时间：120分钟满分：120分。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．计算x3·x3的结果是( )
a．2x3 b．2x6c．x6 d．x9
2．根据北京小客车指标办的通报，截至2023年6月8日24时，个人普通小客车指标的基准中签几率继续创新低，约为0.00122，相当于817人抢一个指标，小客车指标中签难度继续加大．将0.00122用科学记数法表示应为( )
a．1.22×10－5 b．122×10－3 c．1.22×10－3 d．1.22×10－2
3．下列计算中，能用平方差公式计算的是( )
a．(x＋3)(x－2) b．(－1－3x)(1＋3x) c．(a2＋b)(a2－b) d．(3x＋2)(2x－3)
4．下列各式计算正确的是( )
a．a＋2a2＝3a3b．(a＋b)2＝a2＋ab＋b2
c．2(a－b)＝2a－2b d．(2ab)2÷ab＝2ab(ab≠0)
5．若(y＋3)(y－2)＝y2＋my＋n，则m，n的值分别为( )
a．m＝5，n＝6b．m＝1，n＝－6
c．m＝1，n＝6d．m＝5，n＝－6
6．计算(8a2b3－2a3b2＋ab)÷ab的结果是( )
a．8ab2－2a2b＋1b．8ab2－2a2b
c．8a2b2－2a2b＋1d．8a2b－2a2b＋1
7．设(a＋2b)2＝(a－2b)2＋a，则a等于( )
a．8abb．－8abc．8b2d．4ab
8．若m＝(a＋3)(a－4)，n＝(a＋2)(2a－5)，其中a为有理数，则m、n的大小关系是( )
a．m＞nb．m＜n c．m＝n d．无法确定。
9．若a＝20180，b＝2016×2018－20172，c＝×，则下列a，b，c的大小关系正确的是( )
a．a＜b＜cb．a＜c＜b c．b＜a＜c d．c＜b＜a
10．已知x2＋4y2＝13，xy＝3，求x＋2y的值．这个问题我们可以用边长分别为x与y的两种正方形组成一个图形来解决，其中x＞y，能较为简单地解决这个问题的图形是( )
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．计算：a3÷a
12．若长方形的面积是3a2＋2ab＋3a，长为3a，则它的宽为。
13．若xn＝2，yn＝3，则(xy)n
14．化简a4b3÷(ab)3的结果为___
15．若2x＋1＝16，则x
16．用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书(单位：cm)．若将封面和封底每一边都包进去3cm，则需长方形的包装纸cm2.
17．已知(x＋y)2＝1，(x－y)2＝49，则x2＋y2的值为___
18．观察下列运算并填空．
试猜想：(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)＋1＝__2.
三、解答题(共66分)
19．(8分)计算：
20．(12分)化简：
1)(2x－5)(3x＋2)；
2)(2a＋3b)(2a－3b)－(a－3b)2；
3) ÷3xy)；
4)(a＋b－c)(a＋b＋c)．
21．(10分)先化简，再求值：
1)(1＋a)(1－a)＋(a－2)2，其中a＝；
2)[x2＋y2－(x＋y)2＋2x(x－y)]÷4x，其中x－2y＝2.
22．(8分)若mp＝，m2q＝7，mr＝－，求m3p＋4q－2r的值．
23．(8分)对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号(a，b) (c，d)＝ad－bc.例如：(1，3) (2，4)＝1×4－2×3＝－2.
2)求(3a＋1，a－2) (a＋2，a－3)的值，其中a2－4a＋1＝0.
24．(10分)王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：米)．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．
1)木地板和地砖分别需要多少平方米？
2)如果地砖的**为每平方米x元，木地板的**为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？
25．(10分)阅读：已知a＋b＝－4，ab＝3，求a2＋b2的值．
解：∵a＋b＝－4，ab＝3，a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(－4)2－2×3＝10.
请你根据上述解题思路解答下面问题：
1)已知a－b＝－3，ab＝－2，求(a＋b)(a2－b2)的值；
2)已知a－c－b＝－10，(a－b)c＝－12，求(a－b)2＋c2的值．
参***与解析。
1．c 6．a
10．b 解析：(x＋2y)2＝x2＋4xy＋4y2，故符合的图形为b.
11．a2 13.6
14．a 15.3 16.(2a2＋19a－10) 17.25
18．(n2＋5n＋5) 解析：观察几个算式可知结果都是完全平方式，且5＝1×4＋1，11＝2×5＋1，19＝3×6＋1，……由此可知，最后一个式子为完全平方式，且底数为(n＋1)(n＋4)＋1＝n2＋5n＋5.
19．解：(1)原式＝8×4－1－8＝23.(4分)
2)原式＝－1＋1－9－8＝－17.(8分)
20．解：(1)原式＝6x2＋4x－15x－10＝6x2－11x－10.(3分)
2)原式＝4a2－9b2－a2＋6ab－9b2＝3a2＋6ab－18b2.(6分)
3)原式＝－x2y2－xy＋1.(9分)
4)原式＝(a＋b)2－c2＝a2＋b2－c2＋2ab.(12分)
21．解：(1)原式＝1－a2＋a2－4a＋4＝－4a＋5.(3分)当a＝时，原式＝－4×＋5＝3.(5分)
2)原式＝(x2＋y2－x2－2xy－y2＋2x2－2xy)÷4x＝(2x2－4xy)÷4x＝x－y.(8分)∵x－2y＝2，∴ x－y＝1，∴原式＝1.(10分)
22．解：m3p＋4q－2r＝(mp)3·(m2q)2÷(mr)2.(4分)∵mp＝，m2q＝7，mr＝－，m3p＋4q－2r＝×72÷＝.8分)
23．解：(1)－22(2分)
2)(3a＋1，a－2) (a＋2，a－3)＝(3a＋1)(a－3)－(a－2)(a＋2)＝3a2－9a＋a－3－(a2－4)＝3a2－9a＋a－3－a2＋4＝2a2－8a＋1.(5分)∵a2－4a＋1＝0，∴2a2－8a＝－2，∴(3a＋1，a－2) (a＋2，a－3)＝－2＋1＝－1.(8分)
24．解：(1)卧室的面积是2b(4a－2a)＝4ab(平方米)，(2分)厨房、卫生间、客厅的面积和是b·(4a－2a－a)＋a·(4b－2b)＋2a·4b＝ab＋2ab＋8ab＝11ab(平方米)，(4分)即木地板需要4ab平方米，地砖需要11ab平方米．(5分)
2)11ab·x＋4ab·3x＝11abx＋12abx＝23abx(元)，即王老师需要花23abx元．(10分)
25．解：(1)∵a－b＝－3，ab＝－2，∴(a＋b)(a2－b2)＝(a＋b)2(a－b)＝[a－b)2＋4ab](a－b)＝[3)2＋4×(－2)]×3)＝－3.(5分)
2)∵a－c－b＝－10，(a－b)c＝－12，∴(a－b)2＋c2＝[(a－b)－c]2＋2(a－b)c＝(－10)2＋2×(－12)＝76.(10分)
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