2008-2009学年上期九年级期中考试。
数学试卷。试卷说明：
1、本试卷共4页，三个大题23个小题，满分120分，考试时间90分钟。
2、答卷前将密封线内的项目填写清楚。
一、选择题（每小题3分，共18分）
1． １的倒数的相反数是（ ）
a． b． c． d．
2．．下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）
3．下列函数中，随的增大而减小的是（ ）
a． b． c．（）d．（）
4．北京市申办2023年奥运会，得到了全国人民的热情支持．据统计，某日北京申奥**的防问人次为，用四舍五入法取近似值保留两位有效数字，得（ ）
5．下列三视图所对应的直观图是（ ）
abcd．6．如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点的距离与时间之间关系的函数图象是（ ）
二、填空题（每小题3分，共27分）
7．函数的自变量x的取值范围是。
8．分解因式。
9. 如图，在四边形abcd中，e、f、g、h分别是ab、bd、cd、ac的中点，要使四边形efgh是菱形，四边形abcd还应满足的一个条件是。
10．如图，在同一直角坐标系中，抛物线的图象与两坐标轴分别交于a（，0）、点b（3，0）和点c（0，—3），一次函数的图象与抛物线交于b、c两点；
1）当自变量时，两函数的函数值都随的增大而增大；
2）当自变量时，一次函数值大于二次函数值；
3）当自变量时，两函数的函数值都小于0；
11.如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿方向平移得到．如果，，，则图中阴影部分面积为 ．
12． 如图， 在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，△是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）， 若以格点、、为顶点的三角形与△相似（全等除外），则格点的坐标。
是。13. 在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是___
14．按如下规律摆放三角形：
则第（4）堆三角形的个数为第(n)堆三角形的个数为。
15．在平面直角坐标系中，点的坐标为（1，2），将绕原点按顺时针方向旋转得到，则点的坐标是。
三、解答题。
16.（1）（本小题6分）先化简，再求值：，其中，是方程的根．
2）（本小题6分）计算：．
17.（6分）如图，等腰△abc和等腰△ade的顶角∠bac=∠dae=30°，△ace可以看作是△abd经过什么图形变换得到的？说明理由。
18.(8分)从这三个数中任取两个不同的数作为二次函数中的b、c的值，1）二次函数的表达式一共有多少种不同的情况；（用列表法或树状图来表示）
2）求二次函数的图象一定经过原点的概率是多少。
19. (9分).某校为了解全校2000名学生的课外阅读情况，在全校范围内随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，将结果绘制成频数分布直方图（如图所示）．
1）这50名学生在这一天课外阅读所用时间的众数和中位数各是多少？
2）这50名学生在这一天平均每人的课外阅读所用时间是多少？
3）请你根据以上调查，估计全校学生中在这一天课外阅读所用时间在1.0小时以上（含1.0小时）的有多少人？
20．(9分) 如图，河流的两岸a、b互相平行，c、d是河岸a上间隔50米的电线杆，某人在河岸b的a处测得∠dab＝300，然后沿河岸走了100米到达b处，测得∠cbf＝600，求河流的宽度（结果精确到个位）．参考值：．
21．(10分) 某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品。经过了解得知，该超市的a、b两种笔记本的**分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本。
1)如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？
2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的a种笔记本的数量要少于b种笔记本数量的，但又不少于b种笔记本数量的，如果设他们买a种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元。
请写出w(元)关于n(本)的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；
请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？
22.（10分）如图，已知△abc是等边三角形，d、e分别在边bc、ac上，且cd=ce，连结de并延长至点f，使ef=ae，连结af、be和cf。
1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明。
2）判断四边形abdf是怎样的四边形，并说明理由。
3）若ab=6，bd=2dc，求四边形abef的面积。
23．(11分)如图，抛物线与轴相交于点，两点．
1）求该抛物线的解析式；
2）设（1）中的抛物线上有一个动点p，当点p在该抛物线上滑动到什么位置时；满足，并求出此时p点的坐标；
3）设（1）中的抛物线交y轴于c点，在该抛物线的对称轴上是否存在点q，使得△qac的周长最小？若存在，求出q点的坐标；若不存在，请说明理由．
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