第一章图形的相似。
一、选择题（每题3分，共60分）
1.若果，则下列比例式中不正确的是( )
abc. d.
2.已知：如图2,在△abc中，∠ade=∠c,则下列等式成立的是( )
a. b. cd.
3.下列图形一定相似的是（ ）
a．所有的直角三角形 b．所有的等腰三角形
c．所有的矩形d．所有的正方形
4.如图：点d在△abc的边ab上，连接cd，下列条件： ,其中能判定△acd∽△abc的共有（ ）
a 1个 b 2个 c 3个 d 4个。
5.已知两个相似多边形的面积比是9︰16，其中较小多边形的周长为36 cm，则较大多边形的周长为( )
a.48 cmb.54 cmc.56 cmd.64 cm
6. 已知正五边形abcde与正五边形的面积比为1:2，则它们的相似比为（ ）
a. 1:2 b. 2:1 cd.
7.如图， d、e是ab的三等分点， df∥eg∥bc , 图中。
三部分的面积分别为s1,s2,s 3, 则s1:s2:s3( )
a.1:2:3 b.1:2:4c.1:3:5 d.2:3:4
8.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（ ）
a 4.8米 b 6.4米 c 9.6米 d 10米。
9.在△abc中，de∥bc, ,则下列结论中正确的是（ ）
a b c d
10.如图，四边形abcd是平行四边形，则图中与△def相似的三角形共有。
a.1个 b.2个c.3个d.4个。
11．如图，由下列条件不能判定△abc与△ade相似的是（ ）
a． b．∠b=∠ade
c． d．∠c=∠aed
12.把△abc的各边都扩大为原来的2倍，得到△,下面结论不正确的是( )
a.△abc∽△
b.△abc和△的各边、各角对应相等。
c.△abc和△的相似比为1:2
d.△abc和△的相似比为1:3
13．如图，在abcd中，点e是边ad的中点，ec交对角线bd于点f，则ef：fc等于（ ）
a． 3：2 b． 3：1 c． 1：1 d． 1：2
14．在△abc和△a1b1c1中，下列四个命题：
1）若ab=a1b1，ac=a1c1，∠a=∠a1，则△abc≌△a1b1c1；
2）若ab=a1b1，ac=a1c1，∠b=∠b1，则△abc≌△a1b1c1；
3）若∠a=∠a1，∠c=∠c1，则△abc∽△a1b1c1；
4）若ac：a1c1=cb：c1b1，∠c=∠c1，则△abc∽△a1b1c1．
其中真命题的个数为（ ）
a．4个 b．3个 c．2个 d． 1个。
15.如图，△abc中，∠bac=90°，ad⊥bc于d，若ab=2，bc=3，则cd的长是（ ）
a． b． c． d．
第15题第16题第17题。
16.如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ）
a. 2 cm2 b. 4 cm2 c. 8 cm2 d. 16 cm2
17.如图所示，已知点分别是中边的中点，相交于点，，则的长为（ ）
a．4 b．4.5 c．5 d．6
18.在中，，ad⊥bc，若ab＝2ac，则bc与dc之间的关系为：
a、bc=2dc b、bc=3dc c、bc=4dc d、bc=5dc
19. 如图，在矩形aobc中，点a的坐标是（﹣2，1），点c的纵坐标是4，则b、c两点的坐标分别是（ ）
第19题。a．（，3）、（4） b． （3）、（4）
c．（，4） d．（，4）
20.如图ad是△abc的角平分线，de⊥ac，垂足为e， bf//ac交ed的延长线于点f，若bc恰好平分∠abf，ae=2bf。给出下列四个结论：
①de=df；②db=dc；③ad⊥bc；④ac=3bf.其中正确的结论共有（ ）个。
a．4b．3c．2d．1
二、填空题（每小题3分，共12分）
21.如图，在△abc中，de∥bc,,△ade的面积为8，则△abc的面积。
为___第21题图。
22. 如图，bd平分∠abc，且ab=4，bc=6，则当bd=__时，△abd∽△dbc．
23．如图，点m是△abc内一点，过点m分别作直线平行于△abc的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△abc的面积是。
(第22题第23题。
24. 如图，在直角坐标系中有两点a(4,0)、b(0,2)，如果点c在x轴上(c与a不重合)，当点c的坐标为时，使得由点b、o、c组成的三角形与δaob相似(至少写出两个满足条件的点的坐标).
三、简答题。
25、（本小题满分8分）
已知平行四边形abcd中，ae∶eb=1∶2，1) 求△aef与△cdf的周长比；
2) 如果s△aef=6cm2,求s△cdf.
26.（8分）如图，在正方形中，分别是边上的点，连结并延长交的延长线于点。
1）求证：；
2）若正方形的边长为4，求的长．
28. （本小题满分10分）
如图△ abc是一张锐角三角形的硬纸片，ad是边bc上的高，bc=40cm，ad=30cm，从这张硬纸片上剪下一个长是宽2倍的矩形efgh，使它的一边ef在bc上，顶点g、h分别在ac、ab上，ad与hg的交点为m。
1）试说明：;
2）求这个矩形efgh的周长。
29. （本小题满分10分）
如图，在△abc中，ab=ac，点p、d分别是bc、ac边上的点，且∠apd=∠b.
1）求证：ac·cd = cp·bp
2）若ab = 10，bc = 12，当pd//ab时，求bp的长。
29、（本小题满分12分）
如图，在△abc中，d是bc边上一点，e是ac边上一点，且满足ad=ab，∠ade=∠c.
1）求证：∠aed=∠adc，∠dec=∠b；
2）求证：ab2=ae·ac
九年级数学第一章
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