九年级数学期中试卷。
一、 选择题：(共10小题，每小题3分，共30分。下列各题中的四个选项中只有一个正确，请将正确答案选出来，并将其字母填入下面**中相应的栏内。
1．4的平方根是。
abcd. 16
2.下列各式计算正确的。
a. b. c. d.
3. 如图，几何体的俯视图是。
4.如图，△acb≌△,30°，则。
的度数为（ ）
a． 20° b. 30° c. 35° d. 40°
5.⊙的半径是，⊙的半径是，圆心距是，则两圆的位置关。
系为 ( a. 相交 b. 外切 c.外离d. 内切。
6.双曲线经过点，则下列点在双曲线上的是。
a. b. (c. d.
7.下列事件中，随机事件是。
a．在地球上，抛出去的篮球会下落；
b．通常水加热到100°c时会沸腾；
c．购买一张福利彩票中奖了；
d．掷一枚骰子，向上一面的字数一定大于零。
8. 抛物线的顶点坐标。
a．( 1, 1 ) b． c． d
9.如图，⊙o的半径为5，弦ab的长为8，m是弦ab
上的动点，则线段om长的最小值为。
a. 5 b. 4 c. .3 d. 2
10. 如图，ab是⊙o的直径，点c、d在⊙o上 ，∠bod=110°，ac∥od ，则∠ａｏ的度数。
a. 70° b. 60° c. 50° d. 40°
二、填空题(共8小题，每小题3分，共24分)
11. 函数中自变量的取值范围是。
12．一组数据：的极差为。
13.分解因式。
14.一元二次方程的解为。
15.正n边形的一个外角是30°，则n
16. 已知扇形的面积为12，半径是6，则它的圆心角是。
17.在数轴上，点对应的数分别为2，，且两点关于原点对称，则的值为。
18.用火柴棒按下列方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第n个图形需跟火柴棒。
三、解答题（本大题共10小题。）解答时对应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程。
19.（本题5分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来。
20. （7分）已知a是锐角，且sin（a+15°）=
计算4cosα+tanα+的值。
21．（本题7分）先化简，再求值：，其中。
22.（本小题满分8分）如图，有a、b两个转盘，其中转盘a被分成4等份，转盘b被分成3等份，并在每一份内标上数字。现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将a转盘指针指向的数字记为x，b转盘指针指向的数字记为y，从而确定点p的坐标为p（x，y）.
记s=x+y.
1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点p的坐标；
2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当s＜6时甲获胜，否则乙获胜。你认为这个游戏公平吗？对谁有利？
23.（10分）2024年4月14日我国青海玉树地区发生强烈**，急需大量赈灾帐篷。某帐篷生产企业接到任务后，加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200顶，现在生产3 000顶帐篷所用的时间与原计划生产2 000顶的时间相同。
现在该企业每天能生产多少顶帐篷？
24．（本题满分10分）
如图，已知是的直径，点在上，且，．
1）求的值．（3分）
2）如果，垂足为，求的长．（3分）
3）求图中阴影部分的面积（精确到0.1）．（4分）
25.( 本题10分)如图，在平行四边形中，平分交于点，平分交。
于点。求证：（1）；
2）若，则判断四边形是什么特殊四边形，请证明你的结论。
26.（本题12分）如图，从热气球c上测得两建筑物a、b底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度cd为90米，且点a、d、b在同一直线上，求建筑物a、b间的距离（结果保留根号）。
27.（本题13分）如图，一次函数的图像与反比例函数（＞0）的图像交与点p，pa⊥轴于点a，pb⊥轴于点b.一次函数的图像分别交轴、轴于点c、点d，且=27， =
1)求点d的坐标；
2）求一次函数与反比例函数的表达式；
3）根据图像写出当取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？
28.（本题14分）如图，已知二次函数的图象与轴相交于点a、c，与轴相交于点b，a,且△aob∽△boc.
求c点的坐标、∠abc的度数；
求二次函数的解析式；
**段ac上是否存在点，使得以线段为直径的圆与边bc交于p点（与点b不同），且以点p、c、o为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
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