九年级数学试题（图形与证明（二））
班级学号姓名自我评价
一．选择题（每题3分，共36分）(同学们辛苦啦！祝同学们学习生活快乐！)
1．若等腰三角形的一个底角为50°，则顶角为。
a．50° b．100° c．80d．65°
2．下列条件中，能判断两个直角三角形全等的是。
a．两条直角边对应相等 b．有两条边对应相等。
c．一条边和一个锐角对应相等 d．一条边和一个角对应相等。
3．如图，□abcd的周长是28㎝，△abc的周长是22㎝，则ac的长为。
a．14b．12㎝ c．10d．8㎝
4．下列命题中，真命题是。
．两条对角线相等的四边形是矩形 ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形。
．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。
．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
5．已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的周长为（ ）
a．20 b．30c．40 d．10
6．如图，在菱形abcd中，不一定成立的。
a．四边形abcd是平行四边形 b．ac⊥bd
c．△abd是等边三角形d．∠cab＝∠cad
7．如图，在中，点分别在边，，上，且，．下列四个判断中，不正确的是。
．四边形是平行四边形 ｂ．如果，那么四边形是矩形。
．如果平分，那么四边形是菱形。
．如果且，那么四边形是正方形。
8．如上图，ad是△abc 的中线，e是ad的中点，be的延长线交ac于点f，若fc=12
af的长为： ａ46108
9如上图，在矩形abcd中，ab=2ad，点e是cd上一点，且ae=ab，则∠cbe等于。
a．65° b．15° c．22.5d．30
10．在梯形abcd中，ad//bc，对角线ac⊥bd，且，bd=12c m，则梯形中位线的长等于。
a. 7.5cm b. 7cm c. 6.5cm d. 6cm
11．如图，正方形abcd的边长为2，点e在ab边上，四边形efgb也为正方形， 设△afc的面积为s，则。
a．s=2 b．s=4 c．s=2.4 d．s与be长度有关。
12．如图直角梯形abcd中，ad∥bc，ab⊥bc，ad＝3，bc＝5，将腰cd以d为中心逆时针旋转90°至ed，连ae、ce，则△ade的面积是。
a．1b．2c．3d．不能确定。
二．填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．如图（1），在平面四边形中，，为垂足．如果，则。
14．在四边形abcd中，已知ab∥cd，请补充一个条件使得四边形abcd是平行四边形。
15．如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称
16．如图，矩形abcd沿着ae折叠，使d点落在bc边上的f点处，如果，则等于。
17．将n个边长都为lcm的正方形按如图所示的方法摆放，点a1，a2，……an分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为。
18．如图，o为矩形abcd的中心，将直角三角板的直角顶点与o点重合，转动三角板使两直角边始终与bc、ab相交，交点分别为m、n．如果ab=8，ad=12，o m=,on=则与的关系是。
三．解答题(本大题共10小题，共96分)
19．已知：如图，oa平分∠bac，且ab=ac 求证：∠1=∠2
20．如图，已知：∠bac=∠adc=90°，e是ac上的一点，ab=ad。
求证：eb=ed
21．已知：如图，e、f是平行四边行abcd的对角线ac上的两点，ae=cf。
求证：（1）△adf≌△cbe；（2）eb∥df。
22．如图，在梯形纸片abcd中，ad//bc，ad>cd，将纸片沿过点d的直线折叠，使点c落在ad上的点c处，折痕de交bc于点e，连结c′e．
求证：四边形cdc′e是菱形．
23．如图，点p是∠aob的角平分线上的一点，pd⊥ob，pe∥ob，oe=4㎝，∠aob=30°，求pd的长。
24．如图，在梯形abcd中，ad∥bc，ab=dc，m、n分别是ad、bc的中点，ad=3，bc=9，∠b=45°。
求：mn的长。
25．已知：如图，在△abc中，ab=ac，ad⊥bc，垂足为点d，an是△abc外角∠cam的平分线，ce⊥an，垂足为点e，1）求证：四边形adce为矩形；
2）当△abc满足什么条件时，四边形adce是一个正方形？
并给出证明．
26．如图，已知在梯形abcd中，ad∥bc，ab = dc，对角线ac和bd相交于点o，e是bc边上一个动点（e点不与b、c两点重合），ef∥bd交ac于点f，eg∥ac交bd于点g.
求证：四边形efog的周长等于2 ob；
请你将上述题目的条件“梯形abcd中，ad∥bc，ab = dc”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形efog的周长等于2 ob”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明。
27．在四边形abcd中，点e，f，g，h，分别是ab，bc，cd，de的中点，eg与fh相交于o点。
1）猜想eg与fh有怎样的关系？并证明你的结论。
2）请添加一个条件使得eg与fh互相垂直。
3）若四边形aeoh，beof，cfog的面积分别为15，17，16，求四边形dgoh的面积；若四边形aeoh，beof，cfog，dgoh的面积分别为s1,s2,s3,s4,利用（2）的计算结果；直接写出s1,s2,s3,s4,它们之间的关系。
28.发挥天赋： 正方形abcd与平行四边形efgh,且ab=2㎝,ef=6㎝,be=2㎝,∠hef=45°,eh=2㎝, ab ,ef在同一条直线mn上，如图，正方形abcd以1㎝/s速度向右移动，在移动过程中两图形重叠部分的面积为s.
试探索在不同时间内的面积s. (设右移时间为t秒)
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