在小学数学解题中，有一些数学问题不是直接依靠数学概念、数学公式和计算法则进行解答，而是根据题目中的条件认真进行分析、思考，充分利用有关知识和条件的联系进行合理的推理、判断而得出问题的结论。这种以事实为根据，通过巧妙清晰的推理判断得出正确结论的问题，就叫做逻辑推理问题。
解答逻辑推理问题，对于培养学生有条理地分析问题、全面而有联系地思考问题和解决问题的能力，以及在学生智力开发等方面都有重要意义。
在解答逻辑推理问题的过程中，必须遵循逻辑推理的一般规律，即同一律、矛盾律、排中律和充足理由律。
逻辑推理问题一般给的已知条件都较多，而且有一定的隐含条件和迷惑条件，又没有一定的解题模式。以这四种逻辑推理的基本规律为基础，可以帮助我们在解答逻辑推理问题的过程中，找到解决问题的方法和途径，得出正确的判断。并通过学习活动，总结解题规律，认真研究解题策略的方法，提高和培养解题能力。
例1.猜猜名次。有穿红、黄、蓝、白、紫五种不同运动服的五支运动队参加长跑比赛，有a、b、c、d、e五个小朋友猜名次，每人只准猜两支运动队的名次。
a猜：紫队第二，黄队第三。 b猜：蓝队第二，红队第四。
c猜：红队第一，白队第五。 d猜：蓝队第三，白队第四。
e猜：黄队第二，紫队第五。
猜完后发现每人都猜对了一个队的名次，并且每队的名次只有一人猜对。五支运动队参加长跑比赛的名次顺序是什么？他们各猜对哪个队的名次？
（选自《小学迎春杯数学竞赛指导讲座》下册，北京师范大学出版社，2024年9月版，第58页。文字有改动。）
分析与解：解题的关键是抓住“每队名次只有一个人猜对，而每人都猜对了一个队的名次”的限定条件。我们采用**的方法进行排列和判断。
从**中不难发现只有c一人猜了红队是第一名，所以这个结论应该是正确的，那么白队第五错了。因此，紫队应该排第五，那么黄队第二就错；又因为紫队已经排在第五，所以紫队排第二就错，那么黄队排第三就对。同样道理推下去，红队第。
一、蓝队就排在第二，这样五支运动队的名次排列依次是红队、蓝队、黄队、白队和紫队。
答：五支运动队参加长跑比赛的名次排列顺序是红队、蓝队、黄队、白队和紫队。a猜对黄队第三，b猜对蓝队第二，c猜对红队第一，d猜对白队第四，e猜对紫队第五。
在这道问题的推理过程解答中，实际上主要根据基本逻辑规律“同一律和矛盾律”进行排列、选择和判断，即一个运动队只能穿单一色服装，穿红色的运动服装就不能穿蓝色的运动服，穿红的运动服与不是穿红的运动服也是唯一确定的。在解答问题的过程中，我们充分利用已知条件，全面地进行分析思考，从而找到解决问题的突破口。
这道问题在解答的过程中，通过列出两个有关系的表，首先确定红队是第一，然后就容易通过条件进行判断、推理。由于借助**，并根据“排中律和同一律”进行判断，可以使条件更清晰，判断、推理过程自然流畅。
例2.王芳、赵丽和胡小霞三位老师是六年级的任课教师，在语文、数学、社会、体育、**和美术6门课程的教学工作中，每人承担2门课程的教学工作。并且知道：
1）社会课老师和数学课老师是邻居；
2）赵丽老师最年轻；
3）王芳老师经常与体育课老师、数学课老师交流读书心得；
4）体育课老师比语文课老师年龄大；
5）赵丽老师、**课老师和语文课老师，三人经常一起去游泳。
请确定：王芳、赵丽和胡小霞三位老师每人各承担哪2门课程的教学工作？
分析与解：根据题目中的条件，我们可以用排除法列表推断这三位老师不教什么课程。
根据条件（3）可以推得王芳老师不教体育课和数学课，在表中画出“×”再根据条件（5）可以推得赵丽老师不教**课和语文课，在表中画出“×”从条件（2）和（4）中知道，赵丽老师最年轻，不教体育，由此可以推得胡小霞教体育课，分别在相应的位置画出“×”与“√”
根据条件（1）知道社会课老师和数学课老师不是同一位老师，因此赵丽教美术课，而王芳、胡小霞就不教美术课，在相应位置画出“√”与“×”又根据条件（4），知道体育课老师与语文课老师不是同一位老师，因此，胡小霞不教语文，那么只有王芳教语文，在相应位置画出“×”与 “√再根据条件（3）可以推得体育课老师与数学课老师也不是同一位老师，所以胡小霞不教数学课，只有赵丽教数学课，那么赵丽就不教社会课，在相应位置画出“×”与 “√
根据条件（5）**课老师和语文课老师也不是同一位老师，因此王芳不教**，教社会课；最后可以推得胡小霞不教社会课，只有教**课，在相应位置画出“×”与 “√随着表的填写，所确定的结果也就清楚了。
答：王芳承担语文、社会课的教学，赵丽承担数学、美术课的教学工作，胡小霞承担体育、**课的教学工作。
把3个苹果任意放到2个抽屉里，可以有哪些放置的方法呢？
要么一个抽屉放1个苹果，另一个抽屉放2个苹果；或3个苹果都放在某一个抽屉里。尽管放苹果的方式有所不同，但是总有一个共同的规律，就是把这两种情况用一句话表示：一定有一个抽屉里至少有2个苹果。
如果把上面问题中的数作以改编；把5个苹果任意放到4个抽屉里，放置的方法更多了。但仍然有同样的规律。由此，我们可以想到，只要苹果的个数多于抽屉的个数，那么就一定能保证有一个抽屉里有至少2个苹果。
