一．选择题（每小题3分，共36分）
下列各题中均有四个备选答案，其中有且仅有一个是正确的，请在题后括号内填上正确答案的代号。
1.今年一月的某一天，武汉市最高温度为3℃，最低温度是－4℃，那么这一天的最高温度比最低温度高( )
a.-7b.7c.-1d.1℃
2.不等式的解集在数轴上表示出来应为（ ）
3.如果2是一元二次方程x2+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根为（ ）
a.－2b.－1c. 0d.1
4.下列计算正确的是（ ）
ab. cd.
5.函数中，自变量的取值范围为（ ）
ab. c. d.
6.如图，一张左右对称的四边形纸片abcd中，∠a=50°,∠b=30°,那么∠bcd的度数是（ ）
a.70b.80c. 110d.130°
7.如图，等腰三角形ａｂｃ中，ａｃab＝，ｂ以ａ为圆心，８为直径的圆。
与直线ｂｃ的位置关系为（ ）
a.相离b.相切c.相交d.相切或相离。
8.小强和小明去测量一座古塔的高度（如图），他们在离古塔60米的a处，用测角仪器得塔。
顶的仰角为30°，已知测角仪器高ad=1.5米，则古塔be的高为（ ）米()
a.（20-1.5） b.（20+1.5） c．31.5 d．28.5
9.某一物体由若干相同的小正方体组成，其主视图，左视图分别如图，则该物体所含小正。
方体的个数最多有（ ）
a.5个b.6个 c.7个d.8个。
10.一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是（ ）
a. b. c. d.
11.观察市统计局公布的“十五”时期武汉市农村居民年人均收入每年比上年增长率的统计图，已知2024年农村居民年人均收入为4000元，根据图中信息判断：
农村居民年人均收入最多的是2024年；
②2024年农村居民年人均收入为。
2024年农村居民年人均收入为。
元。农村居民年人均收入每年比上年的增长率有大有小，但农村居民年人均收入在持续增加。其中正确的结论是（ ）
a.①②b.①③c.③④d.①②
12．关于x的一元二次方程下列说法：①若a、c同号，则方程没有实数根；②若其中有一根是，则；③若，则方程一定有实数根；④若方程有两根，则方程也必有两根，且其两根为。其中正确的是（ ）
ab.只有②③ c.只有d.只有②④
二．填空题（每小题3分，共12分）
13. 姚明在某段时间内进行定点投篮训练，其成绩如下表：
试估计姚，明在这段时间内定点投篮投中的概率是精确到0.1)
14.如图，已知函数和的图象。
交于点p(2 ，4),则根据图象可得不等式。
的解集为。15.如图，图①、图②、图③，…是用围棋棋子摆成的。
一列具有一定规律的“山”字．则第10个“山”字中。
的棋子个数是。
16．如图，e、f在双曲线上，fe交y轴于a点，ae=ef，fm⊥x 轴于m，若，则k
三．解答题（共9小题，共72分）
17．（本题6分）解方程：x2＋2x－4＝0.
18．（本题6分）先化简，再求值：，其中 x＝2.
19.（本题6分）为了测量水塘边a、b两点之间的距离，在可以看到a、b的e处，取ae、be延长线上的c、d两点，使cd∥ab，如果测量得cd＝5米，ae＝9米，ed＝3米，你能求出ab两点之间的距离吗？是多少呢？
20．（本题7分）（1）点（1，2）关于点（1，0）对称的点的坐标是。
（2）求直线y = x +1关于点（1，0）对称的直线的解析式．
21.（本题7分）某中学为了培养学生的社会实践能力，今年“五一”长假期间要求学生参加一项社会调查活动。为此，小明在他所居住小区的600个家庭中，随机调查了50个家庭在新工资制度实施后的收入情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（收入取整数，单位：
元）.请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
1）补全频数分布表和频数分布直方图；
2）求出分布表中的a；b 的值；且这50个家庭收入的中位数落在哪个小组；
3）请你估算该小区600个家庭中收入较低（不足1400元）的家庭个数大约有多少？
22.（本题8分）如图，为的直径，，交于，，．
1）求的长；
2）延长到，使，连接，请判断直线与⊙o的位置关系？并说明理由。
23.（本题10分）某汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.
5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价万元，每辆汽车的销售利润为万元．（销售利润销售价进货价）
1）求与的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出的取值范围；
2）要使该汽车城平均每周的销售利润不低于48万元，那么销售价应定在哪个范围？
24.（本题10分）如图所示，在正方形abcd中。
1）如图1，点m在边ab上一动点，be⊥mc于e，连接de，作en⊥de交bc 于n，则bm和bn有何数量关系？证明你的结论；
2）如图2，若点m在ba 的延长线上，en 交bc的延长线于n，则bm和bn有何数量关系？证明你的结论；
3）如图3，若点m在ab 的延长线上，en 交直线bc于n，则bm和bn有何数量关系？（作出图形，直接写出结论，不证明）
25．（本题12分）如图，已知与x轴交于点a（1，0）和b（5，0）的抛物线l1的顶点c（3，4），抛物线l2与l1关于x轴对称，顶点为．
（1）求抛物线l2的函数关系式；
（2）已知原点o，定点d（0，4），l2上的点p与l1上的点始终关于x轴对称，则当点p运动到何处时，以点d，o，p，为顶点的四边形是平行四边形？
（3）在l2上是否存在点m，使△abm是以ab为斜边且一个角为30°的直角三角形？若存在，求出点m的坐标；若不存在，说明理由．
2019武汉市中考数学模拟试题
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