华南农业大学期末考试试卷（a）卷。
2006学年第2学期。
高等数学（工科） 考试时间：120分钟。
一。填空题（每题3分，共15分）
1.设，若，则___
解答： 2.设，则___
解答：令，则，从而。
即。3.将三重积分化为球面坐标的累次积分为___解答：积分区域为以原点为球心，半径为r的上半球面与xoy面所围区域，在球面坐标下，区域可表示为，所以化为累次积分。
4.微分方程的通解为___
解答：特征方程为解得。
因此通解为。
5.幂级数的收敛半径___
解答：，因此收敛半径。
二。选择题（每题3分，共15分）
1.过点且垂直于平面的直线方程是（ ）
ab. cd.
解答：直线的方向向量为，因此点向式方程为。
选a2.设d是区域，则（ ）
a.0b.
cd. 解答：从被积函数角度考虑，将d看作x型区域。
选c3.微分方程是（ ）
a.可分离变量方程b.一阶线性方程。
c.齐次方程d.二阶线性方程。
解答：选a4.设是区域的正向边界，则（ ）a.1b.2
c.3d.4
解答：由格林公式。
选c5.下列级数中为条件收敛的级数是（ ）ab. cd.
解答：选项a一般项不趋于0，因此不收敛；选项b一般项不趋于0，也不收敛；选项d绝对收敛。
选c三。计算题（每题7分，共49分）
1.判别级数的敛散性。
解答：，因此该级数与等比同敛散性，而级数收敛，因此原级数收敛。
2.设，求。
解答：两边微分得。
整理得。因此。
3.计算二次积分。
解答：积分区域为以原点为圆心半径为1的圆在第一象限的部分。在极坐标系中，积分区域为，因此。
4.求二重积分的值，其中d是由直线围成的平面区域。
解答：积分区域表示为，因此。
注意积分中应用对称性。
5.求微分方程的通解。
解答：分离变量得。
两边积分得。
因此原方程的通解为。
6.试将函数展开成的幂级数，并求其收敛域。
解答：由于。
所以。7.计算曲面积分，半球面的外侧。
解答1：的方程为，在zox上的投影为，因此。
由于，因此原式。
令，则。原式。
解答2：的方程为，在zox上的投影为，因此。
由对称性，
因此。又，所以。
原式。四。解答题（每题7分，共21分）
1.设，其中为可微函数，证明。
证明： 因此。
2.在所有对角线为的长方体中，求最大体积的长方体的各边之长。
解答：设长方体的长宽高分别为，则。
长方体的体积。
构造拉格朗日函数。
于是。代入得惟一驻点。
由题目条件知，当长方体的长宽高均为时取得最大体积。
3.设函数连续可微，且，试求，使曲线积分与路径无关。
解答：由于积分与路径无关，因此。
即。相应齐次方程为，其通解为。
设为非齐次方程的解，代入得。
积分得，即非齐次方程的通解为。
代入初始条件得。因此。
第2学期高数教研计划
四 具体安排。二至三月份 1 小结上学期数学组工作情况，制定本学期教学计划。2 重温 学习 姑苏区小学数学教学常规 3 学习新课程标准的基本理念和新一轮教育改革的有关理念。4 开展 一师一优课，一课一名师 教学设计研讨活动。四月份 1 继续开展 一师一优课，一课一名师 教学设计研讨活动。2 强化常规...
高数A 2期中试卷及解答
南京工业大学高等数学a 2期中试题 2010 2011学年第二学期。学院班级学号姓名 一 选择题 每题3分，计12分 1 设 a，b，则 abc的面积为 b a a b b a b c a b d a b 2 函数在处可微分，下面结论错误的是 c a 在处连续 b 存在 c 在处连续 d 在处沿任一...
2019高数2第一学期
广东海洋大学 2012 2013 学年第一学期。高等数学2 课程试题。一 填空题。每小题3分，满分24分 1 求函数的定义域。3 无穷小的比较，当时，与是无穷小。4 点是函数什么类型的间断点。5 若存在，则。6 设在取得极值，则。7 曲线的凸区间为。8 曲线在点处的切线方程为。二 解答下列各题 每小...