2013-2014学年第二学期八年级期末质量检测（二）
数学试卷。全卷共7页，30小题。满分：100分；考试时间：120分钟）
一、选择题（每题2分，共20分）
如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（ ）
3.在平行四边形abcd中，ac=4，bd=6，p是bd上的．任一点，过p作ef∥ac，与平行四边形的两条边分别交于点e，f．如图，设bp=x，ef=y，则能反映y与x之间关系的图象为（ ）
4.如图，在菱形abcd中，∠bad=80°，ab的垂直平分线交对角线ac于点f，垂足为e，连接df，则∠cdf等于（ ）
5.如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点a（2，m），b（n，3），那么一定有（ ）
6.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜1时，y的取值范围是（ ）
7.下列计算正确的是（ ）
8.图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由a地到b地的路线图（箭头表示行进的方向）．其中e为ab的中点，aj＞jb．判断三人行进路线长度的大小关系为（ ）
9.如下图，淇淇和嘉嘉在做数学游戏：
假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y ，则y =
a.2b．3c．6d．x+3
10.小明想测量教学楼的高度，他用一根绳子从楼顶垂下，发现绳子垂到地面后还多了2m，当他绳子的下端拉开6m后，发现绳子下端刚好接触地面，则教学楼的高为( )
二、填空题（每题2分，共20分）
11.如图，一个正比例函数图像与一次函数y=-x+1的图像相交于点p，则这个正比例函数的表达式是 。
12.当m= 时，函数是一次函数。
13.如图，abcd中，∠abc=60°，e、f分别在cd和bc的延长线上，ae∥bd，ef⊥bc，ef=，则ab的长是 。
14.在公式中，常数是 ，变量是 。
15.在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图不完整的统计图．其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则本次捐款的中位数是元。
16.已知平面直角坐标系上的三点坐标分别为a(3,2)、b(0,0)、c(4,0),现要找到一点d，使得这四个点构成的四边形是平行四边形。那么点d的坐标为。
17.如图，已知矩形abcd，p、r分别是bc和dc上的动点，e、f分别是pa、pr的中点。如果dr=3
ad=4，则ef的长为 。
18.如图，□abcd的对角线相交于点o，且ab≠ad，过o作oe⊥bd交bc于点e．若□abcd的周
长为10cm，则cde的周长为 cm。
20.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是米/秒。
三、解答题（共8小题，共60分）
21.（6分）先化简，再求值；
22.（4分）如图，在△abc中，d是ab的中点，e是cd的中点，过点c作cf//ab交ae的延长线于点f，连接bf。
1) 求证：db＝cf；
2) 如果ac＝bc，试判断四边形bdcf的形状，并证明你的结论。
23.（6分）如图1，矩形abcd中，ab=6cm，bc=4 cm，e为cd中点．点p从a点出发，沿a—b—c的方向在矩形边上匀速运动，速度为1 cm /s，运动到c点停止。设点p运动的时间为t s.
1）当p在ab上，t为何值时，ape的面积是矩形abcd面积的？
2）在整个运动过程中，t为何值时，ape为等腰三角形？
24.（3分）某班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况，八年级300名同学零花钱的最主要用途情况，九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、**来描述整理得到的数据。
根据以上信息，请回答下列问题：
1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少；
2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；
3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数）
25.（9分）如图，四边形oabc是菱形，点c在x轴上，ab交y轴于点h，ac交y轴于点m．已知点a（﹣3，4）．（12分）
1）直接填空：线段ao
2）求直线ac的解析式和点m的坐标；
3）点p从点a出发，以每秒2个单位的速度沿折线a﹣b﹣c运动，到达点c终止．设点p的运动时间为t秒，△pmb的面积为s．
①求s与t的函数关系式；
②求s的最大值．
26.（10分）如图①，在□abcd中，ab＝13，bc＝50，点p从点b出发，沿b—a—d—a运动．已知沿b—a运动时的速度为每秒13个单位长度，沿a—d—a运动时的速度为每秒8个单位长度。点q从点 b出发沿bc方向运动，速度为每秒5个单位长度。
若p、q两点同时出发，当点q到达点c时，p、q两点同时停止运动．设点p的运动时间为t（秒）．连结pq。
1）当点p沿a—d—a运动时，求ap的长（用含t的代数式表示）。
2）过点q作qr//ab，交ad于点r，连结br，如图②．在点p沿b—a—d运动过程中，当线段pq扫过的图形（阴影部分）被线段br分成面积相等的两部分时，求t的值。
3）设点c、d关于直线pq的对称点分别为、，在点p沿b—a—d运动过程中，
当//bc时，求t的值。
27.（12分）根据要求，解答下列问题：
1)已知直线l1的函数解析式为y=x，请直接写出过原点且与l1垂直的直线l2的函数表达式；
2)如图，过原点的直线l3向上的方向与x轴的正方向所成的角为30°．
①求直线l3的函数表达式。
②把直线l3绕原点o按逆时针方向旋转90°得到直线l4，求直线l4的函数表达式。
3)分别观察(1)、(2)中的两个函数表达式，请猜想：当两直线互相垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系？请根据猜想结论直接写出过原点且与直线y=－x垂直的直线l5的函数表达式。
28.（6分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用。该社区附近a、b两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球**，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做**活动：
a超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；
b超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球。
设在a超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为ya（元），在b超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yb（元）．请解答下列问题：
1）分别写出ya、yb与x之间的关系式；
2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？
3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案。
30.(4分)已知：如图，矩形abcd中，bc延长线上一点e满足be=bd，f是de的中点，猜想∠afc的度数并证明你的结论。
学年第二学期八年级数学期末质量检测 一
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