班级姓名得分。
一、选择题。
1．sin30°的值为（ ）
a. b. c. d.
2．如图，rt△abc中，∠c＝90°，ac＝8，bc＝15，则tana的值为（ ）
a. b. c. d.
第2题图第3题图。
3．如图，在rt△abc中，∠c＝90°，sina＝，ac＝6cm，则bc的长度为（ ）
a．6cm b．7cm c．8cm d．9cm
4．在rt△abc中，已知∠acb＝90°，bc＝1，ab＝2，那么下列结论正确的是（ ）
a．sina＝ b．tana＝ c．cosb＝ d．tanb＝
5．若tan(α＋10°)＝1，则锐角α的度数是a（ ）
a．20° b．30° c．40° d．50°
6．在rt△abc中，∠c＝90°，tana＝3，ac＝10，则s△abc等于（ ）
a．3 b．300 c. d．150
7．如图，沿ac方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从ac上的一点b取∠abd＝145°，bd＝500米，∠d＝55°，使a，c，e在一条直线上，那么开挖点e与d的距离是（ ）
a．500sin55°米 b．500cos35°米c．500cos55°米 d．500tan55°米。
第7题图第8题图第9题图第10题图。
8．如图，点p在第二象限，op与x轴负半轴的夹角是α，且op＝5，cosα＝，则点p的坐标是（ ）
a．(3，4) b．(－3，4) c．(－4，3) d．(－3，5)
9．如图是拦水坝的横断面，斜坡ab的水平宽度为12米，斜面坡度为1∶2，则斜坡ab的长为（ ）
a．4米 b．6米 c．12米 d．24米。
10．如图，直线y＝x＋3与x，y轴分别交于a，b两点，则cos∠bao的值是（ ）
a. b. c. d.
二、填空题(每小题5分，共25分)
11．在rt△abc中，∠c＝90°，∠a＝60°.若ab＝2，则cosbbc
12．如图，将∠aob放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan∠aob
第12题图第13题图第14题图第15题图。
13．如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的a处测得旗杆顶端b的仰角为60°，测角仪高ad为1m，则旗杆高bc为 m(结果保留根号)．
14．齐河路路通电动车厂新开发的一种电动车如图，它的大灯a射出的光线ab，ac与地面mn所夹的锐角分别为8°和10°，大灯a与地面的距离为1m，则该车大灯照亮地面的宽度bc是 m(不考虑其他因素，参考数据：sin8°≈，tan8°≈，sin10°≈，tan10°≈)
15．如图，在△abc中，ad⊥bc，垂足为点d，若ac＝6，∠c＝45°，tan∠b＝3，则bd等于
三、解答题。
16．计算：
1)3tan30°＋cos245°－2sin602)tan260°－2sin45°＋cos60°.
17．)如图，在△abc中，∠c＝90°，ab＝13，bc＝5，求sinb和tanb的值．
18．(10分)如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆ab的高度，在操场的平地上选择一点c，测得旗杆顶端a的仰角为30°，再向旗杆的方向前进16米，到达点d处(c，d，b三点在同一直线上)，又测得旗杆顶端a的仰角为45°，请计算旗杆ab的高度(结果保留根号)．
19．(12分)在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧a，b两个凉亭之间的距离．如图，现测得∠abc＝30°，∠bac＝15°，ac＝200米，请计算a，b两个凉亭之间的距离(结果精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.
732)．
20.如图，ad是△abc的中线，tanb＝，cosc＝，ac＝.求：
1)bc的长；
2)sin∠adc的值．
21．南海是我国的南大门，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，如图所示，在a处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的b处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在c处成功拦截不明船只，问我国海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里(最后结果保留整数，参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.
9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.
