说明：本卷共8页，25题，总分150分，考试时间共120分钟。
一、精心选一选：（每小题给出四个供选答案，其中只有一个是正确的，把你认为正确的答案代号填放下表相应题号下的空格内。每小题4分，共40分。）
1．如图，下列分子结构模型平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）
a．1个b．2个c． 3个d．4个。
2．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图。点p处放一水平的。
平面镜， 光线从点a出发经平面镜反射后刚好射到古城墙cd的。
顶端c处，已知 ab⊥bd，cd⊥bd, 且测得ab=1.2米，bp=1.8米，pd=12米，那么该古城墙的高度是（ ）
a. 6米 b. 8米 c. 18米d.24米。
3．为了筹备班级初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（ ）
a、平均数b、加权平均数 c、中位数d、众数。
4．已知m、n两点关于y轴对称，且点m在反比例函数的图像上，点n在一次函数的图像上，设点m的坐标为（a，b），则二次函数（ ）
a．有最小值，且最小值是b．有最大值，且最大值是。
c．有最大值，且最大值是d．有最小值，且最小值是。
5．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ）
a、 75b、60c、65d、55°
6.如图， 图①、图②、图③是三种方法将6根钢管用钢丝捆扎的截面图，三种方法所用的钢丝长分别为a,b,c, （不记接头部分），则a, b, c,的大小关系为（ ）
a、a=b >c b. a=b=c c. ab>c
7． 如图，地面上有不在同一直线上的a、b、c三点，一只青蛙位于地面异于a、b、c的p 点，第一步青蛙从p跳到p关于a的对称点p1，第二步从p1跳到p1关于b的对称点p2，第三步从p2跳到p2关于c的对称点p3，第四步从p3跳到p3关于a的对称点p4……以下跳法类推，青蛙至少跳几步回到原处p．（
a．4b．5c．6d．8
8．抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y 的对应值如表所示．给出下列说法：
抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线。
的对称轴是在y轴的右侧；③抛物线一定经过点（3，0）；④在对称轴左侧，y随x增大而减小．从表可知，下列说法正确的个数有。
a．1个b．2个c．3个d．4个。
9．如图，将一个rt△abc形状的楔子从木桩的底端点p沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动。已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（ ）
a．6sin15°cmb．6cos15°cm
c．6tan15° cmd． cm
10．如图，甲、乙、丙、丁四位同学从四块全等的等腰直角三角形纸板上裁下四块不同的纸板（阴影部分），他们的具体裁法如下：甲同学：如图1所示裁下一个正方形，面积记为；乙同学：
如图2所示裁下一个正方形，面积记为；丙同学：如图3所示裁下一个半圆，使半圆的直径在等腰rt△的直角边上，面积记为；丁同学：如图4所示裁下一个内切圆，面积记为。
则下列判断正确的是。
在中，最小。
abcd． ①
二、耐心填一填：（把答案填放下表相应的空格里。每小题4分，共20分。）
11．若向量与单位向量的方向相同，且，则用表示）
12．已知m，n是关于x的方程（k＋1）x2-x+1=0的两个实数根，且满足k+1=(m+1)(n+1)，则。
实数k的值是。
13.已知：，其中a，b，c为常数，则2a+b+c
14．如图，矩形的面积为8，它的两条对角线交于点，以、为两邻边作第一次变换得到菱形，菱形。
的对角线交于点，同样以、 为两邻边作第二次变换得。
到矩形，……依次类推，第次变换后，所得到的图形。
的面积为。15．二次函数的图像如图所示，点位于坐标原点，，，在y轴的正半轴上，，，在二次函数第一象限的图像上，若△,△都为等边三角形，请计算△的边长的边长的边长。
三、细心做一做：（本大题共5小题，每小题8分，共40分。）
16．阅读材料：为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1看作一个整体，然后设。
