集合；2．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；3．经过不在同一直线上的三点可以确定一个圆；4．它的任意一条直径所在的直线都是对称轴，它有无数条对称轴；5．垂经定理；6．圆是中心对称图形，它的圆心就是对称中心；7．在同圆或等圆中，两个圆心角、圆心角所对的弧、弦、弦心距的相等关系定理．圆绕圆心旋转任意大小的角度都能够与原图形重合称为圆的旋转不变性；
8，l=['altimg': w': 43', h':
43'}]s 扇形 =[scriptsize}',altimg': w': 53', h':
44'}]lr', altimg': w': 44', h':
43'}]t': latex', orirawdata': none, 'altimg':
w': 0', h': 1
第一大部分知识间的关系可如下表：
第二大部分知识间的关系可如下表：
第二部分拟提出以下问题让学生看书，然后回答，重点仍然是中下学生．
1．点与圆有哪几种位置关系？
2．点到圆心的距离d跟点与圆的位置关系是怎样对应的？
3．直线与圆有哪几种位置关系？
4．圆心到直线的距离d跟直线与圆的位置关系是怎样对应的？
5．圆与圆有哪几种位置关系？
6．两圆的圆心距d与两圆的位置关系又是怎样对应的？
7．与圆有关的角都有哪些？
8．圆心角的度数和它所对弧的度数有什么关系？
9．一条弧所对的圆周角与圆心角具有什么数量关系？
10．弦切角与它所夹的弧所对的圆周角具有什么数量关系？
11．三角形的三边中垂线的交点是三角形的什么心？三角形的内心是三角形的什么特殊线段的交点？
12．圆内接四边形有哪些性质？
13．正多边形和圆有哪些关系定理？
14．与圆有关的成比例线段定理有哪些？
答案：1．点在圆内，点在圆上，点在圆外．2．设圆的半径为r，线与圆相交；直线与圆相切；直线与圆相离．4．设圆的半径为r，则。
离．5．两圆外离、外切、相交、内切、内含．6．设一圆半径为r，的度数等于它所对的弧的度数．9．一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半．10．弦切角等于它所夹弧对的圆周角．11．外心；两角平分线的交点．12．圆内接四边形对角互补、外角等于它的内对角．13．n等分圆周，(n≥3)，(1)顺次连结各分点得圆内接正n边形，(2)过各分点作切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是圆的外切正n边形．(3)正n边形(n≥3)一定有一个内切圆且有一个外接圆，并且这两个圆是同心圆．14．相交弦定理、切割线定理、割线定理．]
第三部分：通过圆柱、圆锥的直观展开图进行有关计算．
第三部分拟提出以下问题，由幻灯片形式给出，让学生观察直观图并回答．[重点：提问中下生]
1．在圆1中的h与m分别表示圆柱的什么？h与m有何数量关系？
2．图1中圆柱展开图矩形的一边是高或母线，另一边是圆柱的什么？
3．在图2中的h与m分别表示圆锥的什么？m、h、r，具有什么关系？
4．图2中的∠θ和∠α分别表示什么角？
5．圆锥展开图的弧长与圆锥底面圆有何联系？
答案：1．h是高，m是母线，h=m．2．另一边是圆柱底面圆的周长．3．h是高，m是母线，m2=h2+r2，4．∠θ是圆锥的锥角，∠α是圆锥展开图扇形的圆心角．5．圆锥展开图的弧长等于圆锥底面圆的周长．]
总结、扩展（教师引导学生对本课进行学习反思）
本节课将第七章圆的知识内容进行系统归纳整理．
布置作业（学生可根据自己的实际情况选做）
教材p．67中1；p．84中1；p．100中1；p．118中1；p．137中1；p．157中1；p．179中1；p．192中1．
板书设计。教学札记。
本节课面广量大综合性强，要求学生自己整理成知识网络，实行分层教学，分类作业，以激发学生的学习积极性，切实减轻学生的课业负担。
小结与复习(二)
素质教育目标。
1．重点复习圆的垂径定理；复习点的轨迹；复习反证法．
2,通过垂径定理及其推论的复习，培养学生观察能力，综合运用知识解决问题的能力，通过点的轨迹复习，培养学生理解问题的能力，抽象能力及其表述能力．通过反证法的复习，培养学生的推理论证能力．
3．适当对本单元的复习向学生渗透事物是相互联系的，在运动中相互转化的观点．通过对一些点的轨迹的探索，培养学生实践的观点，对科学孜孜不倦的探索精神．
教学重点、难点。
1．重点：垂径定理．
2．难点：(1)垂径定理推论的正确理解；(2)轨迹的准确表述；(3)反证法的正确使用．
教法学法和教具。
1． 教法：引导学生探索研究发现法。
2． 学法：学生主动探索研究发现法。
3． 教具：三角尺、圆规、投影仪（或小黑板）。
教学过程。复习准备部分。
1， 哪位同学回答一下垂径定理内容？[安排中下生回答：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．]
教师引导学生总结：这个定理实质是说一条直线如果满足：(1)过圆心；(2)垂直于弦，则可推出；(3)平分弦；(4)平分弦所对的优弧；(5)平分弦所对的劣弧，当然，对于一个圆和一条直线来说，如果具备上述5个条件中的任何两个，那么也就具有其他三个，这就是垂径定理的推论1．