414)?
a．2 b．3 c．3 d．2
13．如图，在△abc中，∠c＝90°，ac＝8cm，ab的垂直平分线mn交ac于d，连接bd，若cos∠bdc＝，则bc的长是（ ）
a．4cm b．6cm c．8cm d．10cm
第13题图第11题图
14．如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆ab.已知观测点c到旗杆的距离ce＝8m，测得旗杆的顶部a的仰角∠eca＝30°，旗杆底部b的俯角∠ecb＝45°，那么，旗杆ab的高度是（ ）
a．(＋8)m b．(8＋8)m
c. m d. m
第14题图。
1．a 9．b
15．b 解析：如图，过点p作pa⊥mn于点a.由题意，得mn＝30×2＝60(海里)．∵mnc＝90°，∠cnp＝46°，∴mnp＝∠mnc＋∠cnp＝136°.
∵bmp＝68°，∴pmn＝90°－∠bmp＝22°，∴mpn＝180°－∠pmn－∠pnm＝22°，∴pmn＝∠mpn，∴mn＝pn＝60海里．∵∠cnp＝46°，∴pna＝44°，∴pa＝pn·sin∠pna≈60×0.6947≈41.68(海里)．故选b.
20. 解析：过点e作ef⊥bc于点f.
设de＝ce＝a.∵△cde为等腰直角三角形，∴cd＝ce＝a，∠dce＝45°.∵四边形abcd为正方形，∴cb＝cd＝a，∠bcd＝90°，∴ecf＝45°，∴cef为等腰直角三角形，∴cf＝ef＝ce＝a.
∴bf＝bc＋cf＝a＋a＝a.在rt△bef中，tan∠ebf＝＝，即tan∠ebc＝.
21．解：(1)原式＝3×＋－2×＝＋4分)
2)原式＝()2－2×＋＝3－＋＝8分)
22．解：∵在△abc中，∠c＝90°，∴ac＝＝＝12.(4分)∴sinb＝＝，6分)tanb＝＝.8分)
23．解：由题意可得cd＝16米．∵ab＝cb·tan30°，ab＝bd·tan45°，∴cb·tan30°＝bd·tan45°，(4分)∴(cd＋db)×＝bd×1，∴bd＝(8＋8)米．(7分)∴ab＝bd·tan45°＝(8＋8)米．(9分)
答：旗杆ab的高度是(8＋8)米．(10分)
24．解：(1) (4分)
2)在rt△abc中，∠c＝90°，∵tana＝＝，可设bc＝3k，则ac＝4k，(8分)∴cota＝＝＝12分)
25．解：如图，过点a作ad⊥bc，交bc延长线于点d.(2分)∵∠b＝30°，∴bad＝60°.
又∵∠bac＝15°，∴cad＝45°.(5分)在rt△acd中，∵ac＝200米，∴ad＝ac·cos∠cad＝200×＝100 (米)，(8分)∴ab＝＝＝200≈283(米)．(11分)
答：a，b两个凉亭之间的距离约为283米．(12分)
26．解：(1)如图，过点a作ae⊥bc于点e.∵cosc＝，∴c＝45°.
(2分)在rt△ace中，∵ce＝ac·cosc＝×＝1，∴ae＝ce＝1.(4分)在rt△abe中，∵tanb＝，∴be＝3ae＝3，∴bc＝be＋ce＝4；(7分)
2)由(1)可知bc＝4，ce＝1.∵ad是△abc的中线，∴cd＝bc＝2，∴de＝cd－ce＝1.(9分)∵ae⊥bc，de＝ae＝1，∴∠adc＝45°，(12分)∴sin∠adc＝.
(14分)
27．解：如图，过点b作bd⊥ac，垂足为d.由题意得∠bac＝75°－30°＝45°，ab＝20海里．(3分)在rt△abd中，∵∠bad＝∠abd＝45°，∴bd＝ad＝ab＝×20＝10 (海里)．(7分)在rt△bcd中，∵∠c＝90°－75°＝15°，∠cbd＝90°－∠c＝75°，tan∠cbd＝，∴cd＝bd·tan75°≈10×3.
732≈52.8(海里)，(11分)∴ac＝ad＋dc＝10＋52.8≈67(海里)．(15分)
答：我国海监执法船在前往监视巡查点的过程中约行驶了约67海里．(16分)
九年级数学下册第一章
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