一、选择题：d c b d c a b b c b d d
二、填空题 13. 14. 2 1516. 4020
三、解答题：
三、解答题（共74分）
17. （本小题满分12分）在中，分别为角的对边，且满足。
ⅰ）求角的值；
ⅱ）若，设角的大小为的周长为，求的最大值。
解：（ⅰ在中，由及余弦定理，得。
3分。而，则6分。
（ⅱ）由及正弦定理，得，而，则。
8分。于是 ，…10分。
由，得，当即时12分。
18．（本小题满分12分）四棱锥p—abcd中，侧面pad底面abcd，底面abcd是矩形，bc=2cd=2，又pa=pd，e、g分别是bc、pe的中点。
（1）求证：adpe；
（2）求二面角e—ad—g的大小。
18、解：解法一：
（1）如图，取ad的中点o，连结op，oe
又e是bc的中点，又op∩oe=0，平面ope。……6分。
而平面ope，
（2）取oe的中点f，连结fg，og，则由（1）易知adog，又oead，就是二面角e—ad—g的平面角
即二面角e—ad—g的大小为45°。
解法二：（1）同解法一。
（2）建立如图所示的空间直角坐标系，则a（1，0，0），d（-1，0，0），p（0，0，1），e（0，1，0）
………8分。
设平面adg的法向量为。
由， 得 ……10分。
又平面ead的一个法向量为。
又因为 ……12分
二面角e—ad—g的大小为45°。
19．（本小题满分12分）某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响． 已知某学生只选修甲的概率为，只选修甲和乙的概率是，至少选修一门的概率是，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．
（1）记“函数为上的偶函数”为事件，求事件的概率；
（2）求的分布列和数学期望．
19． 解：（1）设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为、、
依题意得 ……3分。
若函数为上的偶函数，则=0 ……5分。
当=0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选．
7分。∴事件的概率为9分。
（2）依题意知
则的分布列为。
∴的数学期望为12分。
20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为、，点满足**段的中垂线上．
（1）求椭圆的方程；
（2）如果圆e：被椭圆所覆盖，求圆的半径r的最大值．
20．解：椭圆的离心率，得，其中，椭圆的左、右焦点分别为，又点**段的中垂线上，解得，椭圆的方程为．……6分。
（2）设p是椭圆上任意一点，则，
当时，半径r的最大值为12分。
21．（本小题满分12分）
已知数列满足递推式：
（1）若的通项公式；
（2）求证：
21. （本小题满分14分）已知函数。
（i）若为定义域上的单调函数，求实数的取值范围；
（ii）当，且1≥＞≥0时，证明：.
答案：（i），2分。
对，，故不存在实数m，使对恒成立4分。
由对恒成立得，对恒成立。
而＜0，故m≥0
经检验，当m≥0时，对恒成立。
当m≥0时，f （x）为定义域上的单调递增函数6分。
ii）当m = 1时，令………8分。
在[0，1]上总有≥0，即在[0，1]上递增。
当1≥a > b≥0时，即10分。
令，由（2）知它在[0，1]上递减，即。
综上所述，当m = 1，且1≥a > b≥0时12分。
22．解：（1）
7分。（2）由（2）知。
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