九年级数学下册第一章

九年级数学下册第一章《测量物体的高度》第2课时学案。

甘州区甘浚镇中心学校罗光宇。

一、学习目标。

1）能够设计测量方案、说明测量理由，能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题。

2）能对所得数据进行分析，对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果。

二、自主学习。

一）自主预习：

1.下面是活动报告的一部分，请填写“测得数据”和“计算”两栏中未完成的部分。

2.某市为促进本地经济发展，计划修建跨河大桥，需要测出河的宽度ab, 在河边一座高度为300米的山顶观测点d处测得点a,点b的俯角分别为α=30°,β60°, 求河的宽度(精确到0.1米)

3.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：

实践一：根据《自然科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图(1)的测量方案：把镜子放在离树(ab)8.

7(米)的点e处，然后沿着直线be 后退到点d,这时恰好在镜子里看到树梢顶点a,再用皮尺量得de=2.7米，观察者目高cd=1.6米，请你计算树ab的高度(精确到0.

1米)实践二：提供选用的测量工具有：①皮尺一根；②教学用三角板一副；③长为2. 5米的标杆一根；④高度为1.5米的测角仪一架，请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：

(1)在你设计的方案中，选用的测量工具是。

(2)在图(2)中画出你的测量方案示意图；

(3)你需要测得示意图中哪些数据，并分别用a,b,c,α,等表示测得的数据___

(4)写出求树高的算式：ab

三、自主**。

1.当测量底部可以到达的物体的高度

1）、测得m的仰角∠mce=α

2）、量出测点a到物体底部n的水平距离an=l；

3）、量出ac=a，可求出mn的高度。

2.当测量底部不可以直接到达的物体的高度。

1）、测得此时m的仰角∠mce=α；

2）、测得此时m的仰角∠mde=β；

3）、量出测ac=bd=a，以及ab=b

3.测量物体高度的方法：

1）、利用相似三角形的对应边成比例。

2）、利用三角函数的知识。

3）、利用全等三角形的知识。

三、题型总结。

a组。1.下表是小明同学填写活动报告的部分内容：

请你根据以上的条件，计算出河宽cd(结果保留根号).

2.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：

实践一：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如右示意图的测量方案：把镜子放在离树（ab）8.

7米的点e处，然后沿着直线be后退到点d，这是恰好在镜子里看到树梢顶点a，再用皮尺量得de=2.7米，观察者目高cd=1.6米，请你计算树（ab）的高度．（精确到0.

1米）实践二：提供选用的测量工具有：①皮尺一根；②教学用三角板一副；③长为2.

5米的标杆一根；④高度为1.5米的测角仪（能测量仰角、俯角的仪器）一架。请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：

1）在你设计的方案中，选用的测量工具是（用工具的序号填写。

2）在右图中画出你的测量方案示意图；

3）你需要测得示意图中的哪些数据，并分别用a、b、c、α等表示测得的数据：

4）写出求树高的算式：ab

b组。1.如图，小山上有一座铁塔ab,在d处测得点a的仰角为∠adc=60°,点b的仰角为∠bdc=45°;在e处测得a的仰角为∠e=30°,并测得de=90米，求小山高bc 和铁塔高ab(精确到0.

1米).

2.如图，某风景区的湖心岛有一凉亭a，其正东方向有一棵大树b，小明想测量a/b之间的距离，他从湖边的c处测得a在北偏西45°方向上，测得b在北偏东32°方向上，且量得b、c之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算a山之间的距离是多少？（结果精确至1米．参考数据：

sin32○≈0．5299，cos32○≈0．8480）

3．如图，已知斜坡ab长60米，坡角（即∠bac）为30°，bc⊥ac，现计划在斜坡中点d处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线ca的平台de和一条新的斜坡be．（精确到0.1米，≈1.732）．

1）若修建的斜坡be的坡角（即∠bef）不大于45°，则平台de的长最多为米；

2）一座建筑物gh距离坡角a点27米远（即ag=27米），小明在d点测得建筑物顶部h的仰角（即∠hdm）为30°．点b、c、a、g、h在同一个平面内，点c、a、g在同一条直线上，且hg⊥cg，问建筑物gh高为多少米？

四、达标测试。

1.垂直于地面的竹竿的影长为12米，其顶端到其影子顶端的距离为13米，如果此时测得某小树的影长为6米，则树高___米。

2. 如图所示的测量旗杆的方法，已知ab是标杆，bc表示ab在太阳光下的影子，叙述错误的是（）

a．可以利用在同一时刻，不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高

b．只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高

c．可以利用△abc∽△edb，来计算旗杆的高。

d．需要测量出ab、bc和db的长，才能计算出旗杆的高。

3. 我们已经学习和掌握了不少在平地上测量建筑物高度的方法，如果在同一个斜坡上，在同一时刻，测得在斜坡上自己的影子和一幢大楼的影子长，那么由自己的身高( )

a．也能够求出楼高 b 还须知道斜坡的角度，才能求出楼高。

c 不能求出楼高 d．只有在光线垂直于斜坡时，才能求出楼高。

4.相邻两根电杆都用钢索在地面上固定，如图，一根电杆钢索系在离地面4米处，另一根电杆钢索系在离地面6米处，则中间两根钢索相交处点p离地面( )

a 2.4米 b 2.8米 c 3米 d 高度不能确定。

5.如图，为了测量一棵树cd的高度，测量者在b点立一高为2米的标杆，观测者从e处可以看到杆顶a,树顶c在同一条直线上。若测得bd=23.

6米，fb=3.2米，ef=1.6米，求树高。

6.如图，一圆柱形油桶，高1.5米，用一根长2米的木棒从桶盖小口a处斜插桶内另一端的b处，抽出木棒后，量得上面没浸油的部分为1.2米，求桶内油面的高度。

7.如图，电灯p在横杆ab的正上方，ab在灯光下的影子为cd,ab∥cd,ab=2 m,cd=5 m,点p到cd的距离是3 m,则p到ab的距离是( )

8.一条河的两岸有一段是平行的，在河的这岸每隔5米有一棵树，在河的对岸每隔50米有一根电线杆，在这一岸离开岸边25米处看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河宽。

五、总结。今天你学到了什么？

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