2024年武汉市中考数学模拟试题

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．在2，0，－，中，最小的数是( )

a．2b．0cd．

2．函数中x的取值范围是( )

a．x≥3b．x≠3c．x＞3d．x≤3

3．如图，在直角坐标系中，矩形oabc的顶点o在坐标原点，边oa在x轴上，oc在y轴上，如果矩形与矩形。

oabc关于点o位似，且矩形的面积等于矩形oabc

面积的，那么点的坐标是( )

a．（3，2b．（－2，－3）

c．（3，2）或（－3，－2） d．（2，3）或（－2，－3）

4．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：

则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是( )

a．3，3b．2，3 c．2，2d．3，5

5．下列计算正确的是( )

ab． c． d．

6．下列计算错误的是（）

ab． cd．

7．如图所示的几何体的俯视图是( )

abcd．8．为了了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随即抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图．根据图中信息，这些被抽取的男生的平均成绩是( )

a．4.2b．4.68

c．5d．5.16

9．在平面直角坐标系中，正方形abcd的位置如图所示，点a的坐标为（1，0），点d的坐标为（0，2）．延长cb交x轴于点a1，作正方形a1b1c1c；延长c1b1交x轴于点a2，作正方形a2b2c2c1…按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为( )ab．

cd．10．如图，已知⊙o的直径ab=6，弦cd⊥ab于h（ah＜bh），⊙分别切⊙o、ab、cd于点e、f、g，则当⊙的半径取得最大值时，边bc的长度是( )

a．3.5b．3c．2.5d．2

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．分解因式：3a3－27ab2

12．第十二届全国人大二次会议于2024年3月13日闭幕．参会代表针对国民经济和社会发展计划投出赞成票2760票，赞成率达到了94.85%．把数2760用科学计数法表示为___

13．一个不透明的口袋中，装有黑球5个，红球6个，白球7个，这些球除颜色不同外，没。

有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是红球的概率。

14．甲船从a港出发顺流匀速驶向b港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后（寻找时间不计），继续顺流驶向b港．乙船从b港出发逆流匀速驶向a港．已知救生圈漂流速度与水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到a港的距离y1、y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．则甲船顺流速度___km/h．

15．如图，□abcd的顶点o在原点，顶点a、c在反比例函数（）的图象上，若a点横坐标为2，b点的横坐标为3，且四边形oabc的面积为4，则的值为。

16．如图，e是正方形abcd中边cd上一点，且de=ce，连接be，p、q分别是be、bc上的动点，若ad=，则pc+pq的最小值是___

三、解答题（共9小题，共72分）

17．在平面直角坐标系中，直线y=kx+2经过。

点（2，－4），求不等式kx+2≤－1的解．

18，如图，b、e、c、f在同一直线上，且be=cf，ab∥de，∠a=∠d，19．）如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长为单位1．

1）画出△abc关于x轴对称的△a1b1c1；

2）将△abc绕点（-1，0）顺时针旋转90°，画出所得到的△a2b2c2；

3）请直接写出△a1b1c1与△a2b2c2重叠部分的面积．

20．（本题满分7分）某公司组织部分员工到一博览会的a、b、c、d、e五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．

请根据统计图回答下列问题：

1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；

2）若a馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．” 请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平．

21．）已知ab是⊙o的直径，ac是⊙o的弦，点d是的中点，弦de⊥ab于点f，de交ac于点g．

1）如图1，求证：∠bac=∠oed；

2）如图2，过点e作⊙o的切线交。

ac的延长线于点h．若af=3，fb=，求cos∠deh的值．

22．（本题满分10分）我市某工艺厂设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：

1）猜想与的函数关系，并求出函数关系式；

2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）

3）物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？

23．（本题满分10分）如图，点e是矩形abcd的边bc的中点，连接de交ac于点f．

1）如图①，求证：af=2cf；

2）如图②，作dg⊥ac于g，试**：当ab与ad满足什么关系时，使得ag=cf成立？并证明你的结论；

3）如图③，以de为斜边在矩形abcd内部作等腰rt△dem交对角线bd于n，连接am，若ab=ad，请直接写出的值．

24．（本题满分12分）已知抛物线与x轴交于点a、b（点a在b点左侧），且与直线仅有一个公共点．

1）求a、b两点的坐标；

2）过b点的直线交y轴负半轴于点p，且交抛物线于另一点c，若，试求出点p的坐标．

3）在（2）的条件下，若过点p的另一条直线l交抛物线于m、n两点（m在n的左侧），且om⊥on，求直线l的解析式．

2024年武汉市中考数学模拟试题（二）参***。

一。选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．c 提示：设⊙o＇的半径为r，bc=x．可证bc2=bh·ba=6（bf－fh）=6(bf－r)．∵o＇o2－o＇f2=of2，∴(3－r)2－r2=(bf－3)2，∴bf2=6(bf－r)．∴bc=bf．∴bc2=6(bc－r)，即x2=6(x－r)，∴当x=3，即bc=3时，⊙o＇的半径取得最大值）

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．3a(a＋3b)(a－3b) 12.2.76×103 13. 14.9 15.

16．3 提示：连接bd，证明be平分∠dbc，作cg⊥bd于g交be于点p’，则g为q关于be的对称点，则pc+pq的最小值是cg的长。

三、解答下列各题（共9小题，共72分）

17．x=-2.

18．x≥1.

19．略。20．（1）画图略；（2）画图略；（3）.

21．（1）b馆门票为50张，c占15%．

2）共有16种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得门票的结果有6种，分别是（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）．∴小明获得门票的概率，小华获得门票的概率．∵∴这个规则对双方不公平．

22．（1）延长eo交⊙o于点p，连接pd．∵ab是直径，de⊥ab，∴ 又∵=，ac=de．∵ab、pe是直径，∴∠pde=∠acb=90°，ab=pe，∴rt△abc≌rt△epd，∴∠bac=∠oed．

2）可证df2=af·bf=4，∴df=2．由（1）知=，∴ade=∠cad，∴ag=dg．

设fg=x，则ag=dg=2+x．∵af2+gf2=ag2，∴9+x2=(x+2)2，∴，即．

连接oe．∵eh是⊙o的切线，∴oe⊥eh，∴∠oed+∠deh=90°．∵bac+∠agf=90°，由（1）知∠bac=∠oed，∴∠deh=∠agf．∴.

23．（1）函数关系式是：=－10+800；

2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是w元，依题意得w=（－20）（－10+800）=－10（－50）+9000，当=50时，w有最大值9000．

当售价定为50元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元；（3）对于函数 w=－10（－50）+9000，当≤45时， w的值随着值的增大而增大，∴销售单价定为45元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大．

24．（1）由△adf∽△cef，得；

2）当ab=ad时，ag=cf成立．理由是：由ab=ad知cd2=2ad2，得，∴cg=2ag，即ac=3ag．由（1）可知ac=3cf，∴ag=cf．

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