阅读理解。
1.数学课上，***出示了如下框中的题目。
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论：当点为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论： ;
2）特例启发，解答题目：与的大小关系是。
理由如下：如图2，过点作，交于点。（请你完成以下解答过程）
3）拓展结论，设计新题。
在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且。若的边长为1，，求的长。
2.符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，请你根据上述规定求出下列等式中的值．
3.对于任意正实数a、b，∵≥0， ∴0，∴≥只有当a＝b时，等号成立．结论：在≥（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，只有当a＝b时，a+b有最小值．请回答下列问题：
若m＞0，只有当m＝ 时，有最小值 ．
思考验证：如图1，ab为半圆o的直径，c为半圆上任意一点（与点a、b不重合），过点c作cd⊥ab，垂足为d，ad＝a，db＝b．试根据图形验证≥，并指出等号成立时的条件．
探索应用：如图2，已知a(－3，0)，b(0，－4)，p为双曲线（x＞0）上的任意一点，过点p作pc⊥x轴于点c，pd⊥y轴于点d．求四边形abcd面积的最小值，并说明此时四边形abcd的形状．
4．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a＋b＋c就是完全对称式．下列三个代数式：①(a－b)2；②ab＋bc＋ca；③a2b＋b2c＋c2a.其中是完全对称式的是( )
a．①②b．①③c．②③d．①②
5．若自然数n使得三个数的加法运算“n＋(n＋1)＋(n＋2)”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如：2不是“连加进位数”，因为2＋3＋4＝9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4＋5＋6＝15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51＋52＋53＝156产生进位现象．如果从0,1,2，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是( )
a．0.88 b．0.89 c．0.90 d．0.91
6．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：
他们研究过图1中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是a．15 b．25 c．55 d．1225
7、通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：
等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（sad），如图①，在△abc中，ab=ac，顶角a的正对记作sada，这时sada=底边/腰=.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的。根据上述角的正对定义，解下列问题：
1）sad60
2）对于0°＜a＜180°，∠a的正对值sada的取值范围是。
3）如图②，已知sina=，其中∠a为锐角，试求sada的值。
8．因为sin 30°＝，sin 210°＝－所以sin 210°＝sin(180°＋30°)＝sin 30°；因为sin 45°＝，sin 225°＝－所以sin 225°＝sin(180°＋45°)＝sin 45°；由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin(180°＋αsin α，由此可知：sin 240°＝(
a．－ b．－ c．－ d．－
9．若自然数n使得作竖式加法n＋(n＋1)＋(n＋2)均不产生进位现象，则称n为“可连数”，例如32是“可连数”，因为32＋33＋34不产生进位现象；23不是“可连数”，因为23＋24＋25生产了进位现象，那么小于200的“可连数”的个数为___
10．数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15∶12∶10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so.研究这三个数的倒数发现：－＝我们称这三个数为一组调和数．现有一组调和数：
x(x>5)，则x的值是。
11．先阅读下列材料，然后解答问题：
材料1：从3张不同的卡片中选取2张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题就是从3个不同元素中选取2个元素的排列，排列数记为a32＝3×2＝6.
一般地，从n个不同元素中选取m个元素的排列数记作anm，anm＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)(m≤n)．
例：从5个不同元素中选3个元素排成一列的排列数为：a53＝5×4×3＝60.
材料2：从3张不同的卡片中选取2张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合，组合数记为c32＝＝3.一般地，从n个不同元素中选取m个元素的组合数记作cnm，cnm＝(m≤n)．
例：从6个不同元素中选3个元素的组合数为：c63＝＝20.
问：(1)从7个人中选取4人排成一排，有多少种不同的排法？
2)从某个学习小组8人中选取3人参加活动，有多少种不同的选法？
12.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接受方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文。
例如，明文对应密文。当接收方收到密文时，则解密得到的明文为。
13.关于三角函数有如下的公式：
利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如。
根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面实际问题：
如图，直升飞机在一建筑物cd上方a点处测得建筑物顶端d点的俯角α为60°，底端c点的俯角β为75°，此时直升飞机与建筑物cd的水平距离bc为42米，求建筑物cd的高。
14、如图（a）所示：在平面上，给定了半径为r的⊙o，对于任意点p，在射线op上取一点p′，使得op×op′=，这种把点p变成点p′的变换叫做反演变换，点p与点p′叫做互为反演点。
如图(b)所示：⊙o内外各一点a和b，它们的反演点分别为a′和b′，求证：∠a′=∠b；
如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形，那么这两个图形叫做互为反演图形。
1 选择：如果不经过点o的直线与⊙o相交，那么它关于⊙o的反演图形是（ ）
a、一个圆 b、一条直线 c、一条线段 d、两条射线。
2 填空：如果直线l与⊙o相切，那么它关于⊙o的反演图形是＿＿＿该图形与⊙o的位置关系是＿＿＿
图a图b)15、阅读后，请回答。
已知x>0，符号表示大于或等于x的最小正整数，如：［0.3］=1，［3.2］=4，［5］=5 …
填空：［］6.01］=＿若［x］=3，则x的取值范围是＿＿＿
某市的出租车收费标准规定如下：5km以内（包括5km）收费6元，超过5km的， 每超过1km，加收1.2元（不足1km的按1km计算），用x表示所行的公里数，y表示行x公里应付车费，则乘车费可按如下的公式计算：
当0当x>5（单位：公里）时，y=6+1.2×［x-5］(元)
某乘客乘车后付费21.6元，求该乘客所行的路程x（km）的取值范围。
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