一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列数中，最小的是（ ）
a．－3b．0c．－5d．1
2．式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
a．x≥3b．x≤3c．x≥－3d．x≤－3
3．不等式组的解集是（ ）
a．－1＜x≤2 b． x＞－1 c．x≤2d． x≥2
4．“抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数是偶数”，这一事件是（ ）
a．随机事件b．必然事件。
c．不可能事件 d．确定事件。
5．已知x1、x2是方程x2－x－3=0的两根，则x1+x2的值是（ ）
a．0b．1c．－1d．－3
6．如图，ab∥cd，∠pab=110°，∠apc=40°．则∠pcd的度数是（ ）
a．120b．130°
c．140d．150°
7．如图，由五个大小相同的正方体组成的几何体的俯视图是（ ）
8．如图，第①个图形中有2个正方形，第②个图形中有9个正方形，第③个图形中有23个正方形，……那么第⑤个图形中正方形的个数是（ ）
a．46 b．72
c．80 d．96
9．今年4月，国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评．专家组随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对专家的测评数据作了适当处理(如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载)，抽查的学生中三姿良好的只有60人．
根据以上信息，下列判断：①这次形体测评中，一共抽查了500名学生；②在本次调查中，“抽查的学生中站姿不良”的扇形的圆心角为111.6°；③抽查的学生中走姿不良的比坐姿不良的多85%．其中判断正确的判断有（ ）
a．0个 b．1个 c．2个 d．3个。
10．如图，⊙o的直径ab=6，弦cd⊥ab于h（ah＜bh），⊙o＇分别切⊙o、ab、cd于点e、f、g．则当⊙o＇的半径取得最大值时，边bc的长度是（ ）
a．3.5b．3 c．2.5 d．2
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
11．计算：cos60
12．据了解，2024年武汉市高考报名人数约为58500人，其中数据58500用科学计数法表示为。
13．小明对我市连续十天每天的最高气温进行统计，依次得到以下一组数据：34，35，36，35，36，37，37，36，37，37（单位℃）．则这组数据的中位数是___
14．甲船从a港出发顺流匀速驶向b港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后（寻找时间不计），继续顺流驶向b港．乙船从b港出发逆流匀速驶向a港．已知救生圈漂流速度与水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到a港的距离y1、y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．则甲船顺流速度___km/h．
15．如图，a、b分别是反比例函数（x＜0）、（x＞0）图象上两点，∠aob=90°，且ab∥x轴，则ab的长度是___
16．如图，正方形abcd的边长为1，m、n分别在ab、ad边上．当bm=__时，△cmn是正三角形．
三、解答题（共9小题，共72分）
17．（本题满分6分）解方程：
18．（本题满分6分）直线y=kx－3经过点（1，－5）．求不等式kx－3≥1的解集．
19．（本题满分6分）如图，已知a、e、f、c在同一直线上，且af＝ce，be∥df，ad∥bc．求证be=df．
20．（本题满分7分）第一盒乒乓球中有4个白球2个黄球，第二盒乒乓球中有3个白球3个黄球，这些球除颜色外其他都相同．现在分别从每个盒中随机地取出一个球．
1）请你用树状图或列表法表示出上述试验所有可能的结果；
2）求取出的两个球中有一个白球一个黄球的概率．
21．（本题满分7分）如图，在8×8的小正方形网格中，△abc的顶点a、b、c在网格的格点上，将△abc向下平移3个单位、再向左平移1个单位得到△a′b′c′．将△abc绕点a逆时针旋转90°得到△a1b1c1，再将△a1b1c1绕点a旋转180°得到△a2b2c2．
1）请在网格中画出△a′b′c′、△a1b1c1、△a2b2c2；
2）要使△a2b2c2绕图中某个已知点旋转后能与△a′b′c′重合，请直接指出旋转中心和旋转的最小角度．
22．（本题满分8分）已知ab是⊙o的直径，ac是⊙o的弦，点d是的中点，弦de⊥ab于点f，de交ac于点g．
1）如图1，求证：∠bac=∠oed；
2）如图2，过点e作⊙o的切线交ac的延长线于点h．若af=3，fb=，求cos∠deh的值．
