2024年武汉市中考数学模拟试题

下列，则a6的坐标（）a．(8, 0) b．（16, 0） c．(32, 0) d．(64, 0)

10．如图，等腰直角△abc中，ac＝bc，∠acb＝90°，af为△abc的角平分线，分别过点c、b作af的垂线，垂足分别为e、d．以下结论：①ce＝de＝bd；②af＝2bd；③ce＋ef＝ae；④＝其中结论正确的序号是。

a．①②bcd．②③

二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

11．计算：cos60

12．随州市2024年初中毕业生学业考试6门学科的满分值如下表：

请问数据150，150，150，120，100，30中，众数是极差是中位数是。

13．某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费，每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图．按上述分段收费标准，小明家。

三、四月份分别交水费26元和18元，则四月份比三月份节约用水吨．

14．为庆祝祖国六十华诞，某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条、夹角为，的长为，贴布部分的长为，则贴布部分的面积约为取3.14保留三个有效数字）

15. 分解因式。

16．如图，点p在双曲线y＝（x＞0）上，⊙p与两坐标轴都相切，点e为y轴负半轴上的一点，过点p作pf⊥pe交x轴于点f，若of－oe＝6，则k的值是。

三、解答题（共9小题，共86分）

17．（本题满分7分）解方程：x2－2x－1＝0．

18．（本题满分8分）先化简，再求值：(1＋)÷其中a＝3．

19．（本题满分7分）已知：如图，e为bc上一点，ac∥bd，ac＝be，bc＝bd．

求证：ab＝de．

**：z_xx_

20．（本题8分）在一个不透明的口袋中有分别标有数字﹣4，﹣1，2，5的四个质地、大小相同的小球，从口袋中随机摸出一个小球，记录其标有的数字作为x，不放回，再从中。

摸出第二个小球，记录其标有的数字为y．用这两个数字确定一个点的坐标为（x，y）．

1）请用列表法或者画树状图法表示点的坐标的所有可能结果；

2）求点（x，y）位于平面直角坐标系中的第三象限的概率．

21．（本题10分）如图，四边形abcd内接于⊙o，ab为⊙o的直径，c为bd弧的中点，ac、bd交于点e．[**：z*xx*

1）求证：△cbe∽△cab （2）若s△cbe∶s△cab＝1∶4 求sin∠abd的值．

22．(8分)在一次“爱心助学”捐款活动中，九(1)班同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况．根据统计数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图．[**：学科网zxxk]

1)该班共有名同学。

2)请你将图②的统计图补充完整；

3)计算该班同学平均捐款多少元？

**：z,xx,23．（本题满分12分）某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每**1元，则每个月少卖2件．设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．

1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

3）当售价的范围是是多少时，使得每件商品的利润率不超过80%且每个月的利润不低于2250元？

24．（本题满分12分）如图（1），点m、n分别是正方形abcd的边ab、ad的中点，连接cn、dm．（1）判断cn、dm的数量关系与位置关系，并说明理由；

（2）如图（2），设cn、dm的交点为h，连接bh，求证：△bch是等腰三角形；

（3）将△adm沿dm翻折得到△a′dm，延长ma′交dc的延长线于点e，如图（3），求tan∠dem．

图1图2图3

25. （本小题14分）如图，抛物线y＝ax2＋bx-3与x轴交于两点a(1,0)、b(3,0)，与y轴交于点d．（1）求抛物线的解析式；

2）在抛物线是否存在一点p，使得△bdp是以bd为直角边的直角三角形？若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由．

3）在x轴下方的抛物线上是否存在点m，过m作mn⊥x轴于点n，使以a、m、n为顶点的三角形与△bcd相似？若存在，则求出点m的坐标；若不存在，请说明理由．