2013-2014学年度第一学期高二数学(理科)寒假作业。
解析几何）班别学号姓名成绩。
一、选择题：（每小题5分，共50分）
1、过点的直线与曲线有公共点，则的斜率的取值范围为( )
a、 b、 c、 d、
2、若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的方程是( )
ab、cd、
3、椭圆的两个焦点分别是，且椭圆上一点到两个焦点距离之和为20，则此椭圆的标准方程为（ ）
4、已知定点、，且，动点p满足，则动点p的轨迹是（ ）
a、椭圆 b、圆 c、直线 d、线段。
5、如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ）
ac、或 d、或。
6、双曲线上的点到点（5，0）的距离是15，则到的距离是（ ）
a、7 b、23 c、5或25 d、7或23
7、双曲线，过焦点的直线交在双曲线的一支上的弦长为，另一焦点为，则的周长为（ ）
a、 b、 c、 d、
8、在方程中，若，则方程的曲线是（ ）
a、焦点在轴上的椭圆b、焦点在轴上的双曲线。
c、焦点在轴上的椭圆d、焦点在轴上的双曲线。
9、抛物线的焦点坐标是（ ）
a、 b、 c、 d、
10、焦点在直线上的抛物线标准方程为（ ）
a、或 b、或。
c、或 d、或。
二、填空题：（每小题5分，共30分）
11、经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线方程是。
12、已知点是抛物线上一点，求到直线的距离最短的点___
13、已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，则线段的中点的轨迹方程是。
14. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为___
15. 设椭圆上一点到左准线的距离为10，是该椭圆的左焦点，若点m
满足，则。16.是椭圆上的点，、是椭圆的两个焦点，，则的面积等于。
三、解答题：（6道题，共80分）
17、(14分)已知三角形的三个顶点，，
1）求所在直线的方程；（2）求边上的高所在直线的方程；
3）求边上的中线所在直线的方程；（4）求边上的垂直平分线所在直线的方程；
5）求的面积。
18、（14分）已知直线的方程为，圆的半径为，圆心不在轴下方且在直线上，直线截圆所得的弦长为．
1）求圆的方程．
2）证明：无论取什么实数，直线恒与圆相交．
3）设直线截圆所得的弦为，是否存在直线，使得以为直径的圆经过原点？若存在，试求出直线的方程．若不存在，请说明理由．
19、（12分）已知抛物线的方程为，直线过定点p（-2，1），斜率为，直线与抛物线有公共点，求的取值范围。
20、（12分）若一个椭圆与双曲线共焦点，且过点，1）求这个椭圆的标准方程；
2）求这个椭圆的所有斜率为2的平行弦的中点轨迹方程。
21、（14分）设是单位圆上的任意一点，是过点与轴垂直的直线，是直线与轴的交点，点在直线上，且满足。 当点在圆上运动时，记点m的轨迹为曲线．（ⅰ求曲线的方程，判断曲线为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标；（ⅱ过原点且斜率为的直线交曲线于，两点，其中在第一象限，它在轴上的射影为点，直线交曲线于另一点。 是否存在，使得对任意的，都有？
若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
22、（14分）已知直线：y＝x＋，圆：x2＋y2＝5，椭圆：＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，直线被圆截得的弦长与椭圆的短轴长相等．
1)求椭圆的方程；
2)过圆上任意一点作椭圆的两条切线，若切线都存在斜率，求证这两条切线互相垂直．
答案：一、1-5 cbcdd 6-10 dcdbc
二、 12.(2,1) 13、 14. 15.2 16.
三、17、(14分)
18、（14分）
19、（12分）已知抛物线的方程为，直线过定点p（-2，1），斜率为，直线与抛物线有公共点，求的取值范围。
解：直线的方程为。
由方程组可得。
1 当时，由①得y=1.把y=1代入得，这时直线与抛物线有一个公共点。
当时，由题意得。
解得。综上所述，当时直线与抛物线有公共点12分）
20、（12分）
解：(1)设双曲线的半焦距为c, 则， -2分。
椭圆与双曲线共焦点，设椭圆的方程为，且有。
4分。椭圆过。
联立①，②解得5分。
椭圆方程为6分。
2) 依题意，设斜率为2的弦所在直线的方程为y=2x+m，弦的两端点坐标分别为弦的中点坐标为（x，y），联立方程组：
消去y 整理，得13x2+12mx+3m2—6=08分。
依题意知，，即144m2-52(3m2-6)>0, 解得---9分。
是方程（*）的两个实根，由韦大定理得，由中点坐标公式得（**
又10分。即代入（**式，得，其中
所以所求的平行弦的中点轨迹方程为：（-12分。
21、（14分）
解：ⅰ）如图1，设，，则由，可得，，所以。
因为点在单位圆上运动，所以。
将①式代入②式即得所求曲线的方程为。
因为，所以。
当时，曲线是焦点在轴上的椭圆，两焦点坐标分别为，；
当时，曲线是焦点在轴上的椭圆，两焦点坐标分别为。
ⅱ）解法1：如图，，设，，则，直线的方程为，将其代入椭圆的方程并整理可得。
依题意可知此方程的两根为，，于是由韦达定理可得。
即。因为点h在直线qn上，所以。
于是，. 而等价于，即，又，得，（lby lfx）
故存在，使得在其对应的椭圆上，对任意的，都有。
解法2：如图，，设，，则，因为，两点在椭圆上，所以两式相减可得。
依题意，由点在第一象限可知，点也在第一象限，且，不重合，故。 于是由③式可得。
又，，三点共线，所以，即。
于是由④式可得。
而等价于，即，又，得，故存在，使得在其对应的椭圆上，对任意的，都有22、（14分）
解：(1)设椭圆e的半焦距为c，圆心o到直线的距离d＝＝，1分。
则直线被圆o截得的弦长为2＝2， 故b2分。
由题意得。又∵b＝，a2＝3，b2＝2.
椭圆e的方程为＋＝16分。
2)证明：设点p(x0，y0)，过点p的椭圆e的切线0的方程为y－y0＝k(x－x0)，整理得y＝kx＋y0－kx07分。
联立直线0与椭圆e的方程得。
消去y得2[kx＋(y0－kx0)]2＋3x2－6＝0，
整理得(3＋2k2)x2＋4k(y0－kx0)x＋2(kx0－y0)2－6＝09分。
0与椭圆e相切，δ＝4k(y0－kx0)]2－4(3＋2k2)[2(kx0－y0)2－6]＝0，整理得(2－x)k2＋2kx0y0－(y－3)＝010分。
设满足题意的椭圆e的两条切线的斜率分别为k1、k2，则k1·k2＝－.11分。
点p在圆o上，x＋y＝5，k1·k2＝－＝112分。
两条切线的斜率之积为常数－1，两条切线互相垂直14分。
2019届高三数学寒假作业8 解析几何
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解析几何 9 6椭圆 作业
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