23．（本题满分10分）少年网校的排球运动员进行发球训练．如图，甲队员在离地面2m的a处将球发出，球的运动轨迹看成是抛物线的一部分，每次都是当球运行到离他站立地方的水平距离为6米的地方时达到最高高度h米．已知球网与发球点o的水平距离为9m，高度为2.27m，球场对面的边界距o点的水平距离为18m．以点o为原点，oa所在直线为y轴建立直角坐标系．
1）发出的球刚好擦网而过，求该抛物线关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
2）乙运动员站在对面场中离球网1米的地方．当甲第二次发球时，乙跳到最大高度2.4米刚好将球接住．如果乙运动员因未能跳到其最大高度而没有将球接住，球是否落在边界内？
3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．
24．（本题满分10分）△abc中，∠bac=90°，ab=ac，d为bc的中点，f、e是ac上两点，连接be、df交于△abc内一点g，且∠egf=45°．
1）如图1，若ae=3ce=3，求bg的长；
2）如图2，若e为ac上任意一点，连接ag．求证：∠eag=∠abe；
3）若e为ac的中点，请直接写出ef∶fd的值．
25．（本题满分12分）已知抛物线y=3ax2+2bx+c（b＞0）的对称轴为直线．
1）当b=c=4时，求抛物线在x轴上截得的线段长；
2）如图，抛物线的对称轴分别交抛物线、x轴于点a、c，与y轴交点b在y轴负半轴上．若∠abc=90°，求b点坐标；
3）若b=1，且当－1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围．
参***：1．c 2．b 3．a 4．a 5．b 6．d 7．c 8．c 9．d 10．b（提示：设⊙o＇的半径为r，bc=x．可证bc2=bh·ba=6（bf－fh）=6(bf－r)．∵o＇o2－o＇f2=of2，∴(3－r)2－r2=(bf－3)2，∴bf2=6(bf－r)．∴bc=bf．∴bc2=6(bc－r)，即x2=6(x－r)，∴当x=3，即bc=3时，⊙o＇的半径取得最大值） 11． 12． 5.
85×104 13．36 14．9 15．5 16．2－ 17．无解 18．x≤－2 19．略 20．（1）共有36种等可能的结果，图略；（2） 21．（1）略；（2）旋转中心是点c，旋转角度为90° 22．（1）延长eo交⊙o于点p，连接pd．∵ab是直径，de⊥ab，∴ 又ac=de．∵ab、pe是直径，∴∠pde=∠acb=90°，ab=pe，∴rt△abc≌rt△epd，∴∠bac=∠oed．（2）可证df2=af·bf=4，∴df=2．由（1）知=，∴ade=∠cad，∴ag=dg．设fg=x，则ag=dg=2+x．∵af2+gf2=ag2，∴9+x2=(x+2)2，∴，即．连接oe．∵eh是⊙o的切线，∴oe⊥eh，∴∠oed+∠deh=90°．∵bac+∠agf=90°，由（1）知∠bac=∠oed，∴∠deh=∠agf．∴ 23．（1）；（2）抛物线解析式为．当x=18时，y=－0.16，∴此次球落在边界内．（3）将点a（0，2）的坐标代入y=a(x－6)2+h中，得，∴．球一定能越过球网，又不出边界，∴当x=9时，y＞2.27；当x=18时，y≤0．即，解之得． 24．（1）由已知得ab=ac=4，be=5，bc=4，bd=2．可证△bgd∽△bce，∴，2）连接ad．∵ab=ac，d为bc的中点，∴ad⊥bc．∴∠adb=90°=∠bac，∴△abd∽△cba，∴ab2=bd·bc．由（1）知bd·bc=bg·be，∴ab2=bg·be，∴△abg∽△eba，∴∠agb=∠bae=90°．∴eag=∠abe．（3）（提示：
可证△feg∽△fdc，∴．age∽△bga∽△bae，∴，设eg=m，∴ae=．∴ab=ac=2，∴bc=2，∴cd=．∴25．（1）由题意可得，且b≠0，∴a=1．∴当b=c=4时，抛物线解析式为y=3x2+8x+4，其与x轴的交点为（，0）、（2，0），∴抛物线在x轴上截得的线段长为．（2）由抛物线y=3x2+2bx+c可知a（）、b（0，c）、c（，0）．作bd⊥ac于点d，可证得bd2=ad·cd，∴，b（0，）．3）当b=1时，抛物线为y=3x2+2x+c，且与x轴有公共点．对于方程3x2+2x+c=0，判别式△=4－12c≥0，有．①当时，由方程，解得．此时抛物线为与轴只有一个公共点．符合题意；②当时，x1=－1 时，y1=3－2+c=c+1，x2=1时，y2=3+2+c=c+5．由已知－1＜x＜1时，该抛物线与轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为，应有，即，解得－5＜c≤－1．综上，c的取值范围是或－5＜c≤－1．
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一 选择题 12小题，每小题3分，共36分 1 3的相反数是 a b c 3 d 3 2 函数y 中自变量x的取值范围是 a x b x c x d x 3.解集在数轴上表示如图的不等式组为。a b c d 4 下列事件中，是必然事件的是 a 明天是晴天b 打开电视，正在 广告 c 走进校门，听见上...