x2－1＝y……①那么原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，x2－1＝1，x2＝2，∴x＝±；当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±，故原方程的解为x1＝，x2＝，x3＝，x4＝．解答问题：(1)上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用___法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；(2)请利用以上知识解方程x4－x2－6＝0．
17．去年夏季山洪暴发，我市好几所学校被山体滑坡推倒教学楼，为防止滑坡，经过地质人员勘测，当坡角不超过45时，可以确保山体不滑坡．某小学紧挨一座山坡，如图所示，已知af∥bc，斜坡ab长30米，坡角∠abc＝60．改造后斜坡be与地面成45角，求ae至少是多少米？（精确到0.1米）
18.甲、乙两人在龙腾电器公司做见习推销员，推销“小天鹅”洗衣机，他们在1～8月份的销。
售情况如下表所示：
1）在右边给出的坐标系中，绘制甲乙两人。
这8个月的月销售量的折线图（甲用实线；
乙用虚线）；
2）根据（1）中的折线图，写出2条关于甲乙。
两人在这8个月中的销售状况的信息：
19. 为切实减轻中小学生过重课业负担，2023年3月5日，高州市教育局、高州市人民**教育督导室联合发文《关于重申和明确减轻中小学生过重课业负担若干规定的通知》．其中，有这样一项规定：学校课程表要上网公示．周六下午，初三（5）班的小刚到小强家玩．休息之余，两人进入校园网，研究起了本校各班的课程表。
现已知初一（1）班周四下午共安排数学、生物、体育这三节课．
1）在不考虑其他因素的情况下，请你通过画树状图法列出初一（1）班周四下午的课程表有哪几种可能性；
2）小刚与小强通过研究发现，学校在安排课务时遵循了这样的一个原则——在每天的课表中，语文、数学、英语这三门学科一定是安排在体育课与课外活动课之前．问：在不知情（课务安排原则）的情况下，你给初一（1）班所设计的周四下午的课程表符合学校要求的概率有多大？
3）在小刚与小强两人得出（2）中的课务安排原则之后，小强告知小刚：初二（2）班周五下午共安排有课外活动、英语、历史这三节课，然后请小刚猜想这三节课的安排顺序，则小刚猜对的概率为直接写出答案）．
20． 如图是一个由若干个棱长相等的正方体构成的几何体的三视图。
1） 请写出构成这个几何体的正方体个数；
2）请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积。
四、勇敢闯一闯：（本大题共5小题，每小题10分，共50分。）
21． 如图，以正方形abcd的边cd为直径作⊙o，以顶点c为圆心、边cb为半径作， e为bc的延长线上一点，且cd、ce的长恰为方程x2－2(＋1)x＋4＝0的两根，其中cd＜ce．连结de交⊙o于点f．
1）求df的长；（2）求图中阴影部分的面积s．
22． 如图所示，小强设计了一个**杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点o左侧固定位置b处悬挂重物a，在中点o右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点o的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（n）的变化情况。实验数据记录如下：
1) 把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中。
描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图像，猜测y（n）与x（cm）之间的函数关系，并求出函数解析式；
2) 当弹簧秤的示数为24n时，弹簧秤与o点的距离是多。
少cm？3) 随着弹簧秤与o点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将。
发生怎样的变化？
23. 小明家想要在自己家的阳台上铺地砖，经测量后设计了如右图的图纸，黑色区域为宽度相等的一条“7”形的健身用鹅卵石小路，空白部分为地砖铺设区域。
1）、要使铺地砖的面积为14平方米，那么小路的宽度应为多少？
2）、小明家决定在阳台上铺设规格为80×80的地砖（即边长为80厘米的正方形），为了美观起见，工人师傅常采用下面的方法来估算至少需要的地砖数量：尽量保证整块地砖的铺设，边上有多余空隙的，空隙宽度小于地砖边长一半的，可将一块割成两块来铺设空隙处，大于一半的只能铺设一处一边长80厘米的矩形空隙，请你帮助工人师傅估算一下小明家至少需要多少块地砖？
24．（1）夜晚，小明在路灯下散步．已知小明身高1.5米，路灯的灯柱高4.5米．
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