６数学教学２０１年第４期，数学问题与解答。
０１１年第２期问题解答。
１６．如图１，ｏ和ｏⅳ外切于点ｆ，它们的一条外公切线分别同ｏ 和ｏⅳ相切于点 、
１７．过点ｐ（０任作一直线与椭圆 ：ｘ
＝１交于点ｍ、ｎ再过ｍ作一条斜率为。
一，一条平行于ａｂ的直线与ｏⅳ相切于点 ，与ｏ 相交于点ｄ、ｅ连结ａｄ、求证：
旦的直线与椭圆ｃ交于另一点ｑ，求证：直线。
ｑ过定点（ａ，鲁）．
２２６江苏如皋市教师进修学校。
徐道。证：设直线ｐｍⅳ的方程为ｙ—ｂ
），且。代入椭圆ｃ的方程整理得一。
图１４７３河南省方城县博望二中向中军供题）
证：连。ａ ｋ一６）＋一再设则直线ｍｑ的方程为ｙ—ｙ一旦（— 与椭圆ｃ的方程。
联列，解之得。或。嚣。
嚣。ｄ，过ｆ作ｏｍ、的内公切线交ａｂ于ｇ．因为点 、ｂ是直线ａｂ与ｏｍ、的。
二：：切点，故。
０。．又因为ａｂ／故。
都是ｏⅳ的切线，故于是必为ｏⅳ的直。
故因而直线ⅳｑ的方程为。
在上述方程中令 ＝ｂ得。
径故ａ、ｆ共线．
由射线定理可知ａｂ 又 ａｄ
一。一一。）／
故△ ｄ二 ２一 ！型二 ！竺兰。
欲证结论，只要证明。
即。一ｂ２ｘ
孛一一２’故ａｂ＝即是△ ｄ的外心，ａ２一。
０１１年第４５］由知。现。
数学教学。同理以上三个不等式相加除以２即得所证．
。 。十。‘
由①知故一２ａ２
于是由④可得。
１９．在△ａｂ中。
ｃ，三角形的面积与外接圆半径分别为△、ｒ求证：击ａ＋～耋ｚ
６４３四川省富顺县城关中学。
李显权ａ（ｙ一ｂ（ｘ
一２ａ 一—
倚。另一方面一。
一一。将④、⑤代入上式得。
故由上式及⑤得０ １一ｂ２ｘ
一２ｂｋ一—
一。２ｂ４一ａ４ｂ一。
由⑥、⑦知⑨成立．至此命题得证．
１８．已知ａ、ｂ为三角形的三边长，竹∈，礼≥２．求证。
２２５江苏省兴化市第一中学。
张俊供。题）
证：先用数学归纳法证明，当 、ｙ对。
一。切正整数佗成立２一 （竹。
当ｎ＝１时结论显然成立．假设当ｎ＝ｋ时。
结论成立，即２ｋ－知。
．。—一ｙｋ同为非负数或同为非正数，．．一 ）（一。
故从而有即ｎ＝ｋ时。
结论也成立．
令则ａ＋竹，代入２”一 （ｎ
ｎ）≥得一０），即。
供题）证：’△
由余弦定理有。一ｃｏｓ
＝而。即 １≤
同理可证 １≤鲁，去≤．ｃ
再注意到三角形中常用的不等式ｃ。ｓ
则有 １＋十 １≤
ｃ。ｓ譬＋ｃ。耋。
显然，当且仅当△ａｂ为正三角形时上式。
取等号．２０．记 （佗）是正整数ｎ的各位数字之和．若。
（ｎ）且 （死）是ｎ的最大因数，求 ．
２００上海市上海中学周建新供题）解：设礼＝ｐｓ则ｐ是质数，且ｓ（ｎ的一。
切质因数≥ｐ．设正整数礼是ｋ（ｋ位数，贝０１０一 ≤ｎ礼））２即ｋ≤４容易用数学归纳法证明：对礼∈ｎ，都有１０礼一 ＞（
当ｋ：４时，设佗＝ａｂ由ｎ≤（
６２＝知ａ：１此时ｓ（ｎ竹≤
８２＜与ｎ是四位数相违．
当２≤≤时，设佗＝ａｂ允许ａ：０
８数学教学２０１年第４期。
＝０时，ｂ≠由于故一。
若９１（一１），由知ｐ＝１于是注意：０＝时与前述矛盾结合ｂ＝９一２ｃ，可知此时ｓ（ｎ礼但２１不是３９９的最大因数．故此时无解．
若９十（ｐ一１），则从而ｐ＝２或３．当ｐ＝３时，有佗。
ｃ，．且７ｂ＝解得佗＝２７当ｐ＝２
上一点，且ｂｅ＝求证：ａｂ和△ｅｂ的外接圆相切．
４７３河南省方城县博望二中向中军供题）
）４ｌ一。（仡∈ｎ，佗≥２）求证：５１
４３３湖北省潜江市江汉油田高级中学。
舒云水供题）
２３．设正数０，ｂ满足试。
求歹孺。题）
的最小值．张俊供。
时，有仿前可得０＝０
２２５江苏省兴化市第一中学。
综上，礼＝１８或２７．
２４．定义一个数集的和是该集合中所有元素的和．设是由一些不大于１５的正整数所组。
０１１年第４期问题。
成的集合，且中任意两个不相交的子集有不同的和，求具有这个性质的集合的和的最大值．
２００上海市延安中学张雄供题）８２已知ｎ＞０又 ，为满足的实数，求证：
定值供题）图２
２１．如图２，ｄ是ａａｂ内一点，满足ａｂ
７１０陕西省师范大学数学系罗增儒。
是边（本栏目负责人李大元汪纯中）
上接第４—８页）
散点是否在一条直线附近；
代入。＝ 一６ 得。
２）如果散点在一条直线附近，代公式求出，写出线性回归方程．
．要指出研究“线性回归”的意义和价值在。
寺量玑一善整理得量（一ｂｚｉ一。
）＝０即当拟合直线过平均样本点时，离差的。
和∑（一ｂｚｉ一０）为零．
对教材这样处理，顺应了学生的思维发展，于：两个具有相关关系的变量，一个是可以确定的，另一个是随机的，本来无法用函数表示，若两者大体具有线性相关关系，则可用线性回归的方法，表示成一个线性函数，用以推测总体的变。
在产生知识冲突过程，让学生主动探疑、解疑、释疑，在弄清问题的同时，能力也得到了同步提高．
四、要重视归纳总结及思想方法的提升数学教学的目的并不在于解题，而在于方法的归纳总结，以及数学思想的提炼．
化趋势．推广到一般，回归分析的本质在于**，从已知的佗个数值，去推测其它未知的情况．
参考文献。．要及时归纳求回归直线方程的一般步骤：
１］连春兴．关于线性回归教学的一点建议。
ｊ］．数学通报，２０
２］郑新春．再谈“线性回归”的教学策略［ｊ］
数学通报，２０
１）根据提供的样本数据作出散点图，判断。
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