2， 哪位同学记得垂径定理推论2．[安排中下生回答：圆的两条平行弦所夹的弧相等．]
3， 哪位学生记得弧长公式？扇形的面积公式？如何求弓形的面积？ [安排中下生回答]
课堂练习题一：
如图，⊙o的半径为2cm，弦ab的弦心距od=1cm，求：
教师引导学生分析（1）——6）小题之后，学生分组板演。
练习题二：教师引导学生分析之后，学生分组板演。
在这章里我们学习了5个基本轨迹，请大家回忆一下，哪位同学能回答出5个基本轨迹？[安排回忆起来的同学回答：1．到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆．2．和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线．3．到已知角两边的距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线．4．到已知直线的距离等于定长的点的轨迹，是平行于这条直线，并且到这条直线的距离等于定长的两条直线．5．到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线．]
练习题二：1．与半径3cm的定⊙o相外切的半径2cm的⊙p的圆心轨迹是___
2．与已知∠aob的两边都相切的圆，圆心的轨迹是___
3．经过已知点a、b的圆的圆心轨迹是___
4．与两条平行线都相切的圆的圆心的轨迹是___
5．与直线l相切且半径为2cm的圆的圆心轨迹是___
教师引导学生分析：
1哪位同学记得这类题应如何去做？[安排中等生回答：先按题目所给条件画符合条件的图形多个，然后观察这多个图形，得到运动着的点所描大致图形，再看这大致图形属于哪个基本轨迹，最后注意纯粹性、完备性回答此题．]
2，请同学按此步骤，完成上述题目．[在学生们都完成的前提下，提问学生板书答案：1．以o为圆心，5cm长为半径的圆，2．∠aob的平分线，顶点除外，3．线段ab的中垂线．4．是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线．5．到直线l距离等于2cm且平行于l的两条直线．]
1， 哪位同学记得切线的性质定理？[安排中下生回答：圆的切线垂直于经过切点的半径．]
2， 哪位同学说说这个命题的题设和结论？[安排中上生回答：如果圆的一条切线切圆于某点，那么这条切线与过某点的半径相垂直．]
3， 哪位同学对照图形，写出命题的已知和求证？[安排中下生回答]
练习题三：已知：直线ab切⊙o于点a．
求证：ab⊥oa．
教师引导学生分析：
1， 这个定理的证明，我们使用的是什么方法，谁记得？[安排记起来的学生回答：反证法．]
2， 反证法的第一步是什么？[安排中等生回答，假设命题的结论不成立．]
3， 就此题而言，哪位同学能完成证明的第一步？[安排中等生回答：假设ab与oa不垂直．]
4， 反证法的第二步是什么？[中等生回答：从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾]
5， 就此题而言，既然假设ab与oa不垂直，当然过点o可作om⊥ab，垂足为m，根据“垂线段最短”的性质，则有om＜oa，哪位同学知道所作线段om是直线ab的什么？[安排中等生回答：圆心到直线的距离．]
6， om＜oa意味着什么？[安排中等生回答：圆心到直线的距离小于半径．]
7， 那么得出什么结论？[安排中学生回答，ab与⊙o相交]，8， 而已知ab与⊙o相切，由此得出矛盾，反证法的第三步是什么？[安排中下生回答：
由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确]就此题而言，就是ab⊥oa．
人教版九年级数学上册《圆》小结与复习教学案
小结与复习 一 素质教育目标。1,系统地归纳总结本章的知识内容 2,通过系统地归纳总结本章的知识内容，培养学生阅读理解能力 整理归纳所学知识使其条理化 系统化的能力 通过系列练习题的完成培养学生的理解能力 记忆能力。3,通过圆与各种图形位置关系的复习，认识事物之间是相互联系的，通过运动和变化，事物之...
人教版九年级数学上册《圆与圆的关系》教学反思
新课标指出，自主 动手实践，合作交流应成为学生的主要学习方式，教师应引导学生主动地从事观察 实验 猜测 验证 推理与交流等数学活动，使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。学生在前面已学习了点与圆 直线与圆的位置关系，已获得了 此类问题的方法，因此在本节教学中让学生动手操作，自主 设计 让学...
人教版九年级数学上册《圆》练习题 圆有关概念 垂径定理
初中数学试卷。圆 练习题 圆有关概念 垂径定理。一 选择题 1 已知圆内一条弦与直径相交成300角，且分直径成1和5两部分，则这条弦的弦心距是 ab 1c 2d 25 2 ab cd是 o内两条互相垂直的弦，相交于圆内p点，圆的半径为5，两条弦的长均为8，则op的长为 a 3 b 3c 3 d 2 ...