一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设全集u=，集合a=，b=则集合（c∪a）∩（c∪b）=（
a. b.c. d.
2. 若将负数■表示为a+bi（a，b∈r，i是虚数单位）的形式，则a+b等于（ ）
a. 0 b. 1 c. -1 d. 2
3. 设？琢和？茁是两个不重合的平面，给出下列命题：
若？琢内两条相交直线分别平行于？茁内的两条直线 ，则？琢∥？茁；
若？琢外一条直线l与？琢内一条直线平行，则l∥？琢；
设？琢∩？茁=l，若？琢内有一条直线垂直于l，则？琢⊥？茁；
直线l⊥？琢的充要条件是l与？琢内的两条直线垂直。
上面的命题中，真命题的序号是（ ）
a. ①b. ②c. ①d. ②
4. 函数y=cos（■-x）cos（？仔+x）+■cos2x-■图像的一条对称轴为（ ）
a. x=■ b. x=■ c. x=■ d. x=■
5.如果正数a，b，c，d满足a+b=cd=4，那么（ ）
a. ab≤c+d且等号成立时a，b，c，d的取值唯一。
b. ab≥c+d且等号成立时a，b，c，d的取值唯一。
c. ab≤c+d且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一。
d. ab≥c+d且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一。
6. 运行如图所示的程序框图，若输出的m的值为16，则判断框中应填的语句是（ ）
a. n>5 b. n≤5 c. n>6 d. n≤6
7. n=10是（■+n的展开式中存在常数项的（ ）
a. 充分不必要条件。
b. 必要不充分条件。
c. 充要条件。
d. 既不充分也不必要条件。
8. 如右图，它的第一行是首项为1，公差为3的等差数列，第一列与第一行完全相同，以后各行均成等差数列。记第i行第j列的数为aij，对任意正整数为aij，必有正整数c使得aij+c为合数（合数的定义是：
合数是除了1和它本身还能被其他的正整数整除的正整数，除2之外的偶数都是合数），则这样的c可以是（ ）
a. 20 b. 11 c. 8 d. 4
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。
一）必做题（9～13题）
9. 已知直线y=kx是函数f（x）=x3+2的切线，则k
的值为。10. 函数f（x）=x2-x+■，x≥02x+1，x（1）求证：a1b⊥ac；
2）**段bb1上是否存在点m，使得过cm的平面与直线ab平行，且与底面abc所成的角为45°？若存在，请确定点m的位置；若不存在，请说明理由。
19.（本小题满分14分）设数列的前n项和为sn，如果■为常数，则称数列为“幸福数列”.（1）等差数列的首项为1，公差不为零，若为“幸福数列”，求的通项公式；（2）数列的各项都是正数，前n项和为sn，若c31+c32+c33+…+c3n=s2n对任意n∈n？
鄢都成立，试推断数列是否为“科比数列”？并说明理由。
20.（本小题满分14分）已知椭圆e1 ：■1，e2：
■+1（a>b>0）.e1与e2有相同的离心率，过点f（-■0）的直线l与e1，e2依次交于a，c，d，b四点（如图）.当直线l过e2的上顶点时， 直线l的倾斜角为■.
1）求椭圆e2的方程；
2）求证：│ac│=│db│；
3）若│ac│=1，求直线l的方程。
21.（本小题满分14分）已知函数f（x）同时满足如下三个条件：①定义域为[-1，1]；②f（x）是偶函数 ；③当x∈[0，1]时，f（x）=■其中a∈r.
1） 求f（x）在[0，1]上的解析式，并求出函数f（x）的最大值；
2） 当a≠0，x∈[0，1]时，函数g（x）=（x-2-■）e2x-f（x）]，若g（x）的图像恒在直线y=e上方，求实数a的取值范围。（其中e=2.71828……）
参***。一、选择题。
由u=，∵a=，∴c∪a=.
又∵b==，c∪b=，∴c∪a）∩（c∪b）=.
2. b.由■=■i，则a=0，b=1？圯 a+b=1.
3. c.对于①，其实就是两面平行的判定理的直接应用；对于②，其实就是线面平行的判定理；对于③，其实是两面垂直的判定理；至此即可产生答案c.
4. d.对原式进行三角恒等变换，则y=sinxcosx+■cos2x=cos（2x-■）故其对称轴为2x-■=k？仔，∴ x=■+k∈z，当k=0时选项d符合。
5. a.由c+d-ab=c+■-a（4-a）≥4+a2-4a=（a-a）2≥0，等号成立时a=c=b=d=2.
6. b.对于程序框图的运算，若n=1，m=1+1=2，n=2；m=1+1+2=4，n=3；…
n=5；m=1+1+2+3+4+5=16，n=6，终止循环，故应填入的条件为n≤5.
