课题 §1.1.1你能证明它们吗？
课时：第 1 课时主备人：张建鸿初稿时间：8月23日学生。
学习目标：1.了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。
2.经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，能够用综合法证明相关命题。
学习过程：一、预习导航 ，温故知新：
1.前置准备：请你用自己的语言说一说证明的基本步骤。
2.列举我们已知道的公理：、
1）公理：同位角 ，两直线平行。
2）公理：两直线 ，同位角 。
3）公理的两个三角形全等。（简称 ，sss ）
4）公理的两个三角形全等。 （简称，sas ）
5）公理的两个三角形全等。（简称 ，asa）
6）公理：全等三角形的对应边对应角。
注：等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理。
3.等腰三角形的两个底角简述为。
4.等腰三角形顶角的底边上的底边上的互相重合。简称为
5.等边三角形的三条边都 ，三个角都。
二、探索学习，获得新知。
1.请同学们自主学习课本p2议一议，并思考回答“想一想”中推论如何证明？
2.举例讲解：
已知如图，△abc中ab＝ac，点d、e在bc上且ad=ae，求证：bd=ce
三、自主练习，巩固拓展：
1.课本p4随堂练习2（作业本）
2.课本p5知识技能1（课本）
3.在等腰三角形中顶角为40°底角等于___若一个角为50°，则其余角等于___
4.等腰三角形的两边分别是7 cm和4cm，则周长为。
5.如图2，d在ac上，且ab=bd=dc，∠c=40°，则∠a=__abd=__
6.如图3，rt△abc中，∠acb=90°，点d在ab上，且ad=ac，若∠a=40°，则∠acddcb若∠a=α，则∠bcd=__由此我们可得出∠bcd与∠a的关系是∠bcd
7如图5，在△abc中，ab=ac，∠bad=20°，且ae=ad，则∠cde
图2图3图4图5
四、作业反馈：
1.△abc中，若∠a=∠b=['altimg': w': 16', h': 43'}]c，则此三角形为___三角形。
2.方程x2—7x+10=0的两个根是等腰三角形的两边的长度，则这个等腰三角形的周长是。
3.如图4，△abc中，ab=ac=bd，ad=dc，则∠bac的度数为（ ）
a．120° b．108° c．100d．135°
4. 如图5，已知ac与bd交于点o，ad∥bc，且ad＝bc，求证bo=do
证明：∵ad∥bc（已知）∠ad
在中，\\end\ight.',altimg': w': 18', h': 20'}]
bo=do5. （2024年大连市）如图，ab∥cd，ab=cd，点b、e、f、d在一条直线上，∠a=∠c，求证：ae=cf．（说明：证明过程中要写出每步的证明依据）．
6. （2024年内江市）如图，在△abd和△ace中，有下列四个等式：
①ab=ac ②ad=ae ③∠1=∠2 ④bd=ce．
请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（要求写出已知，求证及证明过程）
7.课本p5知识技能2（作业本）
8.课后思考：课本p5数学理解
课题：§1.1、你能证明它们吗(二)
课时：第 2 课时主备人：张建鸿初稿时间：8月23日学生。
学习目标：1.能够用综合法证明等腰三角形的判定定理。
2.了解反证法的推理方法。
3.会运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明问题。
学习过程：一、预习导航 ，温故知新：
1.有两条边的三角形是等腰三角形。简述为。
2.等腰三角形的判定定理：有两个角的三角形是等腰三角形，简述为：
3.先假设命题的结论然后推导出与或
相矛盾的结论，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为。
二、合作探索，讲解示例。
1.例1. 证明 ：等腰三角形两底角的平分线相等。（写出已知、求证。）
已知：求证：
证明：思考：你能证明等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？
2. 议一议：把“等边对等角”反过来还成立吗？你能证明？
证明：有两个角相等的三角形是等腰三角形。
已知：求证：
三、自主练习、巩固拓展。
1.已知△abc，如图1所示，其中∠b=∠c，则。
2.如图2，已知ad是△abc的外角平分线，且ad∥bc，则∠1b，2c，△abc是三角形。
3.用反证法证明：三角形中最大的内角不小于600，首先假设。
4. 已知：如图3，在δabc中，ab=ac，d在ab上，de∥ac 求证：db=de
图2图1图3
5.证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于600
四、作业反馈：
1.如果一个三角形的一个外角是130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍，那么这个三角形是。
a.钝角三角形 b.直角三角形 c.等腰三角形d.等边三角形。
2.如图4，在△abc中，∠b=∠c=40°，d，e是bc上两点，且∠ade=∠aed=80°，则图中共有等腰三角形。
a.6个 b.5个 c.4个 d.3个。
3.（2024年日照市）如图5，在△abc中，ab=ac，d为ac边上一点，且bd=bc=ad．则∠a等于（ ）
a．30° b．36° c．45° d．72°
4. 已知，如图6，△abc是等边三角形，bd是ac边上的高，延长bc到e使ce=cd．求证：db=de
5. （2024年扬州市）如图，△abc中，d、e分别是ac、ab上的点，bd与ce交于点o，给出下列三个条件：①∠ebo=∠dco；②∠beo=∠cdo；③be=cd．
1）上述三个条件中，哪两个条件可判定△abc是等腰三角形（用序号写出所有情形）；（2）选择第（1）小题中的一种情况，证明△abc是等腰三角形．
6.课本p9知识技能1、数学理解4.在（作业本）
问题解决：5（作业本）
课题：§1．1 你能证明他们吗？（三）
课时：第 3 课时主备人：张建鸿初稿时间：8月23日学生。
学习目标：1.进一步学习证明的基本步骤和书写格式。
2.掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理。
学习过程：一、预习导航 ，温故知新：
1.有一个角等于60°的等腰三角形是。
2.三条边相等的三角形是三个角都相等的三角形是。
3.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于。
4.在△abc是等边三角形，则∠cab=6， ac= bc
5.在直角△abc中，∠c=900，∠b=300，ab=10， acbc
二、合作探索、讲解示例：
1.自学课本关于：定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。的证明过程，你还有其它的证明方法吗？
2.例2：等腰三角形的底角为15°，腰长为2a ，求腰上的高。
已知：在△abc中，ab=ac=2a,∠abc=∠acb=15°
度，cd是腰ab上的高。
求：cd的长。
三、自主练习，巩固拓展：
1. 底与腰不等的等腰三角形有___条对称轴，等边三角形有___条对称轴。
2.等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1∶2，则等腰三角形的顶角为。
3.如图1，要在离地面5m处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的l1=5.2m，l2=6.
2m，l3=7.8m，l4=10m的四种备用拉线材料中，拉线ac最好选用（ ）
a．l1 b．l2 c．l3 d．l4
4.如图2，de∥bc，cg=gb，∠1=∠2，求证：△dge是等腰三角形。
图2图1
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