北京市朝阳区2017~2018学年度第一学期期末检测。
九年级数学试卷（试用）2018.1
考试时间120分钟满分100分）
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
1. 如图，利用刻度尺和三角尺测得圆的直径是。
(a)3cm
(b)3.5cm
(c) 4cm
(d) 7.5cm
2. 下列事件中，随机事件是。
a)任意画一个圆的内接四边形，其对角互补。
b)现阶段人们乘高铁出行在购买车票时，采用网络购票方式。
c)从分别写有数字1，2，3的三个纸团中随机抽取一个，抽到的数字是0
d)通常情况下，北京在大寒这一天的最低气温会在0℃以下。
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是。
a）（b）（c）（d）
4.小楠参观中国国家博物馆时看到两件“王字铜衡”，这是我国古代测量器物重量的一种比较准确的。
衡器，体现了杠杆原理。小楠决定自己也尝试一下，她找了一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆。
的中点o并将其吊起来，在中点的左侧距离。
中点25cm处挂了一个重1.6n的物体，在中点的。
右侧挂了一个苹果，当苹果距离中点20cm时。
木杆平衡了，可以估计这个苹果的重大约是。
a) 1.28nb) 1.6n
c) 2n(d) 2.5n
5. 如图，△abc∽△a’b’c’，ad和a’d’分别是△abc和△a’b’c’的高，若ad＝2，a’d’＝3，则△abc与△a’b’c’的面积的比为。
(a) 4：9 (b) 9：4
(c) 2：3(d) 3：2
6. 如图，ab为⊙o的直径，c，d为⊙o上的两点，若ab=14，bc=7.则∠bdc的度数是。
(a) 15° (b) 30° (c) 45° (d) 60°
第6题图第7题图第8题图。
7. 如图，在△abc中，∠bac=90°，ab=ac=4，以点c为中心，把△abc逆时针旋转。
45°，得到△a’b’c，则图中阴影部分的面积为。
a) 2 (b) 2π (c) 4 (d) 4π
8.如图，一条抛物线与x轴相交于m、n两点（点m在点n的左侧），其顶点p**段ab上移动．若点a、b的坐标分别为（﹣2，3）、（1，3），点n的横坐标的最大值为4，则点m的横坐标的最小值为。
a) －1b) －3c) －5d) －7
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9.如图，正六边形abcdef内接于⊙o，⊙o的半径为3，则正六边形abcdef的边长为。
第9题图第10题图。
10．如图，把△abc绕着点a顺时针方向旋转，得到△ab'c'，点c恰好在b'c'上，旋转角为α，则∠c'的度数为 （用含α的式子表示）．
11. 在反比例函数的图象上有两点a（x1，y1），b（x2，y2），x1< x2<0，y1> y2，则m的取值范围是。
12.如图，pa，pb分别与⊙o相切于a，b两点，po与ab相交于点c，pa=6，∠apb=60°，则oc的长为。
第12题图第13题图。
13. 如图，双曲线与抛物线交于点a（x1，y1），b（x2，y2），c（x3，y3），由图象可得不等式组的解集为。
14. 如图，在平面直角坐标系中，△cod可以看作。
是△aob经过若干次图形的变化（平移、轴对称、
旋转、位似）得到的，写出一种由△aob得到。
cod的过程：.
15. “的估计”有很多方法，下面这个随机模拟实验就是一种，其过程如下：
如图，随机撒一把米到画有正方形及其内切圆的白纸上，统计。
落在圆内的米粒数m与正方形内的米粒数n，并计算频率；在相。
同条件下，大量重复以上试验，当显现出一定稳定性时，就可以。
估计出的值为。 请说出其中所蕴含的原理：.
16. 下面是“作顶角为120°的等腰三角形的外接圆”的尺规作图过程。
请回答：该尺规作图的依据是。
三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题7分，第28题8分）
17．小明在学习了如何证明“三边成比例的两个三角形相似”后，运用类似的思路证明了。
两角分别相等的两个三角形相似”，以下是具体过程。
已知：如图，在△abc和△a'b'c'中，∠a=∠a'，∠b=∠b'.
求证：△abc∽△a'b' c'.
