2019-2020学年九年级数学《第一章小结与思考》学案苏科版。
学习目标：1.理解有关二次根式的概念、有意义的条件、二次根式的性质，并能灵活运用。
2.掌握二次根式的各种运算方法，并能熟练的解决问题。
重点、难点：二次根式的相关概念及运算。
学习过程。一。【复习提纲】初步感知、激发兴趣。
1.二次根式的定义：式子叫做二次根式，其中ａ叫做被开方数．
2. 二次根式有意义的条件：当a 时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数即可．
3. 二次根式的性质一：即一个非负数的算术平方根是一个 ．
4.性质二：= a≥0）可把任何一个非负数写成平方的形式，即可逆用，故因式分解可在实数范围内进行．
5.性质三：= 这一性质的主要应用：①正向应用于二次根式的化简与计算；②逆向应用：可将根号外的非负因式移到根号内．
6. 最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式是最简二次根式：
１）被开方数的因数是整数，因式是 ；
２）被开方数中不含有开得尽方的 ．
7. 二次根式的乘法：
＝ （a≥0，b≥0）即两个二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘．
8. 二次根式的除法：
（a≥0， ）即两个二次根式相除，根指数不变，被开方数相除。
9.同类二次根式：几个二次根式化成以后，如果 ，这几个二次根式叫做同类二次根式。
10.二次根式的加减：先把二次根式化成最简二次根式再 ．
11.二次根式的混合运算：二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先 ，后 ，最后 ，有括号的先。
算括号内的在运算过程中，有理数（式）中的运算率及乘法公式在二次根式的运算中依旧适用．
二。【基础练习】初步运用、生成问题。
1. 下列各式中，哪一个是二次根式。
abcd．2. 使代数式有意义的x的取值范围是。
a．x≠-2 b．x≤且x≠-2 c．x《且x≠-2 d．x≥且x≠-2
3. 若a＜1，化简。
a．a－2b．2－ac．ad．－a
4.化简5结果正确的是。
ab．25cd．
5. 在下列各组根式中，是同类二次根式的是。
a．和 b．和 c．和 d．和。
三。【例题**】师生互动、揭示通法。
问题1：已知与互为相反数，求代数式的值．
四。【解疑助学】生生互动、突出重点。
问题2：请你化简下列式子，再选取两个能使原式有意义，而你又喜欢的的值代入化简后的式子中求值。
五。【变式拓展】能力提升、突破难点。
问题3：若( )
a. bc. d.
六。【回扣目标】学有所成、悟出方法。
1.二次根式的的相关概念有哪些？
2.二次根式的运算法则和顺序是什么？
七。【课后作业】及时巩固、查漏补缺。
1． 化简[_{altimg': w': 70', h': 47', eqmath': r((－3)\\s(2,))的结果是。
a．3b．－3c．±3d．9
2．下列选项中，使根式有意义的a的取值范围为的是。
a． a≥1 b． a≤1c．a＞1d．a＜1
3． 下列各组二次根式中，化简后被开方数相同的一组是。
a．[和\\sqrt', altimg': w': 78', h':
29', eqmath': r(3)和\(9)'}b．[和\\sqrt', altimg': w':
101', h': 29', eqmath': r(24)和\(54c．[和\\sqrt', altimg':
w': 90', h': 29', eqmath':
r(18)和\(3d．[}和\\sqrt', altimg': w': 94', h':
54', eqmath': r(2\\f(1,2))和\(5)'}
4． 一个三角形的三边长分别为2、、，这个三角形是。
a．锐角三角形 b．直角三角形 c．钝角三角形 d．不能确定。
5． 阅读下列运算过程：，数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简的结果是。
a．2b．6 cd．
6．若a、b为实数，且满足│a－2│+=0，则b－a的值为。
a．2b．0c．－2d．以上都不对。
7． 若成立，则a的取值范围是。
8． 计算。
9． 比较大小填“＞”或“＝”
10． 观察下列各式：[=sqrt×\\sqrt,\\sqrt=\\sqrt×\\sqrt,\\sqrt=\\sqrt×\\sqrt', altimg': w':
445', h': 29', eqmath': r(32－1)＝(2)×(4)，(42－1)＝(3)×(5)，(52－1)＝(4)×(6)'}请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n≥3）表示的等式。
11．若整数满足条件＝且＜，则的值是。
12.计算：（1）
3） (2[-3', altimg': w': 54', h': 29', eqmath': r(2)－3)(3＋2\(2))'
13. 已知 ，，求的值。
14. 生活经验表明：靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定．现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.
15.计算：
16. 已知是使得有意义的最小偶数，求的值．
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