九年级数学期末模拟测试卷。
姓名学号得分。
一、 选择题（共10题，每小题3分）
1．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是。
. 圆柱。. 圆锥。
. 球。. 棱柱。
2．点p（2，－5）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
3．如图，△abc中，ab=ac=18，bc=12，正方形defg的顶点e、f在△abc 内，顶点d、g分别在ab，ac上，ad=ag，dg=6，则点f到bc的距离为。
4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是。
5．甲、乙、丙三家超市为了**一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%。顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ）
a．甲 b．乙 c．丙 d．一样。
6．某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为（ ）
a．9.5万件 b．9万件 c．9500件 d．5000件。
7．若3是关于方程x2－5x＋c＝的一个根，则这个方程的另一个根是（ ）
a．－2b．2c．－5d．5
8．如图，四边形abcd为矩形纸片．把纸片abcd折叠，使点b恰好落在cd边的中点e处，折痕为af．若cd=6，则af等于（ ）
abcd. 8
9．已知两个相似三角形周长分别为8和6，则它们的面积比为（ ）
a）4：3；（b）16：9；（c）；（d）。
10．如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“接触不到的部分”的面积是。
二、填空题（共8题，每题3分）
11．若关于x的方程有两个相等的实数根，则实数m
12．已知抛物线与x轴的公共点是（－4,0），（2,0），则这条抛物线的对称轴是直线 。
13.如图，点a是反比例函数图象上一点，ab⊥y轴于点b，那么△aob的面积是 。
14．如图，为了测量河宽ab(假设河的两岸平行)，测得∠acb＝30°，∠adb＝60°，cd＝60m，则河宽ab为 m(结果保留根号)．
15．设x1、x2 是一元二次方程x2+4x－3=0的两个根，2x1(x22+5x2－3)+a =2，则a
16. 在如图所示（a、b、c三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在区域的可能性最大（填a或b或c）。
17. 如图，点a，b，c，d在⊙o上，点o在∠d的内部，四边形oabc为平行四边形，则。
oad+∠ocd＝ 度。
（第18题）
18. 如图，rt△abc的直角边bc在x轴正半轴上，斜边ac边上的中线bd反向延长线交y轴负半轴于e，双曲线y= (x＞0)的图象经过点a，若△bec的面积为6，则k
三、解答题（共96分）
19.（10分）计算。
20.（8分）如图，正比例函数与反比例函数的图像相交于a（m，2）、b两点。
1） 求反比例函数的表达式及点b的坐标；
2） 结合图像直接写出当时，x的取值范围。
21.(8分) 如图，海中有一灯塔p，它的周围8海里内有暗礁。海轮以18海里／时的速度由西向东航行，在a处测得灯塔p在北偏东60°方向上，航行40分钟到达b处，测得灯塔p在北偏东30°方向上。
如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
22.（9分）如图，在一块如图所示的三角形余料上裁剪下一个正方形，如果△abc为直角三角形，且∠acb＝90°，ac＝4，bc＝3，正方形的四个顶点d、e、f、g分别在三角形的三条边上．求正方形的边长．
23.（8分） 盒中有x个黑球和y个白球，这些球除颜色外无其他差别，若从盒中随机取一个球，它是黑球的概率是；若往盒中再放进1个黑球，这时取得黑球的概率变为。
1）填空：x＝ ，y＝ ；
２）小王和小林利用x个黑球和y个白球进行摸球游戏。约定：从盒中随机摸取一个，接着从剩下的球中再随机摸取一个，若两球颜色相同则小王获胜，若颜色不同则小林获胜，求两个人获胜的概率各是多少？
24.（8分）如图，ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab于点e，点m在⊙o上，md恰好经过圆心o，连接mb。
1） 若cd＝16，be＝4，求⊙o的直径；
2） 若∠m＝∠d，求∠d的度数。
25.（9分）如图，在一个10×10的正方形defg网格中有一个△abc。
在网格中画出△abc向下平移3个单位得到的△a1b1c1。
在网格中画出△abc绕c点逆时针方向旋转90°得到的△a2b2c。
若以ef所在的直线为x轴，ed所在的直线为y轴建立直角坐标系，写出a1、a2两点的坐标。
26.（10分）如图，△abc中，∠c=90°，ac=4，bc=3，半径为l的圆的圆心p以1个单位／s的速度由点a沿ac方向在ac上移动，设移动时间为t（单位：s）。
1）当t为何值时，⊙p与ab相切？
2）作pd⊥ac交ab于点d，如果⊙p和线段bc交于点e，当t为何值时，四边形pdbe为平行四边形。
27.（12分） 如图，矩形abcd中，ab＝3，ad＝4,ｅ为ab上一点，ae＝1，m为ad边上一动点，am＝a（a为大于0的常数），直线em与cd延长线相交于点f，过点m作mg⊥em，交直线bc于点g。
1） 若点m为ad中点，求证△efg是等腰三角形；
2） 若点g与点c重合，求线段mg的长；
3） 请用含a的代数式表示△efg的面积s，并指出s的最小整数值。
28.（14分） 如图，抛物线与x轴相交于a、b两点，与y轴相交于点c，顶点为d，抛物线的对称轴df与bc相交于点e，与x轴相交于点f。
1） 求线段de的长；
2） 设过点e的直线与抛物线相交于点m（x1，y1），n（x2，y2），试判断当的值最小时，直线mn与x轴的位置关系，并说明理由；
3） 设点p为x轴上一点，∠dao+∠dpo＝∠α当tan∠α＝4时，求点p的坐标。
附】参***。
1．a 2．b 3．d 4．d 5．c 6．a 7．b 8．a 9．b 10．c
11．9 12．x=－1 13．2 14． 15．8 16．a 17．60 18．12
1920．（1） b（1，－2） （2）x＜－1或0＜x＜1
21．没有触礁危险 22．正方形的边长是 23．（1）x=2，y=3 （2）小王胜的概率，小林胜的概率 24．（1）直径是20 （2）∠d=30° 25．略。
26．（1）t= （2）t= 27．（1）略 （2）mg= 或mg=
3）ef= mg=s=
s的最小整数值是7
28．（1）de=2
（2）∵e的坐标为（1,2）∴用待定系数法得直线mn的解析式为y=（2－b）x+b
点m，n的坐标是方程组的解，用代入法将方程组化为关于x的一元二次方程，得x－bx+b－3=0，由韦达定理得，x+ x=b，xx= b－3，==当b=2时，最小值=2.∵b=2，∴直线mn的解析式为y=2，∴直线mn∥x轴。
2）解法一：如图1，易发现tan∠doh=4，又∵tan∠α=4，∴∠doh=∠α应用三角形外角定理与∠dao+∠dpo=∠α得∠dpo=∠ado，显然△adp∽△aod，从而得ad=ao·ap，而ad=20，ao=1，因此ap=20，∴op=19，由对称性op=17，∴p（19,0） p（－17,0）
解法二：如图2，应用三角形外角定理转化出∠α.延长ad，过p作pf⊥af于f，显然∠fd p=∠αad=2，∵tan∠α=4，设df=m，则pf=4m，△adh∽△a pf，则。
解得m=2，∴af=4，pf=8，在直角三角形af p中由勾股定理得，ap=20，以下与方法一相同。
九年级数学期末测试试卷
一 选择题1 下列计算正确的是 2 化简的结果是 3 下列各式计算正确的是 4 如果x 4是一元二次方程x2 3x a2的一个根，那么常数a的值是 5 一元二次方程x2 x 2 0根的情况是 6 为了美化环境，某市加大对绿化的投资 2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这...
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