1、我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数。
只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,1011)2换算成十进制数应为：
按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是。
2、刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（）进入其中时，会得到一个新的实数：a2＋b－1,例如把（3，－2）放入其中，就会得到32＋（－2）－1＝6．现将实数对（－2，－3）放入其中，得到实数是。
3、因为cos30°=，cos210°=﹣所以cos210°=cos（180°+30°）＝cos30°＝﹣因为cos45°= cos225°＝﹣所以cos225°＝cos（180°+45°）＝猜想：一般地，当α为锐角时，有cos（180°+αcosα，由此可知cos240°的值等于。
4、先阅读下列材料，然后解答问题：
材料1：从三张不同的卡片中选出两张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题就是从3个不同的元素中选取2个元素的排列，排列数记为。
一般地，从个不同的元素中选取个元素的排列数记作。
例：从5个不同的元素中选取3个元素排成一列的排列数为：。
材料2：从三张不同的卡片中选取两张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合，组合数为。
一般地，从个不同的元素中选取个元素的排列数记作。
例：从6个不同的元素选3个元素的组合数为：。
问：（1）从某个学习小组8人中选取3人参加活动，有多少种不同的选法？
（2）从7个人中选取4人，排成一列，有多少种不同的排法？
5、阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点p(x1，y1)、q(x2，y2)的对称中心的坐标为（，）
观察应用：1）如图，在平面直角坐标系中，若点p1(0，－1)、p2(2，3)的对称中心是点a，则点a的坐标为 ；
2）另取两点b(－1.6，2.1)、c(－1，0).
有一电子青蛙从点p1处开始依次关于点a、b、c作循环对称跳动，即第一次跳到点p1关于点a的对称点p2处，接着跳到点p2关于点b的对称点p3处，第三次再跳到点p3关于点c的对称点p4处，第四次再跳到点p4关于点a的对称点p5处，…．则p3、p8的坐标分别为。
6、关于三角函数有如下的公式：
利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如。
根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面实际问题：
如图，直升飞机在一建筑物cd上方a点处测得建筑物顶端d点的俯角α为60°，底端c点的俯角β为75°，此时直升飞机与建筑物cd的水平距离bc为42米，求建筑物cd的高。
7、符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，请你根据上述规定求出下列等式中的值．
8、阅读理解：对于任意正实数a、b，∵≥0， ∴0，∴≥只有当a＝b时，等号成立．
结论：在≥（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，只有当a＝b时，a+b有最小值．
根据上述内容，回答下列问题：
若m＞0，只有当m＝ 时，有最小值 ．
思考验证：如图1，ab为半圆o的直径，c为半圆上任意一点（与点a、b不重合），过点c作cd⊥ab，垂足为d，ad＝a，db＝b．
试根据图形验证≥，并指出等号成立时的条件．
探索应用：如图2，已知a(－3，0)，b(0，－4)，p为双曲线（x＞0）上的任意一点，过点p作pc⊥x轴于点c，pd⊥y轴于点d．求四边形abcd面积的最小值，并说明此时四边形abcd的形状．
9、为了求的值，可令s＝，则2s＝，因此2s-s＝，所以＝仿照以上推理计算出的值是（ ）
abcd.
10、阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义。下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：
设一次函数的图象为直线，一次函数的图象为直线，若，且，我们就称直线与直线互相平行。
解答下面的问题：
（1）求过点且与已知直线平行的直线的函数表达式，并画出直线的图象；
（2）设直线分别与轴、轴交于点、，如果直线：与直线平行且交轴于点，求出△的面积关于的函数表达式。
11、阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
1）请用不同的方法化简．
参照（ⅲ）式得。
参照（ⅳ）式得。
2）化简：．
12、先阅读下列材料，然后解答问题：
从三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作．
一般地，从个元素中选取个元素组合，记作：
例：从7个元素中选5个元素，共有种不同的选法．
问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有种．
13、阅读下列材料，并解决后面的问题．
材料：一般地，n个相同的因数相乘：．如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为．
一般地，若，则n叫做以为底b的对数，记为，则4叫做以3为底81的对数，记为．
问题：（1）计算以下各对数的值：（3分）
2）观察（1）中三数之间满足怎样的关系式？ 之间又满足怎样的关系式？（2分）
3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？（2分）
4）根据幂的运算法则：以及对数的含义证明上述结论．（3分）
14、 读一读：式子“1＋2＋3＋4＋5＋……100”表示从1开始的100个连续自然数的和。由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1＋2＋3＋4＋5＋……100”表示为，这里“”是求和符号。
例如：“1＋3＋5＋7＋9＋……99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为；又如“13＋23＋33＋43＋53＋63＋73＋83＋93＋103”可表示为。同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：
①2＋4＋6＋8＋10＋……100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为。
②计算填写最后的计算结果）.
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