2013-2014学年第二学期八年级期末质量检测（一）
数学试卷。全卷共6页，30小题。满分：100分；考试时间：120分钟）
一、选择题（每题2分，共20分）
1.一次函数y=mx+|m-1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则m=（
2.如图，围棋盘上若“黑棋a”位于点（1，2），“白棋c”位于点（3，2），则经过原点和点b的直线的函数关系是（ ）
3.下列计算错误的是（ ）
4.如图1，在平面直角坐标系中，将□abcd放置在第一象限，且ab//x 轴．直线y=－x从原点出沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图像如图2所示，则□abcd的面积为（ ）
a．10b．10c．5d．5
5.对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（ ）
7.如图，直线y1=kx+b与两坐标轴的正半轴相交，与直线y2=x-1相交于点m，且点m的横坐标为2，则下列结论：①k＜0，②kb＜0，③当x＜2时，y1＜y2，其中正确的个数（ ）
8.如图，在rt△abc中，∠b=90°，ab=3，bc=4，点d在bc上，以ac为对角线的所有adce中，de最小的值是（ ）
a.2b.3c.4d.5
10.小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点a，再走上坡路到达点b，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ）
二、填空题（每题2分，共20分）
11. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员成绩如下表。
则这些运动员成绩的中位数是米。
12.如图，在四边形abcd中，ad∥bc，且ad＞bc，bc=6cm，p、q分别从a、c同时出发，p以1cm/s的速度由a向d运动，q以2cm/s的速度由c出发向b运动，设运动时间为x秒．则当x= 时，四边形abqp是平行四边形。
13.若y=是正比例函数，则m
14.如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax，② y=b x，③y=c x，将a，b，c从小到大列并用“＜”连接为 。
则此四边形为四边形。
则d点的坐标是 。
17.如图，在△abc中，∠abc=90°，bd为ac的中线，过点c作ce⊥bd于点e，过点a作bd的平行线，交ce的延长线于点f，在af的延长线上截取fg=bd，连接bg、df．若ag=13，cf=6，则四边形bdfg的周长为 。
19.如图，△abc中，ac的垂直平分线分别交ac、ab于点d、
f，be⊥df交df的延长线于点e，已知∠a=30°，bc=2，af=bf，则四边形bcde的面积是 。
20.如图，圆柱底面半径为2cm，高为9πcm，点a、b分别是。
圆柱两底面圆周上的点，且a、b在同一母线上，用一棉线从。
a顺着圆柱侧面绕3圈到b，求棉线最短为 cm。
三、解答题（共10小题，共60分）
21.计算：（5分）
22.(5分)如图，四边形abcd是正方形，△abe是等边三角形，m为对角线bd（不含b点）上任意一点，将bm绕点b逆时针旋转60°得到bn，连接en、am、cm．
1）证明：△abm≌△ebn
2）当m点在何处时，am＋bm＋cm的值最小，并说明理由；
3）当am＋bm＋cm的最小值为时，则正方形的边长为 ．
23.（4分）已知，如图，在abcd中，ae⊥bc，垂足为e，ce=cd，点f为ce的中点，点g为cd上的一点，连接df、eg、ag，∠1=∠2．（1）若cf=2，ae=3，求be的长；（2）求证：∠ceg=∠age．
24.（4分）如图，在△abc中，d是bc边的中点，e、f分别在ad及其延长线上，ce∥bf，连。
接be、cf．（6分）
1）求证：△bdf≌△cde；
2）若ab=ac，求证：四边形bfce是菱形．
25.（6分）如图，直线y=x+b（b>0）与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于a、b两点，正比例函数y=kx（k<0）的图像与直线ab交于点q，过a、b两点分别作am⊥oq于m，bn⊥oq于n，若am =10，bn =3。
1）求a、b两点的坐标；（用b表示）
2）图中有全等的三角形吗？若有，请找出并说明理由。
3）求mn的长。
26.（6分）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：
1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；
2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；
3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优。若两种类型的电子钟**相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？
27.（8分）如图15，a（0，1），m（3，2），n（4，4）.动点p从点a出发，沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点p的直线l：
y＝－x+b也随之移动，设移动时间为t秒。
1）当t＝3时，求l的解析式；
2）若点m，n位于l的异侧，确定t的取值范围；
3）直接写出t为何值时，点m关于l的对称点落在坐标轴上。
28.（8分）甲、乙两观光船分别从a、b两港同时出发，相向而行，两船在静水中速度相同，水流速度为5千米/小时，甲船逆流而行4小时到达b港。下图表示甲观光船距a港的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题：
1）a、b两港距离千米，船在静水中的速度为千米/小时；
2）在同一坐标系中画出乙船距a港的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象；（3）求出发几小时后，两船相距5千米。
29.（8分）如图，在等腰梯形abcd中，ab∥dc，∠a=45°，ab=10cm，cd=4cm．等腰直角三角形pmn的斜边mn=10cm，a点与n点重合，mn和ab在一条直线上，设等腰梯形abcd不动，等腰直角三角形pmn沿ab所在直线以1cm/s的速度向右移动，直到点n与点b重合为止。
1）等腰直角三角形pmn在整个移动过程中与等腰梯形abcd重叠部分的形状由___形变化为___形；
2）设当等腰直角三角形pmn移动x（s）时，等腰直角三角形pmn与等腰梯形abcd重叠部分的面积为y（cm2），求y与x之间的函数关系式；
3）当x=4（s）时，求等腰直角三角形pmn与等腰梯形abcd重叠部分的面积。
30.（6分）已知，矩形abcd中，ab＝4cm，bc＝8cm，ac的垂直平分ef线分别交ad、bc于点e、f，垂足为o．
1）如图1，连接af、ce，求证：四边形afce为菱形；
2）如图2，动点p、q分别从a、c两点同时出发，沿△afb和△cde各边匀速运动一周，即点p自a→f→b→a停止，点q自c→d→e→c停止．在运动过程中，已知点p的速度为每秒5cm，点q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当a、c、p、q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求出t的值．
若点p、q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知a、c、p、q四点为顶点的四边形是平行四边形，则a与b满足的数量关系式为。
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