证明：**段a'b'上截取a'd=ab，过点d作de∥b'c'，交a'c'于点e.
由此得到△a'de∽△a'b'c'.
∠a' de=∠b'.
∠b=∠b'，∠a' de =∠b.
∠a'=∠a，△a' de≌△abc.
△abc∽△a'b'c'.
小明将证明的基本思路概括如下，请补充完整：
1）首先，通过作平行线，依据，可以判定所作△a' de与；
2）然后，再依据相似三角形的对应角相等和已知条件可以证明所作△a' de与；
3）最后，可证得△abc∽△a'b' c'.
18.如图，四边形abcd是⊙o的内接四边形，对角线ac是⊙o的直径，ab=2，adb＝45°.求⊙o半径的长。
19. 如图，在平面直角坐标系xoy中，点a（3，3），点b（4，0），点c（0，﹣1）．
1）以点c为中心，把△abc逆时针旋转90°，画出旋转。
后的图形△a′b′c；
2）在（1）中的条件下，点a经过的路径的长为 （结果保留π）；
写出点b′的坐标为 .
20. 图中所示的抛物线形拱桥，当拱顶离水面4m时，水面宽8m. 水面上升3米，水面宽度减少多少？
下面给出了解决这个问题的两种方法。
方法一如图1，以上升前的水面所在直线与抛物线。
左侧交点为原点，以上升前的水面所在直线为x轴，建立。
平面直角坐标系xoy，这时这条抛物线所表示的二次函数。
的表达式为；当y＝3时，求出此时自变量x的取值，即可解决这个问题图1
方法二如图2，以抛物线顶点为原点，以抛物线的。
对称轴为y轴，建立平面直角坐标系xoy，这时这条。
抛物线所表示的二次函数的表达式为；当y＝时，求出此时自变量x的取值，即可解决这个问题。
图221. 有两盏节能灯，每一盏能通电发亮的概率都是50%，按照图中。
所示的并联方式连接电路，观察这两盏灯发亮的情况。
1）列举出所有可能的情况；
2）求出至少有一盏灯可以发亮的概率。
22. 如图，在平面直角坐标系xoy中，直线与双曲线。
交于m（a，2），n（1，b）两点．
1）求k，a，b的值；
2）若p是y轴上一点，且△mpn的面积是7，直接写出。
点p的坐标．
23. 如图，正方形abcd的边长为2，e是cd中点，点p在射线ab
上，过点p作线段ae的垂线段，垂足为f.
1）求证：△paf∽△aed；
2）连接pe，若存在点p使△pef与△aed相似，直接写出。
pa的长。24. 如图，在△abc中，∠c=90°，以bc为直径的⊙o交ab于点d，o的切线de交ac于点e.
1）求证：e是ac中点；
2）若ab=10，bc=6，连接cd，oe，交点为f，求of的长。
25. △acb中，∠c=90°，以点a为中心，分别将线段ab，ac逆时针旋转60°得到线段ad，ae，连接de，延长de交cb于点f.
1）如图1，若∠b=30°，∠cfe的度数为；
2）如图2，当30°<∠b<60°时，依题意补全图2；
猜想cf与ac的数量关系，并加以证明。
图1图226．如图，直线am和an相交于点a，∠man＝30°，在射线an上取一点b，使ab＝6cm，过点b作bc⊥am于点c，d是线段ab上的一个动点（不与点b重合），过点d作cd
的垂线交射线ca于点e．
1）确定点b的位置，**段ab上任取一点d，根据题意，补全图形；
2）设ad=x cm，ce=y cm，**函数y随自变量x的变化而变化的规律。
通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表：
要求：补全**，相关数值保留一位小数）
建立平面直角坐标系xoy，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出。
该函数的图象；
结合画出的函数图象，解决问题：当ad为rt△cde斜边ce上的中线时，ad的长度约为cm（结果保留一位小数）．
27. 已知抛物线l1与l2形状相同，开口方向不同，其中抛物线l1：交x轴于a，b两点（点a在点b的左侧），且ab＝6；抛物线l2与l1交于点a和点c（5，n）.
1）求抛物线l1，l2的表达式；
2）当x的取值范围是时，抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大。
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