从这些简单的例子的分析中，可以得到下面的一般规律：
抽屉原理1：如果把多于n个的苹果放进n个抽屉里，那么，一定有一个抽屉里至少有2个苹果。
如果把苹果换成了鸽子，把抽屉换成了笼子，同样有类似的结论。所以有时也把抽屉原理叫做鸽笼原理（或鸽巢原理）。我们还是采用抽屉原理这一称呼。
初看起来抽屉原理简单、平凡，但是在数学解题中有许多应用，其方法和技巧也非常有趣，利用它可以解决一些表面看来似乎较难的数学问题，甚至可以解决数论和高等数学中的一些问题。
例如，我们从火车站候车室随便找13位旅客，就可以断定他们中至少有两个人属相（指鼠、牛、虎、兔、…等十二种生肖）是相同的。怎样说明这个结论是正确的呢？只要利用抽屉原理就很容易把道理讲清楚。
事实上，由于人数（13人）比属相数（12个）多，把13人看成13个“苹果”，把12种属相看成12个“抽屉”，因此根据抽屉原理，至少有一个“抽屉”（属相）里有2个或2个以上的“苹果”（人），也就是至少有2个人的属相是相同。
抽屉原理1的特殊的情况：如果把（n＋1）个的苹果放进n个抽屉里，那么一定有一个抽屉里至少有2个苹果。
抽屉原理2 ：如果把多于m×n个的苹果放进n个抽屉里，那么一定有一个抽屉里至少有（m＋1）个苹果。
例如，如果把13封信，投入6个信箱里，由于13＝2×6＋1，那么就一定有一个信箱里至少有（2＋1）封信。这就是抽屉原理2的特殊的情况：如果把( m×n + 1 ) 个苹果放进n个抽屉，那么，一定有一个抽屉中至少有( m + 1 )个苹果。
在这里，如果当m＝1时，那么抽屉原理2就是抽屉原理1，说明抽屉原理的一致性。了解它们之间的关系，便于在解题中进行具体的应用。
同时，我们也可以想到：如果把5个苹果放到6个抽屉中，那么必然就有一个抽屉空着。把这种情况一般表述为：
如果把 ( m×n－1 ) 个物体放进 n 个抽屉里，那么其中必有一个抽屉中至多有 ( m－1 ) 个物体。当m＝1时，就是“如果把5个苹果放到6个抽屉中，则必然有一个抽屉空着”的情况。
在解题中应用抽屉原理要特别注意识别“抽屉”和“苹果”，并且苹果的个数一定要大于抽屉的个数。通过具体的解题过程来理解有些数学问题的解答，并不完全要根据数量关系、四则运算以及几何知识来解决，而是用推理的方法进行解答。这也是在小学数学解题策略研究中关注的问题。
例1.中山小学招收一年级新生388名，并且年龄最大的与最小的相差不到一周岁。在这些新生中间，至少有2名学生的生日是同年同月同日。请说明，这是为什么？
分析与解：我们主要理解如何确定解题过程中要选取的“抽屉”和“苹果”，用抽屉原理加以说明。
我们可以把一年中的365天（闰年是366天）中的每一天看作一个“抽屉”，而把388名新生中的每一个学生的生日看作是一个“苹果”，如果这样的一个“抽屉”中有2个“苹果”，就可以说明有2名学生的生日是同月同日。由于“苹果”个数（388名新生）多于“抽屉”个数（365天或366天），根据抽屉原理，一定有一个抽屉里至少有2个苹果，也就是说至少有2名新生的生日是同月同日，并且这些新生的年龄最大的与最小的相差不到一周岁，所以至少有2名新生的生日是是同年同月同日。
例2.有红色、白色和黑色的筷子各10根，把它们混放在一起。如果让你闭上眼睛去摸，至少要摸出几根筷子，才能保证至少有2根筷子是同色的？至少摸几根筷子，才能保证有2双同色的筷子？
分析与解：由于把3种颜色的筷子混放在一起，又要闭上眼睛去摸筷子，摸的时候是不能辨认出筷子颜色的。我们可以把3种颜色的筷子当作3个“抽屉”，把筷子当作“苹果”。
根据抽屉原理，在3种不同颜色的“抽屉”中，至少拿出4根筷子，才能保证有2根筷子是同一颜色的。
从特殊情况考虑，假定3种颜色的筷子各摸了3根，也就是在3个“抽屉”里各摸出3根筷子，不管在哪个“抽屉”里再摸出1根筷子，就有4根筷子是相同颜色的，因此一次至少应摸出筷子：3×3＋1＝10（根），就能保证有4根筷子是相同颜色的，也就是保证有2双同色的筷子。
答：至少要摸出4根筷子，才能保证至少有两根筷子是同色的；至少摸10根筷子，才能保证有两双同色的筷子。
例3.如果从这16个数中任意取出9个数，那么至少有两个数的和是32。
分析与解：把这16个数，按每两数的和是32进行分组）共有8组。把这8组数看作“抽屉”，每个数看作“苹果”，根据抽屉原理，从这8个抽屉中任意取出9个数，则至少有两个数是从同一个抽屉中取出的，这两个数的和是32。
所以，从给定的16个数中任意取出9个数，那么至少有两个数的和是32。
如果一位旅客从重庆到武汉有3种方式到达：乘飞机、乘轮船和乘火车，那么他就有3种不同的走法，如下图所示。如果这位旅客再从武汉到南京，又有2种方式到达：
乘汽车和乘火车。那么他从重庆经过武汉到南京，一共有几种不同的走法？
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