7. a.由tr+1=crn（■）n-r·（■r=crn·3r·■，显然n=10时，（■n的展开式中存在常数项；反过来，不一定。
由ai1=1+3（i-1）=3i-2，aij=ai1+（i+2）（j-1）=3j-2+（i+2）（j-1）=ij+2i+2j-4=（i+2）（j+2）-8.
显然，aij+8=（i+2）（j+2）一定是合数。
二、填空题。
9. 3.设切点为（x0，x30+2），又k=y′■=3x20.
于是，切线方程为y=3x20（x-x0）+x30+2，即y=3x20x-2x30+2.
由k=3x30，-2x20+2=0？圯k=3.
10. -2或■.当a≥0，则a2-a+■=所以a=■；当a∴ cos？琢=cos[（？琢+■）
2）∵ sin（a+b）+sin（a-b）=2sinacosb=6sinb
cosb， cosb=0或sina=3sinb，∴ b=■或a=3b.
若b=■，则s=■c·ctana=■.
若a=3b，由余弦定理得a2+b2-ab=1，b2=■，s=■absinc=■■
17.（1）依题知，随机抽取一件该药品为合格的概率为■，不合格的概率为■，则记5件药用胶囊恰有2件不能销售的概率为事件a，则p（a）=c25（■）2（■）3=■.
2）记该药用胶囊的3个批次分别进行两轮检测为合格记为事件a1，a2，a3，p（a1）=■p（a2）=■p（a3）=■
该药用胶囊能通过检测进行销售的批次数为x的可能取值为0，1，2，3.
p（x=0）=p（a 1a 2a 3）=（1-■）1-■）1-■）
p（x=1）=p（a1a 2a 3+a 1a2a 3+a 1a 2a3）
p（x=2）=p（a1a2a 3+a 1a2a3+a1a 2a3）
p（x=3）=p（a1a2a3
则随机变量的分布列为：
则ex=0×■+1×■+2×■+3×■=
18.方法一（空间向量法）
1）证明：取ac中点o，连结a1o，bo，△abc和△aa1c都是正三角形， a1o⊥ac，bo⊥ac.
平面a1ac⊥底面abc，平面a1ac∩底面abc=ac，∴a1o⊥平面abc， 如上图，以ob，oc，oa1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则a（0，-1，0），b（■，0，0），c（0，1，0），a1（0，0，■）0，-■0，2，0）， 0，∴ 即a1b⊥ac.
2）假设点m存在，且■=？姿■（0≤？姿≤1），设过cm且与ab平行的平面交aa1于n，连结mn，nc，则ab∥mn，四边形abmn是平行四边形又■=（0，1，■）姿■=（0，？
姿，■？姿），∴n（0，？姿-1，■？
姿），■0，？姿-2，■？姿），又■=（1，0），∴1，0）.
设平面cmn的法向量为■=（x，y，z），由■·■0，■·0，∴（姿-2）y+■？姿z=0，■x+y=0，∴■1，-■又平面abc的法向量为■=（0，0，1），且平面cmn与底面abc所成角为45°，∴cos45°=■姿=-2（舍去）或？姿=■.
**段bb1上存在点m，当bm=■bb1时，平面cmn与直线ab平行，且平面cmn与底面abc所成角为45°.
方法二（几何法）
1）证明：取ac中点o，连结a1o，bo，△abc和△aa1c都是正三角形，∴a1c⊥ac，bo⊥ac.又a1o∩bo=0，a1o？
奂平面a1ob，bo？奂平面a1ob，∴ac⊥平面a1ob，又a1b？奂平面a1ob，∴a1b⊥ac.
2）存在满足题意的点m，证明如下：
设bm=？姿，过cm且与ab平行的平面交aa1于n，连结mn，nc，则ab∥mn，则四边形abmn是平行四边形，则an=bm=？姿。
设平面mnc与底面abc的交线为l，在平面a1ao内过点n作a1o的平行线nt交ao于t，过t作l的垂线tr，分别交ab于s，交l于r，连接nr.
a1o⊥底面abc，∴nt底面abc.
nt⊥l，而tr⊥l，∴ l⊥平面ntr，∴ l⊥nr.
∠nrt为平面mnc与底面abc所成二面角的平面角，∴∠nrt=45°，∴nt=tr， ∠a1ao=60°，∴at=■，nt=■？姿， tr=sr-st=■-at=■-姿，由nr=tr，∴ 姿=■.
b1b=a1a=2，∴ bm=■b1b.
**段bb1上存在点m，当bm=■bb1时，平面cmn与直线ab平行，且平面cmn与底面abc所成角为45° .
19.（1）设等差数列的公差为d（d≠0），■k，因为b1=1，则n+■n（n-1）d=k[2n+■·2n（2n-1）d]，即2+（n-1）d=4k+2k（2n-1）d.
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