二、主观题(共7道小题)
7.设z= u2+ v2,而u=x+y,v=xy,求zx,zy解：代入可得：z=u2+v2=(x+y)2+(xy)2=2(x2+y2),所以z′x=4x,z′y=4y
8.设z=ex2y,而x=sint ,y= t 3,求dzdt
解：代入可得：z=ex2y=esint2t3,z′t=esint2t3(cost6t2)
9.求函数f(x,y)=4(xy)x2y2的极值。
解：由f′x(x,y)=42x=0和f′y(x,y)=42y=0得x=2,y=所以acb2=4>0,且a<0 .故f(2,2)=1644=8是极大值。
10.求函数f(x,y)=(6xx2)(4yy2)的极值。
解：由f′x(x,y)=(62x)(4yy2)=0,得x=3或y=0或y=4 .再由f′y(x,y)=(6xx2)(42y)=0,得x=0或x=6或y=2 .
容易看出只有x=3和y=2可能是极值点，经判断可f(3,2)=36是极大值。
11.计算下列二重积分：
1)d(3x+2y)dσ,其中d是由两坐标轴及直线x+y=2所围成的闭区域；
2)d(x3+3x2y+y3)dσ,其中d是矩形闭区域：0≤x≤1,0≤y≤1(3)dcos(x+y)dσ,其中d是顶点分别为(0,0),(0)和(π,的三角形闭区域。
解：(1)i=∫02dx∫02x3x+2ydy=∫02[6x3x2+(y2)02x]dx=∫02(2x2+2x+4)dx=203 .
2)i=∫01dx∫01(x3+3x2y+y3)dy=∫01dx(∫01x3dy+∫013x2ydy+∫01y3dy)=∫01[x3+(3x212y2+14y4)01]dx=∫01(x3+32x2+14)dx=1 .
3)i=∫0πdx∫0xcos(x+y)dy=∫0πdx∫0xcos(x+y)d（x+y）=∫0π[sin(x+y)]0xdx=∫0π(sin2xsinx)dx=[12cos2x+cosx]0π=2
12.利用格林公式，计算下列曲线积分：
1)∮l(2xy+4)dx+(5y+3x6)dy,其中l为三顶点分别为(0,0),(3,0)和(3,2)的三角形正向边界；
2)∫l(x2y)dx(x+sin2 y)dy ,其中l是在圆周y=2xx2上由点。
0,0)到点(1,1)的一段弧。
解：(1)设d为由分段光滑曲线l围成，令p=2xy+4,q=5y+3x6,显然，p,q在d上具有一阶连续偏导数，l取向为d的正向边界曲线。原式=d(qxpy)dxdy=d[3(1)]dxdy=43212=12 .
2)令p=x2y,q=(x+sin2y),则py=1=qx,因此原曲线积分与路径无关，取l:y=x,0≤x≤1,则原式=∫lpdx+qdy=∫01(x22xsin2x)dx=13112+sin24=sin2476
13.用比值审敛法判别下列级数的收敛性：(1)∑n=1∞n23n ;(2)∑n=1∞n2n1(3)∑n=1∞(n2n+1)n
解：(1)un+1un=(n+1)23n+13nn2=13(n+1n)2,limn→∞un+1un=limn→∞13(n+1n)2=13<1,根据比值审敛法可知该收敛。
2)un+1un=n+12n2n1n=12n+1n,limn→∞un+1un=limn→∞12n+1n=12<1,根据比值审敛法可知该级数收敛。
3)因为limn→∞unn=limn→∞(n2n+1n)2=limn→∞n2n+1=12<1,所以根据根值审敛法知该级数收敛。
第2次作业题
一 单选题 2分 题，共20分 1 icmp报文通过协议来传输？ca udpb tcpc ipd arp 2 ip数据报首部的协议类型字段表示 ba ip数据报采用的协议类型。b ip数据报的数据区中数据的协议类型c ip数据报路由时采用的协议类型d ip数据报传输时采用的协议类型3 rip协议最大...
高数B2作业题
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第2学期高数教研计划
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